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2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题02 整式与因式分解（学生卷+教师卷）
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这是一份2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题02 整式与因式分解（学生卷+教师卷），文件包含专题02整式与因式分解-三年2020-2022中考数学真题分项汇编山东专用解析版docx、专题02整式与因式分解-三年2020-2022中考数学真题分项汇编山东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
专题02 整式与因式分解
一、选择题
1．（2022·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2022·山东枣庄·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【答案】B
【分析】根据幂的运算法则以及整式的运算法则进行计算即可；
【详解】A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算和整式的运算，熟练地掌握合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，以及完全平方公式是解题的关键．
3．（2022·山东日照·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a4•a2=a6 C．（a2）3=a5 D．a3+a3=a6
【答案】B
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；
B、a4•a2=a6，故B符合题意；
C、（a2）3=a6，故C不符合题意；
D、a3+a3=2a3，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4．（2022·山东济宁·中考真题）下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可．
【详解】A：，故选项A不正确；
B：，故选项B不正确；
C：，故选项C正确；
D：，故选项D不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．
5．（2022·山东烟台·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．
【详解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
6．（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
【详解】解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
7．（2022·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选B
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
8．（2022·山东威海·中考真题）下列计算正确的是( )
A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误；
B.（a3）3＝a9，故此选项错误；
C.a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D.a3+a3=2a3，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．
9．（2022·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2022·山东滨州·中考真题）下列计算结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2022·山东泰安·中考真题）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
【答案】B
【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可．
【详解】(a3)2•a3=•，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键．
12．（2021·山东德州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式的计算法则进行求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．（2021·山东日照·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
14．（2021·山东滨州·中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A，根据同底数幂的乘法可以判断B，根据单项式乘单项式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D．
【详解】解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；
a2•a3=a5，故选项B不符合题意；
2a•3a=6a2，故选项C符合题意；
（a2）3=a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．
15．（2021·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. 原选项计算正确 ，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
16．（2021·山东济宁·中考真题）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
17．（2021·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；
选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；
选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；
选项D，与不能够合并，选项D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．
18．（2021·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、D三个选项错误，只有A选项正确．
【详解】解：∵，，，
故A、B、D三个选项错误；
∵，
∴C选项正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
19．（2021·山东菏泽·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
20．（2021·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（2021·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．
【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．
22．（2021·山东枣庄·中考真题）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对每个选项进行计算判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确；
D. ，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
23．（2020·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】A
【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
24．（2020·山东日照·中考真题）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5
C．（x+3）2＝x2+9 D．﹣＝
【答案】B
【分析】由题意根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．
【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；
B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；
C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；
D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则和完全平方公式与合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．
25．（2020·山东日照·中考真题）单项式﹣3ab的系数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a
【答案】B
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．
26．（2020·山东淄博·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5
C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【详解】A．根据合并同类项的定义即可判断；
B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；
C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；
D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．
【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；
C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
27．（2020·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．
【详解】A、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．
28．（2020·山东东营·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．
29．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
=
=4×1-3
=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
30．（2020·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．
【详解】A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；
B、，故选项B计算正确；
C、，故选项C计算错误；
D、，故选项D计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．
31．（2020·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=，
故选D.
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键.
32．（2020·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．
33．（2020·山东德州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．
【详解】A．，该项不符合题意；
B．，该项符合题意；
C．，该项不符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．
34．（2020·山东聊城·中考真题）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．
【详解】A．，该项不符合题意；
B．，该项不符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．
35．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是 ．
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
36．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
【答案】B
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
37．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．
【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，
第个数据为：
当时的分子为，分母为
这个数为
故选：．
【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．
38．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【答案】C
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
【详解】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时mg，
故选C．
【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
39．（2020·山东日照·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59 B．65 C．70 D．71
【答案】C
【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．
【详解】解：根据图中圆点排列，
当n＝1时，圆点个数5+2；
当n＝2时，圆点个数5+2+3；
当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；
当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）
＝
．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
40．（2020·山东德州·中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．148 B．152 C．174 D．202
【答案】C
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为（个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．
【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为（个）
∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）
故选C．
【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．
41．（2020·山东聊城·中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
【答案】C
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故选：C
【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
42．（2022·山东济宁·中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
二、填空题
43．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．
【答案】
【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案．
【详解】第1行的第一个数字：
第2行的第一个数字：
第3行的第一个数字：
第4行的第一个数字：
第5行的第一个数字：
…..，
设第行的第一个数字为，得
设第行的第一个数字为，得
设第n行，从左到右第m个数为
当时
∴
∵为整数
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．
44．（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用．．三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作…若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是__________．
【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
45．（2020·山东泰安·中考真题）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．
【答案】20110
【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．
【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，
∴．
故答案为20110．
【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．
46．（2022·山东滨州·中考真题）若，，则的值为_______．
【答案】90
【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
47．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________．
【答案】-1
【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.
