2022-2023学年江苏省连云港市灌南县七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市灌南县七年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了5B，14159，1，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

−5的倒数是( )
A. 0.5B. 5C. 15D. −15
在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下面计算正确的是( )
A. 6a−5a=1B. a+2a2=3a2
C. 2(a+b)=2a+bD. −(a−b)=−a+b
下列说法正确的是( )
A. 3πxy的系数是3B. 3πxy的次数是3
C. −23xy2的系数是−23D. −23xy2的次数是2
下列四个算式中运算结果为2022的是( )
A. −2022×(−1)B. 2022−(−1)C. 2022+(−1)D. 2022÷(−1)
下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( )
A. 2xy与−3xyB. m和4mC. 23和32D. ab2和−ab
如果代数式2x−y+1的值为3，那么代数式的4x−2y+5值等于( )
A. 11B. 9C. 13D. 7
在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为a的正方形纸片(如图1)前去两个相同的小长方形，得到一个的图案(如图2)，剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T字形(如图3)，则“T字形的外围周长(不包括虚线部分)可表示为( )
A. 5a−7bB. 5a−8bC. 3a−5bD. 4a−6b
若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低12℃，则冷冻室的温度是______℃.
比较大小：−45______−34.
现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019(HCV−19).它的形状是一个球体，体积大约864000nm，将数864000用科学记数法表示为______.
在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a−b|−|a+b|的结果是______.
较易按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是______.
若a和b互为相反数，则代数式3(2a−3b)−4(a−3b+1)−b的值为______.
已知|x+2|+(y−4)2=0，求xy的值为______.
将一列数−1，2，−3，4，−5，6，…，如图所示有序排列．根据图中排列规律知，“峰1”中峰顶位置(C的位置)是4，那么，“峰200”中C的位置的有理数是______.
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．
−412，1，0，−4，212.
计算：
(1)7−(−3)+(−5)；
(2)115×(13−12)×311÷54；
(3)(12−59+712)×(−36)；
(4)−23−|0.5−1|×13×[2−(−3)2].
化简：
(1)5x2−2y+2x2−3y；
(2)5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b).
先化简，再求值：6xy−3[3y2−(x2−2xy)+1]，其中x=2，y=−3.
已知A=5x2−mx+n，B=−3y2+2x−1，若A+B中不含一次项和常数项，求2(m2n−1)−5m2n+4的值．
某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下(上车为正，下车为负)：起点(15,0)，A(17,−4)，B(12,−9)，C(6,−15)，D(4,−7)，终点(0,______).
(1)横线上应填写的数是______；
(2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？
(3)若乘坐该车的票价为每人4元，则这一趟公交车能收入多少钱？
如图，两堆规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下面的问题：
(1)每本课本的厚度为______cm；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度．
(3)当x=30时，若从中取走12本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
(1)若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为______元；
(2)某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？(用含m的代数式表示)
如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b.
(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：
方法一：______；方法二：______；
(2)观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：
______；
(3)请利用(2)中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值；
(4)求3.142+6.28×6.86+6.862的值．
【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d(M,N)，d(M,N)=|m−n|.
【初步应用】
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数−2、3、x，解答下列问题：
①d(A,B)=______；
②若d(B,C)=6，则x的值为______；
③若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，且x为整数，点C可以与点A、B重合，则x的取值有______个．
【综合应用】
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数−5、3、7.动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t=______时，d(D,P)=7；
②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E,P).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−5的倒数是−15.
故选：D.
根据倒数的定义直接求解即可．
此题考查了求倒数的方法，是基础知识．求分数的倒数把分子和分母交换位置即可，也可以用1除以这个数．
2.【答案】B
【解析】解：无理数有：1.010010001…，π，共2个．
故选：B.
根据无理数的三种形式找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3.【答案】D
【解析】解：A.6a−5a=a，此选项错误，不符合题意；
B.a与2a2不能合并，此选项错误，不符合题意；
C.2(a+b)=2a+2b，此选项错误，不符合题意；
D.−(a−b)=−a+b，此选项正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4.【答案】C
【解析】解：A.系数应该是3π，不符合题意；
B.π是数字，次数应该是2，不符合题意；
C.正确，符合题意；
D.次数应该是3，不符合题意．
故选：C.
根据单项式的系数和指数的定义解答即可．
本题考查了单项式的系数和指数的定义，注意π是数字．
5.【答案】A
【解析】解：−2022×(−1)=2022，故A符号题意，
2022−(−1)=2022+1=2023，故B不符合题意；
2022+(−1)=2021，故C不符合题意；
2022÷(−1)=−2022，故D不符合题意；
故选：A.
