2022-2023学年天津九十中七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津九十中七年级（上）期中数学试卷

1.     规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是(    )

A. 8吨记为吨 B. 15吨记为吨
C. 6吨记为吨 D. 吨表示重量为13吨

2.     在数1，0，，中，最大的是(    )

A.  B.  C. 0 D. 1

3.     下列代数式中，①；②；③；④；⑤；⑥a；单项式有(    )

A. ①③⑤ B. ②③⑥⑤ C. ①⑤⑥ D. ①④⑤⑥

4.     设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为(    )

A. 0 B. 2 C.  D. 2或

5.     用四舍五入法将数精确到千分位的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

7.     若与是同类项，则m的值为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.     下列算式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     等号左右两边一定相等的一组是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为(    )

A.  B. 1 C. 2 D. 4

11. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是(    )

A. 4 B.  C.  D. 4或

12. 下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是其中正确的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

13. 的相反数是______；的倒数是______；绝对值等于3的数是______.
14. 计算：______；______；______.
15. 单项式的系数为a，次数为b，则是______.
16. 已知，，计算的值为__________.
17. 三角形的三边长分别是，，，这个三角形的周长是______
18. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则m的值为__________，第2021个数为__________.

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
20. 化简：
    ；
     
21. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，
    填空：______0，______0，______用“<”或“>”或“=”号填空；
    化简：

22. 已知，求的值．
23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西流向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东方向为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，
    试确定B地位于A地什么方向，距离A地多少千米？
    若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24. 已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为
    
    ______，______.
    若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为
    若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．要求写详细解答过程
25. 观察下列各式：
    ；；；；…
    根据你发现的规律，计算下面算式的值：______；
    请用一个含n的算式表示这个规律：…______；
    根据发现的规律，请计算算式…的值写出必要的解题过程
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题考查了正数与负数，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10吨为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】
解：由10吨记为0吨，11吨记为吨可知：
A、吨，所以8吨记为吨，而不是吨，故A说法错误；
B、吨，所以15吨记为吨的说法正确；
C、吨，所以6吨记为吨的说法正确；
D、吨，所以吨表示重量为13吨的说法正确.
故选  

2.【答案】D 

【解析】解：，，，
，
所以最大的数是1，
故选：
根据有理数大小比较的规律即可得出答案．正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数大小比较的方法．掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：在所给代数式中，①；⑤；⑥a是单项式，
选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：
根据单项式的定义进行辨别、求解．
此题考查了对单项式进行辨别的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

4.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解答】
解：根据题意知，，，
则，
故选：  

5.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题主要考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
把万分位上的数字5进行四舍五入，即可解答.
【解答】
解：精确到千分位的结果是
故选  

6.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
【解答】
解：将12000用科学记数法表示应为，
故选：  

7.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查同类项定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
故选：  

8.【答案】D 

【解析】解：A、原式，故A不符合题意．
B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．
C、与不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
 

9.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了去括号法则和合并同类项法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
根据去括号法则和合并同类项法则解答即可．
【解答】
解：A、原式，原式去括号错误，故此选项不符合题意；
B、，，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；
C、原式，原式去括号正确，故此选项符合题意；
D、原式，原式去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：  

10.【答案】D 

【解析】解：依据题中的计算程序列出算式：
由于，，
应该按照计算程序继续计算，，

故选：
将x的值代入程序就可以计算出y的值．如果计算的结果小于等于0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于0为止，即可得出y的值．
此题考查了代数式的求值和有理数的混合运算．
 

11.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】

解：因为多项式是关于x的四次三项式，
所以，，
所以，
故选
 

12.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的说法是否正确．
根据整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识分析题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
当a、b都不等于0时，若a、b互为相反数，则，若，则无意义，故②错误；
当时，，当时，，
故若a为任意有理数，则，故③正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；
的系数是，故⑥错误；
故选：  

13.【答案】     

【解析】解：的相反数是；
，
的倒数是；
，
绝对值等于3的数是，
故答案为：，，
根据相反数、倒数以及绝对值的定义进行计算即可．
本题考查相反数、倒数以及绝对值，掌握互为相反数、互为倒数以及绝对值的定义是正确解答的前提．
 

14.【答案】    

【解析】解：，，，
故答案为：，，
运用乘方运算法则进行逐一运算．
此题考查了乘方运算的能力，关键是能准确确定底数、符号、正确计算．
 

15.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为：，次数为：3，
则是：
故答案为：
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
 

16.【答案】7 

【解析】

【分析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子、xy及整体代入思想的运用．
由得出，再将、代入原式计算可得．
【解答】
解：，
，
当，时，
原式


  

17.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别是，，，
这个三角形的周长是
根据三角形的周长的定义首先列出表示三边之和的代数式，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算及三角形的周长的定义．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，列出等式，找出规律，计算出m的值；再求出第2021个数是几即可．
本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值，找出规律．
【解答】
解：任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15，
第5个数与第1个数相同，都为第16个数与第4个数相同，都为第78个数与第2个数相同，都为
，
解得，
则，
…1，
第2021个数是
故答案为：；  

19.【答案】解：


；


；



；




 

【解析】根据加法交换律和结合律计算；
将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：；


 

【解析】合并同类项即可；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

21.【答案】 

【解析】解：由数轴上的三点A，B，C三点的位置可知，，
，，
故答案为：<，>，<；
，，，
，，，
原式
根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论；
根据中a，b，c的大小及符号判断出，及的符号，由绝对值的性质即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解题关键．
 

22.【答案】解：由，得
，解得，


，
当，时，原式 

【解析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
 

23.【答案】解：，
答：B地在A地的东边20千米；
这一天走的总路程为：千米，
应耗油升，
故还需补充的油量为：升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 

【解析】根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：；
设经过t秒P、Q两点之间的距离为3，

根据题意，点P表示的数为，点Q表示的数为，
若点P在点Q的左侧，则，解得，
若点P在点Q的右侧，则，解得，
答：经过1秒或7秒P，Q两点的距离为
设点P对应的值为x，
若点P在点A左侧，则，解得，
若点P在点A与点C之间，则，此方程无解，
若点P在点C右侧，则，解得，
答：点P对应的值为或 

【解析】

【分析】
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是根据点P、Q的不同位置分类讨论，且按行程问题的数量关系列方程，求出结果后要进行检验．
由非负数的性质得，，再解方程求出a、c的值即可；
设经过t秒P、Q两点之间的距离为3，根据点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，确定点P表示的数为，点Q表示的数为，再按点P在点Q左侧和点P在点Q右侧分别列方程求出相应的t的值即可；
设点P对应的值为x，按点P在点A左侧、点P在点A与点C之间和点P在点C右侧分别列方程求出相应的x的值，并进行检验确认正确的结果．
【解答】
解：因为，，且，
所以，，
解得，，
故答案为：，
见答案；
见答案.  

25.【答案】解：；
 ；
 …
……


 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数．
根据所给的4个算式的规律，…等于分母是6，分子是的分数．
用…的值减去…的值，求出算式…的值是多少即可．
【解答】
解：

…
故答案为：；

见答案.