2022-2023学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷

1.     下列各式中，是代数式的有(    )
   ①；②；③；④b；⑤；⑥

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

2.     下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为(    )

A. 19 B.  C. 17 D.

4.     如果A、B都是关于x的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次多项式，那么的次数(    )

A. 一定是九次 B. 一定是五次 C. 一定是四次 D. 无法确定

5.     如果的乘积中不含x的一次项，则a为(    )

A. 3 B.  C.  D.

6.     某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

7.     “a的平方的倒数减去的差”用代数式表示为：______.
8.     单项式的系数是______.次数是______.
9.     把多项式按x的升幂排列为______.
10. 如果单项式与的和仍是单项式，则的值为______.
11. 如果整式加上一个多项式得，那么所加上的多项式是______.
12. 计算：______.
13. 计算：______.
14. 计算：______.
15. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______.
16. 如果，，那么______.
17. 已知，，那么的值为______.
18. 观察等式：：；，…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、，若，则用含a的式子表示这组数的和是__________.
19. 计算：
20. 计算：
21. 计算：
22. 利用公式计算：
23. 计算：
24. 计算：结果用幂的形式表示
25. 已知代数式，
    如果x，y满足，求的值；
    如果的值与x的取值无关，求y的值．
26. 已知，求的值．
27. 如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积．

28. 阅读材料：
    在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：那么一次项是多少呢？
    要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为
    参考材料中用到的方法，解决下列问题：
    计算所得多项式的一次项系数为______.
    如果计算所得多项式不含一次项，求a的值；
    如果…，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④b；⑥，共4个．
故选：
根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．
本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A选项，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式，故该选项计算正确，符合题意；
故选：
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项．
 

3.【答案】C 

【解析】解：因为当时，整式的值为，
所以，即，
则当时，原式
故选：
将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：是一个九次单项式，是一个五次多项式，
单项式A、B一个是5次单项式，一个是4次单项式，
的次数是5次．
故选：
利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
 

5.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
因为乘积中不含x的一次项，
所以，
解得：，
故选：
首先利用多项式乘以多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．
此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

6.【答案】C 

【解析】解：每件进价为a元，零售价比进价高，
零售价为：元，要零售价调整为原来零售价的出售．
调整后每件衬衣的零售价是：元．
故选：
根据每件进价为a元，零售价比进价高表示出零售价，再结合商把零售价调整为原来零售价的出售得出等式．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：“a的平方的倒数减去的差”用代数式表示为：，
故答案为：
根据题意，可得a的平方的倒数为，再减去即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

8.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是
故答案为：，
根据单项式系数和次数的定义求解．
本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

9.【答案】 

【解析】解：多项式的各项为，，，，
按x的升幂排列为：
故答案为：
先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．
本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查单项式，合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求出答案．
【解答】
解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以与是同类项，
所以，，
解得：，，
所以，
故答案为：  

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，所加上的多项式是：



故答案为：
利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】1 

【解析】解：




故答案为：
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】16 

【解析】解：的值为1，
，
，





故答案为：
根据的值为1，可得：，所以，据此求出代数式的值等于多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
 

16.【答案】 

【解析】解：当，时，






故答案为：
利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】304 

【解析】解：原式


，
当，，原式
故答案为：
先利用完全平方公式展开合并得到原式，再进行配方得到原式，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式：
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：…
由等式：；；，得出规律：…，那么………，将规律代入计算即可．
【解答】
解：因为；
；
；
…
所以…，
…
……

，
因为，
所以，
所以原式
故答案为：  

19.【答案】解：


 

【解析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：


 

【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式²²²²
²²²²
²² 

【解析】先根据多项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．
本题考查整式的运算，正确使用多项式乘多项式的运算法则和完全平方差公式是求解本题的关键．
 

22.【答案】解：



 

【解析】将原式进行变形为，再利用平方差公式和完全平方公式展开计算即可．
本题考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：原式


 

【解析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，注意：平方差公式为：完全平方公式：
 

24.【答案】解：原式




 

【解析】根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．
 

25.【答案】解：原式

，
由题意可知：，，
，，
原式


原式，
令，
 

【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值求出并代入原式即可求出答案．
令含有x的项的系数为零即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

26.【答案】解：，
，，
，
，
，



 

【解析】直接利用已知将原式变形进而得出，，再将原式变形求出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确将已知变形是解题关键．
 

27.【答案】解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：

由图形可得：





故阴影部分的面积为 

【解析】设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得再根据图形写出的表达式，将整体代入计算即可．
本题考查了整式的乘法在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：一次项系数为，
故答案为：；
根据题意，得一次项系数，
解得；
的一次项系数为，

根据给定的方法计算即可；
根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可；
根据给定的方法找出的一次项系数即可．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．