2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期中数学试卷

1.     的相反数是(    )

A. 2 B.  C.  D.

2.     中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列各组式中，不是同类项的是(    )

A. 和 B. 0和 C. 和 D. 和

4.     下列化简正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     下列说法错误的是(    )

A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数
C. 0既不是正数也不是负数 D. 正整数、负整数和0统称为整数

6.     一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积(    )

A.  B.  C.  D.

7.     如果代数式的值是，则代数式的值是(    )

A. 1 B.  C.  D.

8.     已知，，且，则的值是(    )

A. 10 B.  C. 10或 D. 或

9.     已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④则所有正确的结论是(    )

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天(    )

A. 503 B. 510 C. 517 D. 520

11. 规定：表示向右移动1，记作，则表示向左移动5，记作______.
12. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，所有满足条件的b的值之和是______.

13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______.
14. 若，则化简的结果为______.
15. 已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，为正整数依此类推，则值为______.
16. 如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把称为绝对误差，把称为相对误差.例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得，那么测量的绝对误差为，相对误差为若某个零件测量所产生的绝对误差为，相对误差为，则该零件的测量值b是______ .
17. 计算：
    ；
    ；
18. 化简：
    
     
19. 先化简，再求值：，其中
20. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来注意：用原数形式表达
    ，，，
     
21. 如图所示是一个长方形．

根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

若，求S的值．

22. 中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计6枚回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下单位：克：

小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表不完整
请把下列表格补充完整：

小雨看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．

23. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：
    求的值；
    求的值；
    试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
24. 从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条
    若在A网店购买，需付款______元用含x的代数式表示；若在B网店购买，需付款______元用含x的代数式表示；
    若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
25. 数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，其中，，如图所示．
    若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算的值；
    若原点O在A，B两点之间，求的值；
    若O是原点，且，求的值；
    当原点O的位置发生变化时，的值会不会变化？若不会变化，直接写出它的值；若会变化，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：的相反数是：，
故选：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】C 

【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】D 

【解析】解：根据同类项的定义，和是同类项，故本选项不符合题意；
B.根据同类项的定义，0和是同类项，故本选项不符合题意；
C.根据同类项的定义，和是同类项，故本选项不符合题意；
D.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，和不是同类项，故本选项符合题意．
故选：
根据同类项的定义解答即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、与6y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误，故本选项符合题意；
B.负整数和负分数统称为负有理数，说法正确，故本选项不符合题意；
C.0既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不符合题意；
D.正整数、负整数和0统称为整数，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：
分别根据正数和负数的定义以及有理数的分类逐一判断即可．
本题考查了正数和负数以及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，正确理解：相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是，是关键.
周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是，根据长方形的面积公式即可求解.
【解答】
解：周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是
则面积是：
故选  

7.【答案】D 

【解析】解：代数式的值是，
，
，





故选：
由题意可得，再把所求的式子整理，整体代入运算即可．
本题主要考查代数式求值，整体思想，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】D 

【解析】解：，，
，，
，
①，，
②，，
当，时，，
当，时，，
综上所述：或，
故选：
根据绝对值的性质先求出，a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出差．
本题考查有理数减法、绝对值、有理数加法，掌握法则的熟练应用，根据，确定a、b值，是解题关键．
 

9.【答案】B 

【解析】解：由数a、b在数轴上的点的位置可知，，而，可得，
所以，因此①不正确；
，因此②正确；
，而，所以，因此③正确；
，，所以，因此④不正确；
综上所述，正确的有②③，
故选：
根据数轴表示数以及有理数加法、乘法的计算方法逐项进行判断即可．
本题考查有理数的加法、乘法，数轴表示数以及绝对值，掌握有理数的加法、乘法的计算法则，数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】D 

【解析】解：孩子自出生后的天数是：


天，
答：孩子自出生后的天数是520天．
故选：
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为2，，和，然后把它们相加即可．
本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，
如果表示向右移动1，记作，则表示向左移动5，记作
故答案为：
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】0 

【解析】解：若b满足，则也满足，
而，
故所有满足条件的有理数之和为
故答案为：
绝对值小于a的有理数又无穷多个，但是注意到绝对值小于a的有理数都是成对出现的，就不难得出结果．
本体考查的绝对值的定义，解题的关键在于关注到互为相反数的两个数绝对值相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，
，，



，
故答案为：
由a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得，，代入计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数的概念，得到，
 

14.【答案】 

【解析】解：，




故答案为：
根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
本题考查了绝对值，做题的关键是掌握绝对值的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
…，
由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现，，，，，，…，并且偶数个数的结果是这个数除以2的结果的相反数，
，
，
故答案为：
根据题意，计算出前几个数的结果，然后观察即可发现数字的变化特点，从而可以计算出的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
 

16.【答案】或 

【解析】解：绝对误差为，相对误差为，
，，
，
，
，
解得：或；
故答案为：或
由绝对误差和相对误差的定义得出：，，再根据绝对值的化简法则及分式的除法运算法则计算即可．
本题考查了绝对值在分式化简计算中的应用，根据题意正确列式并明确绝对值和分式的化简法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


 

【解析】先算乘除，再算加减；
先算括号内的和乘方运算，把除化为乘，再算乘法，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算的法则．
 

18.【答案】解：原式

原式
 

【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的运算法则即可求出答案．
 

19.【答案】解：，
，，
解得：，，
原式
，
当，时，原式 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
在数轴上表示为：

 

【解析】先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

21.【答案】解：由图形可知：


将代入上式， 

【解析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意，得标准质量为70克，
；，，
故答案为：；；；
，
这盒月饼在总质量上是合格的．
根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果；
求出6次记录的数的和，判断其是否在至2之间即可得出答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：

；






；
不具有交换律，
例如：；
，
，
不具有交换律． 

【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．
将，代入计算可得；
根据法则，先计算，再计算可得；
计算和即可得出答案．
 

24.【答案】 

【解析】解：店购买可列式：元；
在网店B购买可列式：元；
当时，
在A网店购买需付款：元，
在B网店购买需付款：元，
，
当时，应选择在A网店购买合算．
由可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买50个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送40个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
故答案为：；
由题意在A 店购买可列式：元；在网店B购买可列式：元；
将分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
此题考查的是列代数式、代数式求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
 

25.【答案】解：以B为原点，
，，，
；
原点O在A，B两点之间，
，，
原式；
若O在B的左侧，
则A表示的数为，B表示的数为122，C表示的数为1122，
，，，
，
若O在B的右侧，
则A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为878，
，，，
；
，
，，，






，
当原点O的位置发生变化时，的值会不会变化，值为 

【解析】数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
原点O在A，B两点之间，，，进而求出结果；
分O在B的左侧和右侧两种情况讨论，分别求出a，b，c的值，即可得出答案；
根据，化简得，即可得到答案．
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，用数轴表示则更容易解决问题．