根据有理数运算的法则逐项判断即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
6.【答案】D
【解析】解：A选项，2xy与−3xy是同类项，同类项与系数无关，故该选项不符合题意；
B选项，m和4m是同类项，故该选项不符合题意；
C选项，所有的数字都是同类项，故该选项不符合题意；
D选项，b的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意；
故选：D.
根据同类项的定义判断即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
7.【答案】B
【解析】解：∵代数式2x−y+1的值为3，
∴2x−y=2，
∴代数式的4x−2y+5=2(2x−y)+5=2×2+5=9.
故选：B.
直接利用已知得出2x−y=2，进而代入原式求出即可．
此题主要考查了代数式求值，正确利用已知得出2x−y的值是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：新矩形的长为a−b，宽为12(a−3b)，
则新矩形周长为4[a−b+12(a−3b)]−2×12(a−3b)=5a−7b，
故选：A.
根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】−8
【解析】解：根据题意得，4−12=−8(℃)；
故答案为：−8.
根据冷冻室的温度比冷藏室的温度低12℃，列出算式，计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则，根据题意列出算式是解题关键．
10.【答案】<
【解析】解：因为|−45|=45，|−34|=34，45>34，
所以−45<−34，
故答案为：<.
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11.【答案】8.64×105
【解析】解：864000=8.64×105.
故答案为：8.64×105.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】2b
【解析】解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a<0，b>0，|a|>|b|，
∴原式=b−a+a+b=2b.
故答案为：2b.
先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把x=−1代入程序中计算，判断结果再次循环，输出即可．
【解答】
解：把x=−1代入得：−1+4−(−3)−5=−1+4+3−5=1<2，
再把x=1代入得：1+4−(−3)−5=1+4+3−5=3>2，
则输出的结果是3.
故答案为：3.
14.【答案】−4
【解析】解：因为a和b互为相反数，
所以a+b=0，
所以3(2a−3b)−4(a−3b+1)−b
=6a−9b−4a+12b−4−b
=2a+2b−4
=2(a+b)−4
=0−4
=−4，
故答案为：−4，
根据题意可得a+b=0，然后再代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】16
【解析】解：由题意得，x+2=0，y−4=0，
解得，x=−2，y=4，
则xy=16，
故答案为：16.
根据非负数的性质列式求出x、y，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16.【答案】−999
【解析】解：由图可知，每5个数为一个循环组依次循环，
所以，“峰n”中峰顶C的位置的数的绝对值5n−1，
当n=200时，5×200−1=1000−1=999，
∵999是奇数，
∴“峰200”中C的位置的有理数是−999.
故答案为−999.
观察不难发现，每5个数为一个循环组依次循环，表示出“峰n”中C的位置的数的绝对值，然后把n=200代入计算，结果为奇数则是负数，结果为偶数是正数；依此即可求解．
本题考查了规律型：数字的变化类，根据每一个峰有5个数，观察出每5个数为一个循环组依次循环是解题的关键，还要注意正、负数的排列特点．
17.【答案】解：如图所示，由图可知，−412<−4<0<1<212.
【解析】先在数轴上画出表示下列各数的点，从左到右用“<”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=7+3−5
=5；
(2)原式=115×(−16)×311×45
=−225；
(3)原式=−12×36+59×36−712×36
=−18+20−21
=−19；
(4)原式=−8−12×13×(2−9)
=−8−12×13×(−7)
=−8+76
=−416.
【解析】(1)先化简符号再计算；
(2)先算括号内的，把除化为乘，再约分；
(3)用乘法分配律计算；
(4)先算括号内的和绝对值，乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关的运算法则．
19.【答案】解：(1)原式=(5+2)x2+(−2−3)y
=7x2−5y；
(2)原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b
=3a2b−ab2.
【解析】(1)根据合并同类项法则求解即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
20.【答案】解：6xy−3[3y2−(x2−2xy)+1]
=6xy−9y2+3x2−6xy−3
=3x2−9y2−3，
当x=2，y=−3时，
原式=3×22−9×(−3)2−3
=12−81−3
=−72.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：∵A=5x2−mx+n，B=−3y2+2x−1，
∴A+B
=(5x2−mx+n)+(−3y2+2x−1)
=5x2−mx+n−3y2+2x−1
=5x2−3y2+(2−m)x+(n−1)，
∵A+B中不含一次项和常数项，
∴2−m=0，n−1=0，
∴m=2，n=1，
∴2(m2n−1)−5m2n+4
=2m2n−2−5m2n+4
=−3m2n+2，
当m=2，n=1时，
−3m2n+2
=−3×22×1+2
=−12+2
=−10.
