2022-2023学年山东省济南市天桥区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山东省济南市天桥区七年级（上）期中数学试卷

1.     的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D. 2022

2.     下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.     2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.     若单项式与是同类项，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.     下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     如图哪个图形是正方体的展开图(    )

A.  B.  C.  D.

7.     下列说法错误的是(    )

A. 正数的绝对值等于本身 B. 互为相反数的两数相加和为零
C. 任意有理数的平方一定是正数 D. 只有1和的倒数等于本身

8.     有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     下列说法中正确的是(    )

A. 的系数是 B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. 的次数是6 D. 是二次三项式

10. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为(    )

A. 0，，4 B. 0，3， C. ，0，3 D. 3，0，

11. 若，，则为(    )

A. 和 B.  C. 和 D.

12. 定义一种对正整数n的“F”运算：
    ①当n为奇数时，；
    ②当n为偶数时，其中k是使为奇数的正整数……，两种运算交替重复进行，例如，取，则：若，则第2022次“F”运算的结果是(    )

A. 1 B. 4 C. 2020 D.

13. 先化简，再求值：
    ，其中，；
    ，其中，
14. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
     
15. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下单位：千米：，，，，，，，
    问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
    问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
    在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则汽车共耗油多少升？
16. 如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形有关线段的长如图所示留下一个“T”型的图形阴影部分
    用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；
    用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；
    当，时，计算阴影部分的面积．

17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．
    
    第5个图案有______个三角形；
    第n个图案有______个三角形；用含n的式子表示
    第2022个图案有几个三角形？
18. 已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.
    
    
    
    在数轴上标出点A、B、C的位置；
    
    运动前P、Q两点之间的距离为______；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为______和______；
    求运动几秒后，点P与点Q相遇？
    在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：的绝对值是
故选：
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．
根据科学记数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】
解：393000米米．
故选：  

4.【答案】B 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
解得，，
故选：
根据同类项的意义，列方程求解即可．
本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
 

5.【答案】D 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
 

7.【答案】C 

【解析】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意．
B.根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意．
C.根据有理数的乘方，任意有理数的平方一定是正数或0，那么C错误，故C符合题意．
D.根据倒数的定义，倒数等于本身的数是1和，那么D正确，故D不符合题意．
故选：
根据绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义解决此题．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义是解决本题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：A、由数轴知：，故选项A错误；
B、由数轴知，，故选项B错误；
C、因为，，所以，故选项C错误；
D、因为，所以，因为，所以，故选项D正确．
故选：
根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．
本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】
解：A、的系数是，此选项错误；
B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；
C、的次数是4，此选项错误；
D、是二次三项式，此选项正确；
故选：  

10.【答案】A 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“”是相对面，
相对面上的两数互为相反数，
、B、C内的三个数依次是0、、
故选：
依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

11.【答案】A 

【解析】解：由题意可知：，，
当，时，
，
当，时，
，
当，时，
原式，
当，时，
原式，
故选：
根据绝对值的性质以及有理数的减法法则即可求出答案．
本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出x与y的值，本题属于基础题型．
 

12.【答案】A 

【解析】解：当时，
第1次运算结果为，
第2次运算结果为，
第3次运算结果为，
第4次运算结果为，
第5次运算结果为，
第6次运算结果为，
……
从第2次开始，运算结果5，16，1，10循环出现，
……1，
第2022次“F”运算的结果是1，
故选：
通过计算可知从第2次开始，运算结果5，16，1，10循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第4次运算结果相同，再求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
 

13.【答案】解：

，
，，
原式

；


，
，，
原式 

【解析】先合并同类项，化简代数式，再代入求值；
先去括号再合并同类项，代入求值即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算．
 

14.【答案】解：如图所示，
 

【解析】根据三视图的定义结合图形画图即可．
本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

15.【答案】解：千米
故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．
千米
故汽车共行驶53千米．
千米，
升
故汽车共耗油升． 

【解析】求出他行驶的路程的代数和即可；
求得各数的绝对值的和即可；
用中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到A地的．
 

16.【答案】解：根据题意得：；
根据题意得：；
当，时， 

【解析】“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分周长即可；
“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分面积即可；
把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子正确表示出来．
 

17.【答案】 

【解析】解：设摆成第为正整数个图案需要个三角形．
，，，，
，

故答案为：16；
由可知：…
故答案为：；
当时，，
摆成第2022个图案需要6067个三角形．
设摆成第为正整数个图案需要个三角形．
根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值；
由的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出…；
代入即可求出结论．
此题主要考查规律型：图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
 

18.【答案】解：是最大的负整数，
，
是的倒数，
，
比a小1，
，
数轴上标记位置见图：

；3t；t；
点P与点Q相遇时，点P、Q共运动了6个长度单位，
，
解得，
答：运动秒后，点P与点Q相遇；
设点M在数轴上对应的数为x，使M到A、B、C的距离和等于11，
即，
①当M在点B的右侧时，，
，
解得不合题意，舍去
②当M在点A和点B之间，且时，
，
解得；
③当M在点A和点B之间，且时，
，
解得不合题意，舍去；
④当M在点C和点A之间，且时，
，
解得不合题意，舍去；
⑤当M在C点左侧时，，

解得，
综上所述，点M对应的数是3或者 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴，分类讨论思想，一元一次方程的应用，与数轴上两点间的距离有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值.
理解与整数、倒数有关概念，求出a，b，c的值，正确在数轴上找到所对应的点即可；
根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度时间进行求解即可；
根据速度和时间=路程和，列出方程求解即可；
设点M在数轴上对应的数为x，根据数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值，分情况考虑M的位置，再列出方程，解方程求出x的值即可.
【解答】
解：见答案；
运动前P、Q两点之间的距离为，
运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，
故答案为6；3t；t；
见答案；
见答案.