2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校七年级（上）期中数学试卷

1.     3的倒数是(    )

A.  B.  C. 3 D.

2.     下列各对量中，具有相反意义的量是(    )

A. 向西走5米与向北走3米 B. 扩大10倍与增加
C. 胜2局与负3局 D. 盈利3万元与收入3万元

3.     被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面总面积约为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列各数中，，无理数的个数有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5.     在有理数中，有(    )

A. 最小的数 B. 最大的数 C. 绝对值最小的数 D. 绝对值最大的数

6.     下列运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     下列说法中正确的是(    )

A. 两数相加，和一定比加数大
B. 互为相反数的两个数除外的商为
C. 几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D. 减去一个数等于加上这个数

8.     如果成立，则a可能的取值有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

9.     若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有(    )
     

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

11. 平方等于的数是______，的立方根是______.
12. 近似数万精确到______位．
13. 比较两数的大小：______填“<““>““或”=“
14. 数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是______.
15. 已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是______ .
16. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：
    第4个图中白砖有______块；
    第n个图中白砖有______块．
17. 把下列各数分别填在相应的括号内．
    ，0，，，，，，，，
    有理数：______…；
    无理数：______…；
    负实数：______…；
    正分数：______…
18. 计算题：
    ；
    ；
    ；
     
19. 利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”连接．
20. 李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
21. 有一个水库某天8：00的水位为以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下记上升为正，单位：：
    ，，0，，，
    经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
22. 设计一个可用加法计算的实际问题，要求用一个正数和一个负数的加法来解决，写出算式并说明结果的实际意义．
23. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为

求出这个魔方的棱长．

图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为________.

24. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
    ______；______；
    找出所有符合条件的整数x，使成立；
    若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值；
    当______时，的值最小，最小值是______；
    当______时，…的值最小，最小值是______.
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：3的倒数是，
故选：
根据倒数的定义进行解答便可．
本题考查倒数，能够理解倒数的含义是解答本题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：A、向西与向北不是相反方向，故本选项错误；
B、扩大与增加不是相反意义，故本选项错误；
C、胜与负是相反意义，故本选项正确；
D、盈利与收入不是相反意义，故本选项错误．
故选：
根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了正数和负数，熟练掌握常见的具有相反意义的关系是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：
故选：
直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，
故在实数中，无理数有，，，共3个．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．
 

5.【答案】C 

【解析】解：A、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；
B、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；
C、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；
D、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；
故选：
根据有理数的有关内容判断即可．
本题考查了有理数，有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数有正有理数、0、负有理数；绝对值最小的数是0，正数都大于负数，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

6.【答案】D 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
先化简各式，逐一判断即可解答．
本题考查了正数和负数，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：A、两数相加，和不一定比加数大，不符合题意；
B、互为相反数的两个数除外的商为，符合题意；
C、几个非0的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，不符合题意；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数，不符合题意，
故选：
利用有理数的加减乘除法则判断即可．
此题考查了有理数的加减乘除法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的立方，解题的关键是能够逐一列举所有立方等于其本身的数，难度不大．
根据一个数的立方等于其本身确定a的值即可.
【解答】
解：，，，
故a可能的取值有3个，
故选：  

9.【答案】A 

【解析】解：，

故选：
由与，代入即可求得答案．
此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将变形为是解此题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：根据绝对值的几何意义：
由第一个图可得：
，成立；
由第二个图可得：
，不成立；
由第三个图可得：
，成立；
由第四个图可得：
，不成立；
所以可能成立的有2种．
故选：
根据绝对值的几何意义由每个数轴对，进行分析判断是否成立．
本题考查的是绝对值的性质，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：，
平方等于的数是，
，
的立方根为，即，
故答案为：，
根据平方根、立方根的定义进行解答即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

12.【答案】百 

【解析】解：近似数万精确到百位．
故答案为百．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

13.【答案】> 

【解析】解：，
，
故答案为
先比较两个数的绝对值大小，再根据绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

14.【答案】或5 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点之间的距离是两个点的对应数的差的绝对值.
根据数轴上一个点到2的距离为5，可知这个数与2的差的绝对值等于5，从而可以解答本题.
【解答】
解：数轴上一个点到2的距离为3，
设这个数为x，则
解得，或
故答案为或  

15.【答案】 

【解析】解：与n互为相反数，
，
与d互为倒数，
，
是的整数部分，
，

故答案为：
首先根据有理数的加法可得，根据倒数定义可得，然后代入代数式求值即可．
此题主要考查了实数的运算，关键是掌握相反数和为0，倒数积为
 

16.【答案】 

【解析】解：观察图形得：
当黑砖时，白砖有6块，当黑砖时，白砖有10块，当黑砖时，白砖有14块；
根据题意得：
每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
可得规律为：第n个图形中有白色地砖块．
故答案为：18；
第1个图里有白色地砖，第2个图里有白色地砖，依此可得第4个图里有白色地砖；
根据规律可得第n个图里有白色地砖
主要考查了规律型：图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．
 

17.【答案】，0，，，，， ，，，，  ，，，，， 

【解析】解：有理数：…；
无理数：…；
负实数：…；
正分数：…，
故答案为：，0，，，，，；
 ，，，；
，，，；
，
根据有理数和无理数，负实数和正分数的概念即可得到答案．
本题考查了实数的分类，理解有理数、无理数、负实数和正分数的有关概念是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式

；
原式

；
原式
 

【解析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
直接利用乘法分配律计算得出答案；
直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：如图所示，
由图可知， 

【解析】把各点在数轴表示出来，从左到右用“<”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．
 

20.【答案】解：，
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm 

【解析】根据题意列出算式，求出即可．
本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意列出算式．
 

21.【答案】解：
答：水库的水位没有超过警戒线． 

【解析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
 

22.【答案】解：实际问题：某校上半年毕业学生347人．下半年招收新生289人，用有理数加法计算该校这一年学生的增减情况．
人
说明该校这一年学生减少了58人． 

【解析】毕业的学生用负数表示，招收的新生用正数表示，根据有理数的加法的意义列出算式，再根据有理数的加法的计算法则计算即可求解．
考查了有理数的加法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．
 

23.【答案】解：
答：这个魔方的棱长为
魔方的棱长为4，
小立方体的棱长为2，
阴影部分面积为：，
边长为：
答：阴影部分的面积是8，边长是
 

【解析】

解：见答案.
见答案.
在数轴上表示的数为
故答案为：
【分析】
根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．
根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．
本题考查的是立方根、算术平方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．  

24.【答案】，6 ；
即整数x与的距离加x与1的距离和为3，则，
答所有符合条件的整数x有：，，0，1；
即：，则
；
，9；
， 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值的定义，按照题目的逻辑思路即可求解，本题难度较大．
用绝对值定义可以求解；
即整数x与的距离加x与1的距离和为3，则，答所有符合条件的整数x有：，，0，1；
即：，则；
取，1，4三个数的中间值即可，即，则最小值为9；
依据取，，…1，2，3…，的中间值1，则最小值为
【解答】
答案为：2，6；
即整数x与的距离加x与1的距离和为3，则，
答所有符合条件的整数x有：，，0，1；
即：，则；
取，1，4三个数的中间值即可，即，
则最小值为9，
故答案为1，9；
依据取，…1，3…，的中间值1，
则最小值为，
故：答案为1，