2022-2023学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷

1.     在下列数，，，，0，，，中，属于整数的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.     在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是(    )

A. 气温由到 B. 气温由到
C. 气温由到 D. 气温由到

3.     科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     下面说法：①一定是负数；②若，则；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.     近似数所表示的准确数a的取值范是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     已知m是8的相反数，n比m的相反数小，则等于(    )

A.  B.  C. 2 D. 14

8.     已知，，且，则的值为(    )

A. 2 B. 2或8 C. 或 D. 2或

9.     多项式是关于x的四次三项式，则m的值是(    )

A. 4 B.  C.  D. 4或

10. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，不论大小写依次对应1，2，3，…，26这26个自然数见表格当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号

按上述规定，将明码“love”译成密码是(    )

A. gawq B. shxc C. sdri D. love

11. A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是______.
12. 绝对值大于而小于的所有负整数之和为______.
13. 已知单项式与的差是单项式，那么______.
14. 已知，则____________.
15. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，…，那么第2022次输出的结果是______.

16. 计算：
    ；
     
17. 已知，
    化简：；
    若，求的值．
18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：：

接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

19. 观察下表：

我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为，第2格的“特征多项式”为，回答下列问题：
第3格的“特征多项式”为______，第4格的“特征多项式”为______，第n格的“特征多项式”为______.
若第m格的“特征多项式”与多项式的和不含有x项，求此“特征多项式”．

20. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简

21. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求的值．
22. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为
    ______，______，______；
    若将数轴在点B处折叠，则点A与点C______重合填“能”或“不能”；
    点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______用含t的代数式表示；
    请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

23. 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为
    当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
    当A，B两点都不在原点时，
    ①如图2，点A，B都在原点的右边，；
    ②如图3，点A，B都在原点的左边，；
    ③如图4，点A，B在原点的两边，
    综上，数轴上A，B两点之间的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是
    
    利用上述结论，解答以下问题：
    若数轴上表示有理数a和的两点之间的距离是3，则______；
    若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
    若整数x，y满足，求代数式的最小值和最大值．
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：在数，，，，0，，，中，属于整数的有，，0，，一共4个．
故选：
根据整数的定义，可得答案．
本题考查了有理数，利用了整数的定义：形如，，0，1，4，7…是整数．
 

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则；根据题意列出算式，分别计算可得．
【解答】
解：气温由到，上升了，符合题意；
B.气温由到，上升了，不符合题意；
C.气温由到，上升了，不符合题意；
D.气温由到，上升了，不符合题意；
故选：  

3.【答案】C 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：由数轴可知：，
，正确，故A选项不符合题意；
，正确，故B选项不符合题意；
，正确，故C选项不符合题意；
，错误，故D选项符合题意．
故选：
根据数轴上点的特征可得，结合绝对值，有理数的减法，有理数的除法逐项判定可求解．
本题主要考查绝对值，有理数的减法，有理数的除法，数轴，根据数轴得到是解题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：①当时，是正数，错误；
②若，则或，错误；
③一个有理数中不是整数就是分数，正确；
④一个有理数不是正数就是负数，0也是有理数，但0不是正数也不是负数，错误．
⑤绝对值等于它本身的数是正数或0，错误；
故选：
根据负数的定义和绝对值的定义可得①②④⑤错误；根据有理数的分类可得③正确．
此题主要考查了绝对值、有理数的分类，关键是掌握0既不是正数也不是负数．
 

6.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．根据近似数的精确度进行求解即可．
【解答】
解：近似数所表示的准确值a的取值范围是
故选  

7.【答案】A 

【解析】解：根据题意得：，，
则
，
故选：
根据题意利用相反数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：，，
，
，
，

，
当，时，；
当，时，
综上，的值为或
故选：
利用绝对值的意义可得：，，由，可得，根据上述条件确定a，b的值，代入后计算即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，绝对值的意义．正确应用绝对值的意义是解题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】

解：因为多项式是关于x的四次三项式，
所以，，
所以，
故选
 

10.【答案】B 

【解析】解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为，对应s，
以此类推，得“love”译成密码是
故选：
先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可．
此题考查学生对代数式的理解与应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得，该点所表示的数的绝对值为4，因此这个数是
由题意可知：点A表示到原点的距离是4，故这样的数是
结合数轴进行考虑，注意数形结合的思想．
 

12.【答案】 

【解析】解：绝对值大于而小于的负整数有：、、

故答案为：
先找出符合条件的数，然后再求得它们的和即可．
本题主要考查的是绝对值、有理数的加法，找出符合条件的数是解题的关键．
 

13.【答案】7 

【解析】解：单项式与的差是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，

故答案为：
由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，原式，
故答案为：
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】8 

【解析】解：第一次输出的结果是：，
第二次输出的结果是：，
第三次输出的结果是：，
第四次输出的结果是：，
第五次输出的结果是：，
第六次输出的结果是：，
第七次输出的结果是：，
第八次输出的结果是：，
…，
从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、…，


…1
次输出的结果是
故答案为：
根据第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2022次输出的结果是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
 

16.【答案】解：

；




 

【解析】先化简，再算加减即可；
先算乘方，再算乘法，绝对值，接着算除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式

；
，且，，
，，
解得：，，
原式


 

【解析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；
根据绝对值和偶次幂的非负性确定a和b的值，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

18.【答案】解：
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
升
答：在这个过程中共耗油升．
元
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 

【解析】根据有理数加法即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：由表格可得：
第3格的“特征多项式”为，
第4格的“特征多项式”为，
则第n格的“特征多项式”为，
故答案为：，，；
由可得，
第m格的“特征多项式”是，


，
第m格的“特征多项式”与多项式的和不含有x项，
，
解得，
此“特征多项式”是
根据表中的图形，可以写出第3格的“特征多项式”、4格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；
根据中的结果，可以得到第m格的“特征多项式”，再根据第m格的“特征多项式”与多项式的和不含有x项，即可得到m的值，从而可以写出此“特征多项式”．
本题考查整式的加减、图形的变化类、新定义，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

20.【答案】解：由图知：，
，，，


 

【解析】先通过数轴上的点表示数判断出a、b、c的正负，绝对值的大小，再进行化简去绝对值．
本题考查了有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义．
 

21.【答案】解：由题意得：，，，，
当时，原式；
当时 原式 

【解析】利用相反数、倒数、负整数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

22.【答案】能   

【解析】解：由题意可知：，，，
能重合，
由于与6的中点为1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；
由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，
秒钟后，
由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，
秒钟后，



的值不会随着时间t的变化而改变，
故答案为：，1，6；能；，；
根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
只需要判断A、C是否关于B对称即可．
根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
将问中的AB与BC的表达式代入即可判断．
本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
 

23.【答案】或1 

【解析】解：依题意有，
解得或1，
故答案为：或1；
数a的点位于与2之间，


；
，
又的最小值为4，的最小值为3，
，，
代数式的最大值是3，最小值是
根据两点间的距离公式即可求解；
先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
分别得出的最小值为2和的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．
此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．