_湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

-13的相反数是( )
A. 13B. 3C. -13D. -3
温度由-13℃上升8℃是( )
A. 5℃B. -5℃C. 11℃D. -11℃
如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为( )
A. abB. 10abC. a+bD. 10a+b
下列说法正确的是( )
A. a+b2是单项式B. x2+2x-5的常数项为5
C. 2mn3的系数是2D. xy的次数是2次
计算a+a+...+a8个b⋅b⋅...⋅b7个=( )
A. 8a7bB. 8ab7C. a8b7D. a87b
下列运算正确的是( )
A. 3-(-2)=1B. 2÷(-12)=4C. (-25)×15=-6D. (-1)2=-1
若m、n是有理数，满足|m|>|n|，且m>0，n<0，则下列选项中，正确的是( )
A. n<-mC. -n<-m数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A. 2021B. 2022C. 2021或2022D. 2022或2023
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为______m.
体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了______个．
-34 ______-35.(填“>”或“<”)
若7amb4与-12a2bn+9是同类项，则nm= ______ ．
规定<2>=22，<3>=32，<4>=42……，如果1<6>-1<7>=1<7>×A，那么A是______．
在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b-a|+|c-a|-|c-b|= ______ ．
当x=-2时，多项式ax3+bx+1的值为-4，则当x=2时ax3+bx+4的值为______．
把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，……，现有等式Am=(i,j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左往右数).如A2=(1,1)，A10=(3,2)，A18=(4,3)，则A2022=______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
计算
(1)12-(-18)+(-7)-15(2)-13-(1+0.5)×13÷(-4)
先化简，再求值：(a2-ab+7)-(5ab-4a2+7)，其中a=2，b=13．
某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B”，他误将2A+B看成A+B，求得的结果为9x2+2x-1，已知B=x2+3x-2．
(1)求多项式A；
(2)请你求出2A+B的正确答案．
如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y．
(1)求阴影部分的面积S；(用含y的代数式表示)
(2)当x=6，y=4时，求S的值(结果保留π)．
把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开，如：{1,2,-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：所有元素都是有理数，并且当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐集合．例如集合{10,0}就是一个和谐集合．
(1)请你判断集合{1,2}，{-2,1,5,9,12}是不是和谐集合？并说明理由．
(2)请你写出一个含有三个元素的和谐集合．
(3)如果一个和谐集合有n个元素，那么这n个元素的和是多少？
自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是工人在某周的生产情况：(超过220辆记为正，不足220辆记为负)
(1)根据记录可知，前四天共生产了______辆；
(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这周的工资总额是多少元．
某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．
(1)同学们需买10个书包和x个本子(本子不少于10本)，若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款______元；按方案二需要付款______元．
(2)当x=30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．
(3)当x=45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．
观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14.将以上三个等式两边分别相加，得11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
(1)猜想并写出：1n×(n+1)=______．
(2)已知|a-2|与(b-1)2互为相反数，试求：1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+……+1(a+2022)(b+2022)的值．
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+……+12020×2022．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-13的相反数是13，
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得上升后的温度为：-13+8=-5℃，
故选：B．
根据题意列出算式，计算即可出值．
本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式，正确掌握十位数的表示方法是解题关键．
直接利用十位数的表示方法分析得出答案．
【解答】
解：因为一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
所以这个两位数用代数式表示为：10a+b．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：A.原式是多项式不是单项式，选项错误，不符合题意；
B.原式的常数项是-5，不是5，不符合题意；
C.原式的系数是23，不是2，不符合题意；
D.原式的次数是2次，符合题意；
故选：D．
根据单项式定义判断A；根据多项式的常数项定义判断B；根据单项式的系数定义判断C；根据单项式的次数的定义与计算方法判断D．
本题考查了单项式、多项式，关键是熟记整式的有关概念．
5.【答案】B
【解析】解：a+a+...+a8个b⋅b⋅...⋅b7个=8ab7．
故选：B．
分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.3-(-2)=3+2=5，此选项计算错误；
B.2÷(-12)=2×(-2)=-4，此选项计算错误；
C.(-25)×15=-6，此选项计算正确；
D.(-1)2=1，此选项计算错误；
故选：C．
根据有理数的加法、除法、乘法法则及乘方的定义逐一计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
7.【答案】B
【解析】解：∵m、n是有理数，满足|m|>|n|，且m>0，n<0，
∴-m故选：B．
根据已知条件(|m|>|n|,m>0,n<0)和有理数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
8.【答案】D
【解析】解：当长2022厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2023个，
当长2022厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2022个，
故选：D．
分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．
9.【答案】3.93×105
【解析】解：393000m=3.93×105m.
