2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷

1.     一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     单项式的系数和次数分别是(    )

A. 、2 B. 、1 C. 2、 D. 3、2

3.     若，则实数a在数轴上的对应点一定在(    )

A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧

4.     比大的负整数有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5.     下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     已知，则的值是(    )

A. 0 B. 2 C.  D. 1

7.     “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面h千米处的温度t为(    )

A.  B.  C.  D.

8.     如图，大长方形ABCD是由一张周长为正方形纸片①和四张周长分别为，，，的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     的相反数是______.
10. 江苏省的面积约为，这个数据用科学记数法可表示为______
11. 下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥……相邻两个1之间依次增加1个是无理数的是______填序号
12. 单项式与单项式的和是单项式，则的值是______.
13. 比较大小：______填“>”、“<”或“=”
14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：______.

15. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______.

16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第100个图案有______个黑棋子．

17. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是______.

18. 阅读材料：如果欲求…的值，可以按照如下步骤进行：令………①
    等式两边同时乘以2，得………②
    由②式减去①式，得
    参考以上解答过程可得，______，其中m为正整数．结果请用含m的代数式表达
19. 计算：
    ；
     
20. 合并同类项：
    ；
     
21. 先化简，再求值：，其中，
22. 若，则；若，则例：，
    求的值；
    已知有理数，，且满足，试求代数式的值；
    解方程：
23. 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米收元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题：
    小明乘车千米应付费______元；
    小明乘车大于3的整数千米，应付费多少钱？
    小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由．
24. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为
    由图可知，每个小长方形较长的一边长是______用含a的式子表示；
    当时，求图中两块阴影A、B的周长和．

25. 在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
    
    ①______②______③______④______
    请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：______.
    利用的结论计算的值．
26. 在数轴上点A和点B表示的数为a、b，则A与B之间的距离为请回答下列问题：
    ①若，则x的值为______；
    ②，且x为整数，则x的值为______.
    在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动，设P点在数轴上表示的数为在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
    ①当______时，；
    ②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，，，，
又，
从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：单项式的系数和次数分别是：，
故选：
直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式．解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．
 

3.【答案】B 

【解析】解：，
一定是非正数，
实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选：
根据，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
此题考查了绝对值与数轴，根据，然后利用数轴的知识即可解答，是一道基础题．
 

4.【答案】B 

【解析】解：比大的负整数有，，，共3个．
故选：
根据负整数的意义写出即可．
本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从小到大的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
 

5.【答案】B 

【解析】解：A、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
C、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解本题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，
原式
故选：
原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：每升高1千米温度下降，
当高度为h时，降低6h，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：
气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入即可．
此题主要考查了一次函数关系式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：如图所示，根据题意可知，，所以故当大长方形周长为定值，则为定值．

故选：
根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，利用线段的平移即可解答．
本题主要考查了正方形和长方形的定义，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

9.【答案】2 

【解析】解：的相反数是：，
故答案为：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，注意0的相反数是
 

10.【答案】 

【解析】解：
科学记数法就是将一个数字表示成的n次幂的形式，其中，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
用科学记数法表示一个数的方法是
确定a：a是只有一位整数的数；
确定n：当原数的绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数含整数位数上的零
 

11.【答案】⑤⑥ 

【解析】解：在实数①，②，③，④，⑤，⑥……相邻两个1之间依次增加1个中，无理数有，……相邻两个1之间依次增加1个
故答案为：⑤⑥．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…两个1之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

12.【答案】5 

【解析】解：单项式与单项式的和是单项式，
，
，
故答案为：
根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．
 

13.【答案】< 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．
首先将化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
【解答】
解：
，

故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：由已知得：，，



，
故答案为：
根据已知可得，，，再去绝对值，计算即可得答案．
本题考查去绝对值及整式的加减，解题的关键是掌握去绝对值、去括号及合并同类项的法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：阴影部分的面积为：



故答案为：
根据题意利用阴影部分的面积为：进而求出答案．
此题主要考查了列代数式，正确利用总面积减去空白面积=阴影部分面积是解题关键．
 

16.【答案】499 

【解析】解：观察图1有个黑棋子；
图2有个黑棋子；
图3有个黑棋子；
图4有个黑棋子；
…
图n有个黑棋子，
当时，个黑棋子，
当，
故答案为：
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．
 

17.【答案】2 

【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
…，
由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，
……2，
第2022次输出的结果是2，
故答案为：
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2022次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
 

18.【答案】 

【解析】解：令①，
等式两边同时乘以，得：
②，
②-①得：，

即
故答案为：
仿照所给的解答方式进行运算即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式并灵活运用．
 

19.【答案】解：

；



 

【解析】先算乘除法，再算加减法即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：

；


 

【解析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


 

【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将m、n的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．
 

22.【答案】解：，；
；
，，，
即，
解得：，
故


；
①当，即时，
方程为：，
解得：；
②当，，即时，
方程为：，
解得：舍弃；
③当，，时，
方程为：，
解得：舍弃
故方程的解为： 

【解析】根据对称数的定义求得即可；
由对称数的定义化简得，，然后代入代数式确定即可；
分三种情况化简方程，然后解方程即可．
本题考查了取整函数，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：小明乘车公里，应付费：


元
故答案为：；
元．
故应付费元钱；
不够．理由如下：
因为车费，
所以不够到博物馆的车费．
乘车千米，其中3千米的付费7元，超过3千米的千米付费2个元，共元；
乘车里程超过3千米后由两部分组成，即7元加上超出部分的费用．
先计算一下6千米需付费的钱数，再与10元作比较即可．
本题考查了列代数式和代数式求值．本题直接列式计算即可，注意超过3千米的付费应按两部分计算，不足1千米的按1千米计算．
 

24.【答案】 

【解析】解：每个小长方形较长一边长是
故答案为：；



，
当时，原式
从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；
从图可知，A的长的宽，A的宽的长，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解．
考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
 

25.【答案】解：①  ；②2 ab ；③  ；④  ；
画出的拼图为：
，
  ；
 

【解析】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式.
根据正方形、长方形面积公式即可解答；
前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；
借助于中的结论解答即可.
 

26.【答案】1或，0，1，或 

【解析】解①即是指表示的点到表示x的点的距离是2，
或，
故答案为：1或；
②，
，
表示x的点到表示，2的点的距离之和为3，
表示的点与表示2的点之间的距离为3，
，
可取的整数有，0，1，2；
故答案为：，0，1，2；
根据题意知，当时，P表示的数，当时，P表示的数，
①当时，即为，
解得或舍去，
当时，即为，
解得舍去或，
综上所述，t的值为或，
故答案为：或；
②当时，，
当时，，

①由A与B之间的距离为的意义即可得到答案；
②由表示的点与表示2的点之间的距离为3可得x的范围，即可得到答案；
当时，P表示的数，当时，P表示的数，①分两种情况将p代入解方程即可；②分两种情况将p代入化简即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．