2023黄冈高三上学期期中考试数学试题含答案

2022年秋季高三年级阶段性质量抽测

数 学

黄冈市教育科学研究院命制

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.,则

A.  B.  C.  D.[0,1]

2.已知复数,那么在复平面内,复数的共轭复数所对应的点位于

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

3.已知,则

A.  B.  C.  D.

4.已知向量为平面内的一组基底,,则“”是“幂函数在上为增函数”的条件.

A.充分不必要  B.必要不充分  C.充分必要  D.既不充分也不必要

5.已知正项等比数列满足,若是和的等差中项,则的最小值为

A.  B.  C.  D.

6.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验,三舱中每个舱至少一人至多二人,则甲乙不在同一实验舱的种数有

A.60  B.66  C.72  D.80

7.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中,如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列关于“优美函数”的说法中正确的有

①函数可以是某个圆的“优美函数”

②可以同时是无数个圆的“优美函数”

③函数可以是无数个圆的“优美函数”

(4)若函数是“优美函数”,则函数的图象一定是中心对称图形

A.①②  B.①④  C.①②③  D.②③

8.已知函数的定义域为,若对于任意都有,则当时,则关于的不等式的解集为

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.下列说法中正确的是

A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17

B.若随机变量,且,则.

C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球,从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件第一次抽到的是白球,事件第二次抽到的是白球,则

D.设随机事件,己知,则

10.针对当下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的2倍,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数的,若根据小概率0.01的独立性检验认为喜欢抖音和性别有关, 则调 查人数中男生可能有（  ）人.

附：

A.40    B.45  C.50 D.60 

11.折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1,其平面图是如图2的扇形,其中,点在弧上,且,点在弧上运动.则下列结论正确的有

A.

B.,则

C.在方向上的投影向量为

D.的最小值是

12.定义在上的函数与的导函数分别为和,若,且为奇函数,则下列说法中一定正确的是

A.                 B.函数关于对称

C.函数是周期函数      D.

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.二项式的展开式中含的系数为_______.

14.某公司为了调查某商品的销售利润,统计该商品近5年的利润情况如下表:

若已知变量与之间具有线性关系,由最小二乘法建立的回归直线方程为0.7,则该公司这5年利润的标准差是_______,

15.锐角三角形的三个内角的对边分别是,若,且,则的取值范围为________.

16.已知函数,则在处的切线方程为,若关于的方程有四个不相等的实数根,则实数的取值范围为_______.

四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)已知向量且.

(1)求实数的值;

(2)若等差数列满足,设的前项和为,求数列的前项和.

18.(本题满分12分)在①);②;③.

三个条件中选一个,补充在下面的横线处,并解答问题.

在中,内角、、的对边分别为、、的面积为,且满足_________.

(1)求的大小;

(2)设的面积为,点在边上,且,求的最小值.

19.(本题满分12分)函数(其中)的部分图象如右图所示,把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像.

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)对于,是否总存在唯一的实数,使得成立?若存在,求出实数的值或取值范围;若不存在,说明理由.

20.(本题满分12分)已知二项式的展开式的各项系数和构成数列,数列的首项,前项和为,且.当时,有

(1)求证:为等差数列;并求和;

(2)设数列的前项和为,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.

21.(本题满分12分)中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开,为弘扬中国共产党白年奋斗的光辉历程,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动。竞赛共有和两类试题,每类试题各10题,其中每答对1道类试题得10分;每答对1道类试题得20分,答错都不得分,每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知小明同学:类试题中有7道题会作答,而他答对各道类试题的概率均为.

(1)若小明同学在类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率;(2)若小明只作答类试题,设表示小明答这3道试题的总得分,求的分布列和期望;

(3)小明应从A类试题中抽取这道试题作答才能使自己得分的数学:期望更大?请从得分的数学期望角度给出理由.

22.(本题满分12分)已知函数

(1)求当时,求函数的最值;

(2)若在区间内存在极值点.

①求的取值范围;

②证明在区间内存在唯一零点,且.