故答案是：3.93×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】41
【解析】解：根据题意可知“-5”表示这位同学作了41个．
故答案为：41．
利用正负数表示意义相反的数来做．
本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示相反意义的数．
11.【答案】<
【解析】解：∵|-34|=34，|-35|=35，34>35，
∴-34<-35．
故答案为：<．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12.【答案】25
【解析】解：∵7amb4与-12a2bn+9是同类项，
∴m=2，n+9=4，
∴n=5，m=2，
∴nm=25，
故答案为：25．
根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，再根据乘方，可得答案．
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．
13.【答案】1336
【解析】解：由题意可知，
<6>=62=36，<7>=72=49，
∵1<6>-1<7>=1<7>×A，
∴136-149=A49，
136=A+149，
解得A=1336．
故答案为：1336．
根据定义确定<6>=62=36，<7>=72=49，将36和49代入1<6>-1<7>=1<7>×A中，进而得出136-149=A49，解出A即可．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据新定义得出一元一次方程进而解答．
14.【答案】0
【解析】解：由数轴上点的位置可得：c<0∴b-a>0，c-a<0，c-b<0，
∴|b-a|+|c-a|-|c-b|=b-a+a-c+c-b=0．
故答案为：0
由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出b-a，c-a及c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：数轴上点的表示，绝对值的代数意义，以及合并同类项法则，判断出绝对值号中式子的正负是解本题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：当x=-2时，多项式ax3+bx+1的值为-4，
∴-8a-2b+1=-4，
∴-8a-2b=-5，
∴当x=2时，
ax3+bx+4
=8a+2b+4
=5+4
=9，
故答案为：9．
根据当x=-2时ax3+bx+1的值为-4，可得-8a-2b=-5，进一步求值即可．
本题考查了代数式求值，找出要求的代数式和已知条件的关系是解题的关键．
16.【答案】(45,21)
【解析】解：第n组有n个偶数，则前n组共有1+2+3+…+n=n(n+1)2个偶数，
∵2022÷2=1011，
∴44×452<1011<45×462，
∴2022在第45组，
∵1011-44×452=1011-990=21，
∴2022在第45组21个偶数，
故答案为：(45,21)．
通过观察发现，第n组有n个偶数，前n组共有n(n+1)2个偶数，又由44×452<1011<45×462，可知2022在第45组，再由1011-990=21，可得2022在第45组21个偶数．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的偶数的排列规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)12-(-18)+(-7)-15
=12+18+(-7)+(-15)
=8；
(2)-13-(1+0.5)×13÷(-4)=-1-1.5×13×(-14)=-1+18
=-78．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：原式=a2-ab+7-5ab+4a2-7
=5a2-6ab，
当a=2，b=13时，
原式=5×22-6×2×13
=5×4-4
=20-4
=16．
【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：(1)由题意可得，
A+B=9x2+2x-1，B=x2+3x-2，
∴A=(9x2+2x-1)-(x2+3x-2)
=9x2+2x-1-x2-3x+2
=8x2-x+1，
即多项式A为8x2-x+1；
(2)由(1)知：A=8x2-x+1，
∵B=x2+3x-2，
∴2A+B
=2(8x2-x+1)+(x2+3x-2)
=16x2-2x+2+x2+3x-2
=17x2+x，
即2A+B的正确答案是17x2+x．
【解析】(1)根据题意可知A+B=9x2+2x-1，B=x2+3x-2，然后即可计算出多项式A；
(2)根据(1)中求得的A和题目中的B，即可计算出2A+B的正确答案．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
20.【答案】解：(1)S=xy+14πy2；