【详解】解：
=
将代入，
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.
48．（2020·山东枣庄·中考真题）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
【答案】1
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
【详解】（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
49．（2020·山东菏泽·中考真题）计算的结果是_______．
【答案】﹣13
【分析】根据平方差公式计算即可.
【详解】.
故答案为﹣13.
【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.
50．（2022·山东济南·中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
51．（2022·山东东营·中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】利用提公因式法和公式法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
52．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案．
【详解】解：原式= ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．
53．（2022·山东烟台·中考真题）将因式分解为________．
【答案】
【分析】利用平方差公式可进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
54．（2022·山东临沂·中考真题）因式分解=______．
【答案】．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
55．（2022·山东威海·中考真题）因式分解= ．
【答案】．
【详解】试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
56．（2021·山东淄博·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
57．（2021·山东威海·中考真题）分解因式：________________．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键．
58．（2021·山东东营·中考真题）因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
59．（2021·山东菏泽·中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可
【详解】∵
=-a
=
故答案为: ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．
60．（2021·山东临沂·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】．
61．（2021·山东济南·中考真题）因式分解：_____
【答案】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
62．（2020·山东济南·中考真题）分解因式：2a2﹣ab＝_____．
【答案】
【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
【详解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b），
故答案为：a（2a﹣b）．
【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键．
63．（2020·山东日照·中考真题）分解因式：mn+4n＝_____．
【答案】n（m+4）
【分析】根据题意直接提取公因式n分解因式即可求解．
【详解】解：mn+4n＝n（m+4）．
故答案为：n（m+4）．
【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握并找准公因式进行提取，提负要变号，变形看奇偶．
64．（2020·山东东营·中考真题）因式分解：___．
【答案】
【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
65．（2020·山东聊城·中考真题）因式分解：________．
【答案】
【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式即可．
【详解】解：原式
【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
66．（2020·山东济宁·中考真题）分解因式a3-4a的结果是 ______________．
【答案】a（a+2）（a-2）
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），
故答案为：a（a+2）（a-2）．
【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
67．（2020·山东潍坊·中考真题）因式分解：x2y﹣9y＝_____．
【答案】y（x+3）（x﹣3）
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：x2y﹣9y，
＝y（x2﹣9），
＝y（x+3）（x﹣3）．
【点睛】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
三、解答题
68．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）m=2，n=-1；（2），
【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得和的值；
（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：（1）由题意可得，
②①，可得：，
解得：，
把代入①，可得：，
解得：，
的值为2，的值为；
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式的结构是解题关键．
69．（2020·山东济宁·中考真题）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
【答案】；0
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
【详解】解：原式=
=
将x=代入，
原式=0.
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.
专题02 整式与因式分解
一、选择题
1．（2022·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2022·山东枣庄·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【答案】B
【分析】根据幂的运算法则以及整式的运算法则进行计算即可；
【详解】A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算和整式的运算，熟练地掌握合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，以及完全平方公式是解题的关键．
3．（2022·山东日照·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a4•a2=a6 C．（a2）3=a5 D．a3+a3=a6
【答案】B
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；
B、a4•a2=a6，故B符合题意；
C、（a2）3=a6，故C不符合题意；
D、a3+a3=2a3，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4．（2022·山东济宁·中考真题）下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可．
【详解】A：，故选项A不正确；
B：，故选项B不正确；
C：，故选项C正确；
D：，故选项D不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．
5．（2022·山东烟台·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．
【详解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
6．（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
【详解】解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
7．（2022·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选B
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
8．（2022·山东威海·中考真题）下列计算正确的是( )
A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误；
B.（a3）3＝a9，故此选项错误；
C.a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D.a3+a3=2a3，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．
9．（2022·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10．（2022·山东滨州·中考真题）下列计算结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2022·山东泰安·中考真题）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
【答案】B
【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可．
【详解】(a3)2•a3=•，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键．
12．（2021·山东德州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式的计算法则进行求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．（2021·山东日照·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
14．（2021·山东滨州·中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A，根据同底数幂的乘法可以判断B，根据单项式乘单项式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D．
【详解】解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；
a2•a3=a5，故选项B不符合题意；
2a•3a=6a2，故选项C符合题意；
（a2）3=a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．
15．（2021·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. 原选项计算正确 ，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
16．（2021·山东济宁·中考真题）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
17．（2021·山东东营·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】选项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；
选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；
选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；
选项D，与不能够合并，选项D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．
18．（2021·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、D三个选项错误，只有A选项正确．
【详解】解：∵，，，
故A、B、D三个选项错误；
∵，
∴C选项正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
19．（2021·山东菏泽·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
20．（2021·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（2021·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．
【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．
22．（2021·山东枣庄·中考真题）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对每个选项进行计算判断即可．
【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确；
D. ，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
23．（2020·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】A
【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
24．（2020·山东日照·中考真题）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5
C．（x+3）2＝x2+9 D．﹣＝
【答案】B
【分析】由题意根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．
【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；
B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；
C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；
D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则和完全平方公式与合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．
25．（2020·山东日照·中考真题）单项式﹣3ab的系数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a
【答案】B
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．
26．（2020·山东淄博·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5
C．a3÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【详解】A．根据合并同类项的定义即可判断；
B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；
C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；
D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．
【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；
C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
27．（2020·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．
【详解】A、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．
28．（2020·山东东营·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】A：，故此选项错误
B：，故此选项错误
C：，故此选项正确
D：，故此选项错误
答案故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．
29．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
=
=4×1-3
=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
30．（2020·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．
【详解】A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；
B、，故选项B计算正确；
C、，故选项C计算错误；
D、，故选项D计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．
31．（2020·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=，
故选D.