【解析】先利用去括号，合并同类项法则把A+B化简，继而求出m，n的值，再把2(m2n−1)−5m2n+4化简后，代入计算即可得出答案．
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
22.【答案】−19−19
【解析】解：(1)起点到A站，车上人数：15人，
A站到B站，车上人数：15+17−4=28(人)，
B站到C站，车上人数，28+12−9=31(人)，
C站到D站，车上人数，31+6−15=22(人)，
D站到终点，22+4−7=19(人)，
所以，到终点下车还有19人；
故答案为：−19；
(2)由(1)的计算可知，公交车行驶在B站和C站之间车上的乘客最多，为31人；
(3)(15+17+12+6+4)×4
=54×4
=216(元).
答：这趟出车能收入216元．
(1)根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
(2)根据(1)的计算解答即可；
(3)根据各站之间的人数，乘以票价4，然后计算即可得解．
此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．
23.【答案】2
【解析】解：(1)书的厚度为：(88−82)÷(6−3)=2cm；
故答案为：2；
(2)课桌的高度为：82−3×2=76
∵x本书的高度为2x，课桌的高度为76cm，
∴这一摞课本的顶部距离地面的高度：(76+2x)cm；
(3)当x=30−12=18时，76+2x=76+2×18=112.
答：余下的课本的顶部距离地面的高度112cm.
(1)利用提供数据88−82等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
(2)这一摞课本的顶部距离地面的高度=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
(3)把x=30−12=18代入(2)得到的代数式求值即可．
本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
24.【答案】1450
【解析】解：(1)200×6+5(250−200)=1450，
答：他需付的费用为1450元；
故答案为：1450；
(2)由题意得：1200−m>m，
∴m<600，
①当0依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：6m+[200×6+5(1200−m−200)]=6m+1200+5000−5m=m+6200.
②当200小强两次批发笔记本共付费为：[200×6+5(m−200)]+[200×6+5(1200−m−200)]=1200+5m−1000+1200+5000−5m=6400.
综上所述，当0当200(1)根据题意，总费用=200本的费用+50本的费用，可得答案；
(2)根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知1200−m>m，则m<600，分两种情况分别计算：①当0此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
25.【答案】a2+2ab+b2 (a+b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2
【解析】解：(1)方法一：大正方形的面积=a2+4×12ab+b2
=a2+2ab+b2，
方法二：大正方形的面积=(a+b)2；
故答案为：a2+2ab+b2，(a+b)2
(2)因为大正方形的面积相等，
所以a2+2ab+b2=(a+b)2；
故答案为：a2+2ab+b2=(a+b)2
(3)由于①的面积是6，所以ab=12.
因为(a+b)2=49，
所以a2+b2=(a+b)2−2ab
=49−2×12
=25；
答：a2+b2的值为25.
(4)3.142+6.28×6.86+6.862
=3.142+2×3.14×6.86+6.862
=(3.14+6.86)2
=102
=100.
(1)方法一、根据②是由4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成的，所以其面积=两个正方形的面积+4个三角形的面积；
方法二、观察图形发现②是一个正方形，所以其面积=边长 2；
(2)根据(1)写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；
(3)由直角三角形的面积是6，得到ab=12，大正方形②的面积是(a+b)2，把(2)变形后，整体代入可直接求值；
(4)把6.28变形为2×3.14，直接用(2)求出结果．
本题考查了列代数式、完全平方公式及应用．由面积相等得到代数式相等是解决本题的关键．
26.【答案】5 9或−363.5或8.5
【解析】解：(1)①由题意得：|−2−3|=5；
②由题意得：|3−x|=6，
∴x=9或−3；
③由题意得：|−2−x|+|3−x|=5，且x为整数，
∴x=−2或−1或0或1或2或3，
∴x的取值有6个，
故答案为：5，9或−3，6；
(2)①当点P没有到达点F时，|−5+2t+5|=7，
∴t=3.5，(负值舍去)，
当点P到达点F返回时，|7−(2t−12)+5|=7，
∴t=8.5，t=15.5(不合题意舍去)，
故答案为：3.5或8.5；
②当0当4当6当8(1)①由两点距离公式可求解；
②由两点距离公式列方程求解；
③由两点距离公式求解；
(2)①分两种情况，列方程求解；
②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由距离公式列出一元一次方程是解题的关键．
批发数量(本)
不超过200本
超过200本的部分
单价(元)
6元
5元