山西省大同市平城区2022-2023学年九年级上学期素养测评二(期中)数学试卷(含答案)
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山西省大同市平城区2022-2023学年九年级上学期素养测评二(期中)数学试卷
注意事项
1.本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.已知关于x的一元二次方程x²+mx-3m+1=0的一个解是x=1,则实数m的值是
A 1 B. C. - D. -1
2.数学中的对称之美无处不在,下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾类标恶图案,如果不考虑图察下面的文字说明,那么这西幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
- 如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,∠BAC=25°,在⊙O上任取一点D,且点D与点C位于直径AB的两侧,连接AD和DC,则∠D的度数为
A.50° B.60° C.65° D.75°
- 下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是
A.x²-3x+8=0 B.5x²-3x+2=0 C.3x²+x-5=0 D.x2+x+=0
5.在数学课上,老师给出二次函数的四幅图象如下,根据二次函数的图象的性质可知,下列图象可能表示二次函数y=ax²+2ax+c(a+0,a,c是常数)的图象是
6.在应用一元二次方程解决问题时,老师展示出一张图片如图所示,在矩形纸片上截去两个同样大小的圆,要求使两圆的面积和是剩余面积的一半,已知矩形的长和宽分别为80mm和60mm,圆的半径为xmm,根据题意列方程为
A.πx2=80×60× B.πx²=80×60×
C.2πx2=(80×60-2πx2)× D.2πx2=(80×60-2πx2)×
7.如图,在平面直角坐标系中,画△ABC关于点O成中心对称的图形时,由于紧张对称中心选错,画出的图形是△DEF,请你找出此时的对称中心是
A.(2,0) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,0)
8.某钢铁厂七月份产钢50吨,九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨,若平均每月产钢量的增长率相同且为x,则根据题意,列出的方程正确的是
A.50(1+x)2=50+12 B.50(1+x)2-50(1+x)=12
C.50(1+2x)-50(1+x)=12 D.12+12(1+x)+12(1+x)²=50+12
9.如图是一个半径为6cm的⊙O的纸片,△ABC是⊙O的内接三角形,分别以直线AB和AC折叠⊙O纸片,都经过圆心O,则图中阴影部分的面积是
A.9cm² B.8cm² C.9cm² D.12cm²
10.在平面直角坐标系中,抛物线y=x²-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C
成中心对称的抛物线的表达式为
A.y=-x²-4x-5 B.y=x²+4x+5 C.y=-x²+4x-5 D.y=-x²-4x+5
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.在平面直角坐标系中,点A(-3,2),连接OA,把线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA',则点A'的坐标是__▲__
12.如图,AB和CD是OO的两条直径,顺次连接AC,CB,BD和DA,得到四边形ACBD,则四边形ACBD的形状一定是__▲__
13.已知矩形的面积是54cm²,当把这个矩形的长减少1 cm,宽增加2 cm后,所得四边
形是正方形.若矩形的宽为x cm,则根据题意,列方程为____,
14.如图,点A(1,0),点B(5,0),线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,连接BC,再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1,点C的对应点为点C1,则点C1的坐标是▲
15.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长是____
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)解方程∶x²-x+13=3(x²+1)+5x
(2)求二次函数y=2x2-5x的图象与x轴的交点坐标.
17.(本题8分)
已知方程(m+1)x²+(2m-3)x+m-2=0是关于x的一元二次方程.
(1)当m=时,求该方程的根
(2)若该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
18.(本题7分)
如图,△ABC在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标依次为(-2,3),(-5,2),(-1,1). 根据题意,解答下列问题.
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1
(2)把△ABC绕点M(1,0)顺时针旋转90°得到△A2B2C2;
(3)连接CC1,CC2.和C1C2,直接写出△CC1C2的面积.
19.(本题8分)
如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为1.5m.如图2,把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象,把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,喷出的水最远落在地面C处.
(1)求上边缘抛物线的函数解析式(用顶点式表示),并求喷出水的最大射程OC;
(2)灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,喷出的水恰好经过点F时,求此时点F的坐标.
20.(本题9分)
如图,在□ABCD中,∠D=60°,AD=3,对角线AC工BC,点E在射线CB的延长线上,连接AE,在AE上取点O,以点O为圆心,OA长为半径作⊙O与射线CE切于点B,交AE于点F,交AC于点M.
(1)求证AB=BE
(2)求AE的长
(3)连接BM,OB,直接写出四边形AMBO的形状和面积.
21.(本题9分)
开发商在新建的某小区划出一个长为90米,宽为60米的矩形场地,计划在其中修建四个面积相等的休闲区,并将余下的空地修建成横向宽为x米,纵向宽为2x米的鹅卵石健身道如图所示.已知修建1平方米的休闲区需要费用100元,修建1平方米的鹅卵石健身道需要费用200元,开发商投入的资金是y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)若开发商预计投入的资金为658800元,求x的值.
22.(本题12分)综合与探究
问题呈现
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解决,如图1,在正方形ABCD的边BC上任取一点E,以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG. 探究结论
(1)连接GD,则GD与BE的数量关系是____,位置关系是____;
探究发现
(2)如图2,在图1的基础上连接BG,DE,作DE的中点M,连接AM,判断AM与BG的
数量关系和位置关系,并证明你的结论;
探究拓展∶
(3)“智慧”数学小组把“边BC上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”,其余条件不变,请在图3中补全图形,并直接写出(2)中的结论是否正确,若不正确,请直接写出正确的结论.
23.(本题12分)综合与实践
如图,抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,点D是抛物线上的一动点.
(1)求A,B,C三点的坐标
(2)如图2,当点D在第四象限时,连接BD,CD和BC,得到△BCD,当△BCD的面积
最大时,求点D的坐标
(3)点E在x轴上运动,以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形,请借助图1探
究,直接写出点E的坐标.
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