2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（上）期中数学试卷

1.     3的相反数是(    )

A.  B.  C. 3 D.

2.     截至2021年底，全市拥有户籍人口591万人，其中591万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列合并同类项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列各数：，，，，…两个1之间依次多一个，中无理数的个数为(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5.     下列代数式表示正确的是(    )

A. a，b两数的平方和： B. a，b两数的差的平方：
C. y与2的差的两倍： D. m，n两数的倒数和：

6.     下列说法正确的有(    )
   不是整式是单项式是整式是多项式是单项式是多项式

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

7.     如果与是同类项，则(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8.     当时，代数式值为10，则代数式的值为(    )

A.  B. 35 C.  D. 25

9.     已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是(    )

A.  B.  C.  D. 0

10. 将正偶数按下表排成5列：
    
    根据上面排列规律，则2022应在____________行，___________列．(    )

A. 506；3 B. 506；2 C. 253；2 D. 253；4

11. 的立方根是______ .
12. 大于且小于的所有整数和是______.
13. 若，则______.
14. 已知两个代数式的和是，其中一个代数式是，则另一个为______.
15. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为______.

16. 要使多项式化简后不含x的二次项，则______.
17. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、、a的形式，又可分别表示为4、、的形式，则的值为______.
18. 已知，则的最大值为______.
19. 计算：
    ；
     
20. 化简下列各式．
    ；
     
21. 先化简，再求值：，其中，
22. 阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的䈣数部分与小数部分确定方法存在区别：
    ①对于正实数，如实数，在整数之间，则整数部分为9，小数部分为
    ②对于负实数，如实数，在整数--9之间，则整数部分为，小数部分为
    依照上面规定解决下面问题：
    已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
    若x、y分别是的整数部分与小数部分，求的值．
    设是x的小数部分，b是的小数部分，求的值．
23. 已知口，⋆、分别代表中的三个自然数．
    如果用⋆表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数⋆，若⋆与⋆的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是______；
    如果在一个两位数⋆前揷入一个数口后得到一个三位数口⋆，设⋆代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口⋆用含x，y的式子可表示为______；
    设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边、组成一个新五位数试探索：能否被9整除？并说明你的理由．
24. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是的好点．
    例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是的好点，但点D是的好点．
    知识运用：
    若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为
    ①在数和7之间，数______所表示的点是的好点；
    ②在数轴上，数______所表示的点是的好点；
    如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是的好点时的t的值．
    在的条件下，当______时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．直接写出结果

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加-，则3的相反数是
故选：
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
 

2.【答案】B 

【解析】解：591万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：
根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
 

4.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：与有关的数；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．解答此题根据无理数的定义判断即可.
【解答】
解：题中的无理数有：，，…两个1之间依次多一个是无理数，共3个，
故选  

5.【答案】C 

【解析】解：，b两数的平方和表示为：，故A选项错误，不符合题意；
B.a，b两数的差的平方表示为：，故B选项错误，不符合题意；
C.y与2的差的两倍表示为：，故C选项正确，符合题意；
D.m，n两数的倒数和表示为：，故D选项错误，不符合题意；
故选：
利用代数式的运算顺序判断各个选项即可求解．
本题主要考查列代数式，解题的关键是正确判断代数式的运算顺序．
 

6.【答案】B 

【解析】解：是整式，故不符合题意；
是多项式，故不符合题意；
是整式，故符合题意；
是分式，故不符合题意；
是单项式，故符合题意；
是等式，故不符合题意，
故选：
由整式，分式的概念即可判断．
本题考查整式，分式的概念，关键是掌握：单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式是分式．
 

7.【答案】C 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，

故选：
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
 

8.【答案】A 

【解析】解：当时，代数式值为10，
，
即，


，
故选：
根据当时，代数式值为10，可得，再将化为，总体代入计算即可．
本题考查代数式求值，求出是解决问题的前提，将化为是正确解答的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：因为从数轴可知：，，
所以



