江苏省扬州市邗江区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期九年级期中考试

数学试卷

2022.11.9

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（△）

A．    B      C．      D．

2. 把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（△）

A．     B．    C．   D．

3. 下列方程中，有两个不相等实数根的是（△）

A．   B.   C．   D．

4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（△）

A． —3  B． 2   C． —2   D． 3

5. 已知O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（△）

A． P点    B． O点   C． M点   D． N点

6. 下列命题中，正确的是（△）

A． 三点确定一个圆             B． 正五边形是中心对称图形；

C． 等弧所对的圆心角相等       D． 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

7. 如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若，则∠ABD等于（△）

A．     B．        C．         D．

8. 如图，在锐角三角形△ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆，记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出-的是（△）

A． 已知△ABC的三条中位线的长度

B． 已知△ABC的面积

C． 已知AB，AC的长度及

D． 已知BC的长度，以及AB，AC的长度和

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是   △    。

10. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于   △    。

11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的外接圆半径的长为   △    。

12. 如图，O是△ABC的外心，且，则∠BOC=   △    。

13. 如图，PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若，则∠C的度数为   △    。

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为   △    。

15. 已知m为方程的根，那么的值为   △   

16. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为   △    。

17. 如图所示，矩形纸片ABCD中，，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为   △   

18. 如图，在等腰△ABC中，，点O是BC边中点，O的半径为1，点E是AC边上一动点，则由点P到O的切线长PQ的最小值为   △    。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

19.（本题8分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）。

20.（本题8分）如图，半圆O的直径，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点。A，垂足分别为E，F，求EF的长。

21.（本题8分）已知关于x的一元二次方程

（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；

（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根。

22.（本题8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，。

（1）求∠DBC的度数；

（2）若O的半径为3，求的长。

23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）。

（1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为___________；

（2）求△ABC外接圆的面积：

（3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆___________。（填“圆内”“圆上”或“圆外”）

24.（本题10分）2019年12月，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病。举国上下众志成城，全都隔离在家。小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨。香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤。在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤。为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？

25.（本题10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，AC平分∠BAD，，点E在BC的延长线上，连接DE。

（1）求直径BD的长；

（2）若，计算图中阴影部分的面积。

26.（本题10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题；

例题：求代数式的最小值。

解：

∴代数式的最小值为4。

（1）求代数式的最小值

（2）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图），当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

27.（本题12分）已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为x1、，且x1、都为整数，，求整数k的值

（3）在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，A（x1，0），B（x2，0），以AB为直径作M，与y轴交于C、D，点P（a，1）在平面内运动.

①若点P在M上，求a的值：

②若△PAB为锐角三角形，直接写出a的取值范围。

28.（本题12分）【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形。如图1，线段MQ、QN组成折线段MQ。N若点P在折线段MQN上，，则称点P是折线段MQN的中点。

（1）【理解应用】如图2，O的半径为2，PA是O的切线，A为切点，点B是折线段POA的中点，若°，则PB=___________；

（2）如图3，O中，，D是上一点，，垂足为H。求证：点H是折线段BDC的中点：

（3）【拓展提升】如图4，A，P，B，C是O上的四个点，，求的值。

2022—2023学年度第一学期九年级期中考试

参考答案

一、选择题：

B、C、D、B、D、C、A、D

二、填空题：

9. 1       10. 2     11. 2      12. 140         13. 32

14.1     15.2023         16.        17.         18.

三、解答题：

19.（本题8分）

（1）——4分

（2）——4分

（酌情给分）

20.（本题8分）解：连接OD。

∵C

∴

∴四边形DEOF是矩形，——4分

∴

∵

∴EF=OA=4

21.（本题8分）

（1）根据题意得

解得——4分

（2）根据题意得

解得

原方程变形为

所以——8分

22.（本题8分）（1）∵四边形ABCD内接于圆O

∴

∵

∴

∵

∴： ——4分

（2）连接BO、CO，

∵∴∴

故的长1=——8分 A

23.（本题10分） F ”

（1）（5，5）——4分

（2） 29π——8分

（3）圆内——10分

24.（本题10分）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出斤，

依题意，得：,

整理，得：

解得：（不合题意，舍去）。——9分

答：小玲应该将售价定为5元。——10分

25.（本题10分）

（1）——5分

（2）——10分B

解：如图所示，连接OC．

∵BD为O的直径，AC平分∠BAD，

∴

∴

∵

∴。即

∴

∴

(2)解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为，

由（1）已知，，，，

．

，

弦弦，劣弧劣弧．．

为的直径，，

，．

，．

．．

26. （本题10分）

（1） 

代数式的最小值为2    ――4分   

（2）设矩形养殖场的总面积为S，则

由题意得

解得

∴自变量x的取值范围是

∴。当x=时，S取得最大值，最大值为

答；当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2 ——10分

27.（本题12分）

（1） ——3分

（2）——6分

（3）①——9分 ②——12分

解答：（1）证明：由题意可得：

∴方程一定有两个实数根；

（2）∵

∴

∴

∵都为整数，k为整数，

（3） ①如图1.连接MPC

，

∵

∴

∴点A（—1，0），点B（5，0）。

∴，点M（2，0）。

∴

∵点P在M上。

∴

∴

∴

∴a的值为

②如图2

当°时，则PA⊥x轴。

∴

当“时，则P'B⊥x轴，

∴

当°时，则点P在M上，

由①可

∴当，△PAB为锐角三角形

28. （本题12分）

解：(1)是的切线，，

，，，，

点是折线段的中点，，故答案为：3；---4分

(2)解：延长到使，连接、，如图所示：

，，，，

，，，是等腰三角形，

，，，

，

，，，，

点是折线段的中点；---8分

(3)作于点，如图所示：

由（2）可知为折线段中点，即，

，

在中，，在中，，，

，．  ---12分