2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷

1.     如果水位下降2米记作米，那么水位上升5米，记作(    )

A. 米 B. 3米 C. 5米 D. 7米

2.     用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为(    )

A.
B.
C.
D.

3.     神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列各数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 中 B. 国 C. 女 D. 足

8.     下列说法正确的有(    )
   ①的系数和次数分别是，4；
   ②的底数是；
   ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
   ④最大的负整数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9.     实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为(    )

A.  B. 21 C.  D. 29

11. 若代数式的值是4，则代数式的值是(    )

A. 2 B. 3 C. 7 D. 10

12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：
    在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；
    从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；
    从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；
    数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；
    从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．
    小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为(    )

A. 14，17 B. 14，18 C. 13，16 D. 12，16

13. 比较大小：______
14. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为______.
15. 若，则的值为______.
16. 若是关于x的二次二项式，那么m的值为______.
17. 用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算______.
18. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中a为常数，按照上面的规律，则______；若，则______.
20. 计算：
21. 化简：
22. 计算：
23. 先化简，后求值：，其中，
24. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
     
25. 把下列各数填入相应的集合：，，，0，2022，，，
    正数集合______；
    负分数集合______；
    非负整数集合______
26. 现有一批橘子共5筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下单位：：

这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重______ kg；
已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．

27. 已知：，为常数
    若A与B的和中不含项，求出a的值；
    在的基础上化简：
28. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
    
    观察图形，填写下表：

依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______用含n的代数式表示；
白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2022块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

29. 在长方形纸片ABCD中，，，将两张边长分别为8和6的正方形纸片按图1图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为
    
    请用含m的式子表示图1中EF，BF的长；
    请用含m，n的式子表示图1，图2中的，，若，请问的值为多少？
30. 已知关于x的代数式不含三次项，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和
    ______，______，A、B两点之间的距离为______；
    有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，求点P运动到第2023次时所对应的有理数；
    在的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：下降与上升是一对意义相反的量，
如果水位下降2米记作米，那么水位上升5米，记作米，
故选：
根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确并运用该知识．
 

2.【答案】C 

【解析】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．
 

3.【答案】A 

【解析】解：，
故选：
根据把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：根据绝对值的定义，，那么是正数，故A不符合题意．
B.根据相反数的定义，，那么是正数，故B不符合题意．
C.根据有理数的乘方，，那么是正数，故C不符合题意．
D.根据有理数的乘方，，那么是负数，故D符合题意．
故选：
根据绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：，
，

故选：
用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、3a与2b不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，去括号的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】B 

【解析】解：在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是国，
故选：
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：①的系数和次数分别是，3，故此题不合题意；
②的底数是2，故此题不合题意；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，符合负数比较大小的法则，故此题符合题意；
④最大的负整数是，故此题符合题意．
故选
①根据单项式系数和次数的定义解答；②由底数的定义解答；③根据负数比较大小的法则解答；④根据负数都小于0解答．
本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：由图可知，，
，，，，故A，B，C不符合题意，D符合题意．
故选
根据a，b两点在数轴上的位置上判断出其取值范围，再由有理数混合运算的法则进行判断即可．
本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出a，b的取值范围是解题的关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：由题意得：
，，
解得：，，




故选：
利用同类项的定义进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确同类项的定义．
 

11.【答案】B 

【解析】解：的值是4，即，
，



，
故选：
由代数式的值是4，可得，再将转化为，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将转化为是正确解答的关键．
 

12.【答案】A 

【解析】解：a：设每堆牌的数量都是；
b：第1堆，第2堆，第3堆x；
c：第1堆，第2堆，第3堆；
d：第1堆，第2堆，第3堆，
e：第1堆，第2堆，第3堆
如果，那么，
如果，那么
故选：
设每堆牌的数量都是x，把每堆牌的数量用含x的代数式表示，从而得出第2堆有张牌，然后根据观众A、B说的张数求出x的值．
本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
 

13.【答案】< 

【解析】解：因为，，
而，
所以
故答案为
根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．
本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

14.【答案】8 

【解析】解：一个直棱柱有10个面，
这个直棱柱是八棱柱，
因此每条侧棱的长为，
故答案为：
根据直棱柱有10个面，可得出这个直棱柱是八棱柱，因此有8条侧棱，且长度相等，进而求出答案．
本题考查棱柱的特征，掌握直棱柱的面、棱、侧棱、顶点之间的关系是正确判断的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
当，则，
，

故答案为：
根据绝对值的非负性以及偶次方的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值、偶次方，熟练掌握绝对值的非负性以及偶次方的非负性是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：
根据题意可得：且，再解即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
 

17.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：
根据定义，所求式子可化为，再求值即可．
本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．
 

18.【答案】 ；2022 

【解析】解：第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
⋯⋯
第n个等式为：，
…



，
，
原式
，
故答案为：；
根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：，再利用相应的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：原式


 

【解析】先去括号，可把正数与负数分别相加，亦可运用加法的运算律．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
 

【解析】先把除法化为乘法，再用有理数乘法法则计算即可．
本题考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法、除法的法则．
 

21.【答案】解：

 

【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：



 

【解析】先算乘方，绝对值，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

23.【答案】解：原式
；
当；时
原式

 

【解析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

24.【答案】解：所画图形如下所示：
 

【解析】根据简单组合体的三视图的画法，画出相应的图形即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的关键．
 

25.【答案】，，2022，  ，，2022 

【解析】解：正数集合；
负分数集合；
非负整数集合
故答案为：，，2022，；，；0，
应用有理数的分类进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类进行求解是解决本题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：由题意得，
故答案为：；



元，
答：售完该批桔子的总金额是648元．
用这批橘子重量的最大值减去最小值即可；
用橘子每千克的售价乘以总重量即可．
此题考查了运用正负数的概念和运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

27.【答案】解：，
与B的和中不含项，
，
则；


 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
与B的和中不含项，即项的系数为0，依此求得a的值；
先将表示A与B的式子代入，再去括号合并同类项．
 

28.【答案】 

【解析】解：填表如下：

故答案为：10，35；
第n个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为，
故答案为：，；
不能，理由如下：
假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多2020块，则可得：，
即，
因为2019不能被4整除，所以假设不成立，故不能．
第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可；
由可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；
利用的规律根据“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2020块”联立方程，求得整数解就能，否则不能．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

29.【答案】解：
               ；





若，
则


 

【解析】根据图形中线段的数量关系，可得答案；
利用图形的面积关系分别表示出，，再利用整式的混合运算计算它们的差即可．
本题考查了整式的加减运算，利用图形，正确列出式子，是解题的关键．
 

30.【答案】 

【解析】解：关于x的代数式不含三次项，且二次项系数为b，
，，
，，
的距离为12；
故答案为，8，12；
由题意可得：…；
由题意知，P点不可能在B点的右侧，
①当P点在A点的左侧时，
，
，
，
点对应的数是；
②当P点在AB之间时，
，
，
，
点对应的数是；
点对应的数为或
根据题意列出a、b的方程求得a、b的值，再根据两点距离公式求得两点的距离；
根据点的运动特点，可得由题意可得：…；
①当P点在A点的左侧时，得到，P点对应的数是；②当P点在AB之间时，得到，P点对应的数是
本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．