，
故选：
关键数轴得出，，再根据二次根式的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了数轴，二次根式的性质与化简等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：由图可知，每8个偶数的位置循环一次，
到2022共有1011个偶数，
……3，
与6的列数相同，
在第4列，
，
在第253行，
故选：
通过观察发现，每8个偶数的位置循环一次，再由……3，可知2022在第4列，行数位于行，由此即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，探索出数的位置的循环规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根是
故答案为
直接利用立方根的定义即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

12.【答案】5 

【解析】解：大于且小于的所有整数有：，0，1，2，3，
则大于且小于的所有整数和是：
故答案为：
根据题意得出大于且小于的所有整数，然后相加即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出和的大小．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
且，
解得：，则，
则

故答案为：
直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意有：



故答案为：
根据和-一个加式=另一个加式，列出算式计算即可求解．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

15.【答案】4 

【解析】解：根据题意得：



，



，
故输出的值为
故答案为：
把1代入程序框图中计算，判断结果与0大小，小于0，再代入程序框图中计算，判断结果与0大小，即可得到输出的值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：

，
化简后不含x的二次项，
，
解得，
故答案为：
先去括号，合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

17.【答案】0或 

【解析】解：三个互不相等的有理数，既表示为1，，a的形式，又可以表示为4、、的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与a中有一个是4，与b中有一个是1，
若，，则，
则，
则；
若，或，
则时，，不合题意舍去；
时，，不合题意舍去；
则
故的值为0或
故答案为：0或
根据三个互不相等的有理数，既表示为1，，a的形式，又可以表示为4，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即与a中有一个是4，与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解．
本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“与a中有一个是4，与b中有一个是1”是解答此题的关键．
 

18.【答案】1 

【解析】解：，，，
又，
，，，
当时，x最小取，最大取2，
当时，y最小取，最大取4，
当时，z最小取，最大取3，
的最大值为，
故答案为：
根据绝对值的性质求出，，的最小值，再根据它们的积是120，分别得到，，的值，再讨论x，y，z的最大值最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值．
本题主要考查了绝对值的性质，主要运用了分类讨论的数学思想，理解题意求出各个绝对值的最值是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；

原式

 

【解析】直接利用乘法分配律，进而计算得出答案；
直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：

；


 

【解析】先去括号，然后合并同类项；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

 

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子即可求解．
本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，而，
，
的整数部分，小数部分，
即：，；
，
，
的整数部分为3，小数部分，
，
，
，
的整数部分为，小数部分，



，
答：的值为 

【解析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可；
估算无理数的大小，进而得出的大小，确定a的值，估算无理数的大小，进而得出的大小，进而确定b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】56或 

【解析】解：设⋆，，
，
由题意得：，或，，
该自然数为：56或65；
是两位数，y是一位数，
该三位数为：，
故答案为：；
表示一个两位数，b表示一个三位数，
把a放在b的左边组成一个五位数，
把b放在a的左边，



，
能被9整除．
根据两位数的表示方法列式，再根据平方的意义求解；
根据放在两位数的左边就扩大100倍列式表示；
根据放在三位数的左边扩大1000倍，放两位数的左边九扩大100倍，再列式分解因式．
本题考查了整式的加减和乘方，多位数的表示方法是解题的关键．
 

24.【答案】或或或8 

【解析】解：①设所求数为x，
由题意得，
解得，
故答案为：3；
②设所求的数为y，
由题意得或，
解得或；
故答案为：或；
 根据好点的定义得：或，
 解得或，
因此，当P是的好点时t的值为或；
  设点P表示的数为m，分以下几种情况：①P为的好点，
由题意，得，
解得，
；
②P为的好点，
由题意，得，
解得，
；
③B为的好点，
由题意，得，
解得，
；
④A为的好点，
由题意，得，
解得，
；
综上可知，当t为或或8时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：或或
①设所求数为x，根据好点的定义列出方程，解方程即可；
②设所求数为用y，根据好点的定义分情况列出方程，解方程即可；
点到A点的距离为，P点到Q点的距离为或，根据好点定义列出方程或，解方程即可；
根据好点的定义可知分四种情况：①P为的好点；②P为的好点，③B为的好点，④A为的好点．根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键．