(2)将x=6，y=4代入，
得S=6×4+4π=24+4π．
【解析】(1)长方形的面积+扇形的面积=阴影部分的面积即可；
(2)将x=6，y=4代入(1)中代数式求值即可．
本题考查了列代数式，求值，表示出阴影部分的面积是解题的关键．
21.【答案】解：(1)对于集合{1,2}，
-1+10=9，9不在集合中，
∴集合{1,2}不是和谐集合；
对于集合{-2,1,5,9,12}，
-(-2)+10=12，12在集合中，
-1+10=9，9在集合中，
-5+10=5，5在集合中，
-9+10=1，1在集合中，
-12+10=-2，-2在集合中，
∴集合{-2,1,5,9,12}是和谐集合；
(2)例如：{-2,5,12}；
(3)当n为偶数时，这n个元素的和是n2×10=5n，
当n为奇数时，n-12×10+5=5n，
∴一个和谐集合有n个元素，这n个元素的和是5n．
【解析】(1)读懂题意，利用题目给出的新定义判断即可；
(2)按照和谐集合的定义任意写出一个和谐集合即可；答案不唯一；
(3)读懂和谐集合的意义，分情况讨论和谐集合中元素的和的情况．
本题考查了有理数加法的新定义，解题的关键是读懂题意理解新定义，利用新定义解决问题．
22.【答案】892
【解析】解：(1)根据题意可得，
前四天生产量为：220×4+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)=880+12=892(辆)．
故答案为：892；
(2)根据题意可得，
(+16)-(-10)=26(辆)，
所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了26辆；
(3)根据题意可得，
(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=+9(辆)，
(220×7+9)×100+9×20=155080(元)．
则工人这周的工资总额是155080元．
(1)根据题意可列式220×4+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)，计算即可得出答案；
(2)根据列表可得，生产最多的一天是星期六，生产最少的一天是星期五，可列式(+16)-(-10)，计算即可得出答案；
(3)根据题意算出一周生产的总量，(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)，再加上220×7，再计算即可得出答案．
本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】(8x+420) (7.2x+450)
【解析】解：(1)方案一：50×10+8(x-10)=500+8x-80=(8x+420)元；
方案二：(50×10+8x)×90%=(500+8x)×0.9=(7.2x+450)元；
故答案为：(8x+420)；(7.2x+450)；
(2)方案一更划算，理由如下：
当x=30时，
8x+420=8×30+420=240+420=660(元)，
7.2x+450=7.2×30+450=216+450=666(元)，
∵660<666，
∴方案一更划算；
(3)方案二更划算，理由如下：
当x=45时，
8x+420=8×45+420=360+420=780(元)，
7.2x+450=7.2×45+450=324+450=774(元)，
∵780>774，
∴方案二更划算．
(1)根据题意，分别列出两种方案的代数式，化简即可；
(2)当x=30时，代入代数式计算即可得出答案；
(3)当x=45时，代入代数式计算即可得出答案．
本题考查了列代数式，代数式求值，分别列出两种方案的代数式是解题的关键．
24.【答案】1n-1n+1
【解析】解：(1)1n×(n+1)=1n-1n+1，
故答案为：1n-1n+1；
(2)∵|a-2|与(b-1)2互为相反数，
∴a-2=0，b-1=0，
解得a=2，b=1，
∴1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+……+1(a+2022)(b+2022)
=11×2+12×3+13×4+……+12023×2024
=1-12+12-13+13-14+…+12023-12024
=1-12024
=20232024；
(3)12×4+14×6+16×8+……+12020×2022
=12×(12-14+14-16+…+12020-12022)
=12×(12-12022)
=10104044．
(1)根据所给的等式，直接求解即可；
(2)先求出a=2，b=1，再根据(1)的规律，将所求式子变形为11×2+12×3+13×4+……+12023×2024=1-12+12-13+13-14+…+12023-12024，再求解即可；
(3)根据(1)的规律，将所求式子变形为12×(12-14+14-16+…+12020-12022)，再求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减(辆)
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9