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键.
32．（2020·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．
33．（2020·山东德州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．
【详解】A．，该项不符合题意；
B．，该项符合题意；
C．，该项不符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．
34．（2020·山东聊城·中考真题）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．
【详解】A．，该项不符合题意；
B．，该项不符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．
35．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是 ．
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
36．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
【答案】B
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
37．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．
【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，
第个数据为：
当时的分子为，分母为
这个数为
故选：．
【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．
38．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【答案】C
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
【详解】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时mg，
故选C．
【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
39．（2020·山东日照·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59 B．65 C．70 D．71
【答案】C
【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．
【详解】解：根据图中圆点排列，
当n＝1时，圆点个数5+2；
当n＝2时，圆点个数5+2+3；
当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；
当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）
＝
．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
40．（2020·山东德州·中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．148 B．152 C．174 D．202
【答案】C
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为（个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．
【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为（个）
∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）
故选C．
【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．
41．（2020·山东聊城·中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
【答案】C
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故选：C
【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
42．（2022·山东济宁·中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
二、填空题
43．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．
【答案】
【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案．
【详解】第1行的第一个数字：
第2行的第一个数字：
第3行的第一个数字：
第4行的第一个数字：
第5行的第一个数字：
…..，
设第行的第一个数字为，得
设第行的第一个数字为，得
设第n行，从左到右第m个数为
当时
∴
∵为整数
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．
44．（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用．．三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作…若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是__________．
【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
45．（2020·山东泰安·中考真题）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．
【答案】20110
【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．
【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，
∴．
故答案为20110．
【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．
46．（2022·山东滨州·中考真题）若，，则的值为_______．
【答案】90
【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
47．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________．
【答案】-1
【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.
【详解】解：
=
将代入，
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.
48．（2020·山东枣庄·中考真题）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
【答案】1
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
【详解】（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
49．（2020·山东菏泽·中考真题）计算的结果是_______．
【答案】﹣13
【分析】根据平方差公式计算即可.
【详解】.
故答案为﹣13.
【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.
50．（2022·山东济南·中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
51．（2022·山东东营·中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】利用提公因式法和公式法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
52．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案．
【详解】解：原式= ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．
53．（2022·山东烟台·中考真题）将因式分解为________．
【答案】
【分析】利用平方差公式可进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
54．（2022·山东临沂·中考真题）因式分解=______．
【答案】．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
55．（2022·山东威海·中考真题）因式分解= ．
【答案】．
【详解】试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
56．（2021·山东淄博·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
57．（2021·山东威海·中考真题）分解因式：________________．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键．
58．（2021·山东东营·中考真题）因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
59．（2021·山东菏泽·中考真题）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可
【详解】∵
=-a
=
故答案为: ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．
60．（2021·山东临沂·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】．
61．（2021·山东济南·中考真题）因式分解：_____
【答案】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
62．（2020·山东济南·中考真题）分解因式：2a2﹣ab＝_____．
【答案】
【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
【详解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b），
故答案为：a（2a﹣b）．
【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键．
63．（2020·山东日照·中考真题）分解因式：mn+4n＝_____．
【答案】n（m+4）
【分析】根据题意直接提取公因式n分解因式即可求解．
【详解】解：mn+4n＝n（m+4）．
故答案为：n（m+4）．
【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握并找准公因式进行提取，提负要变号，变形看奇偶．
64．（2020·山东东营·中考真题）因式分解：___．
【答案】
【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
65．（2020·山东聊城·中考真题）因式分解：________．
【答案】
【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式即可．
【详解】解：原式
【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
66．（2020·山东济宁·中考真题）分解因式a3-4a的结果是 ______________．
【答案】a（a+2）（a-2）
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），
故答案为：a（a+2）（a-2）．
【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
67．（2020·山东潍坊·中考真题）因式分解：x2y﹣9y＝_____．
【答案】y（x+3）（x﹣3）
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：x2y﹣9y，
＝y（x2﹣9），
＝y（x+3）（x﹣3）．
【点睛】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
三、解答题
68．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）m=2，n=-1；（2），
【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得和的值；
（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：（1）由题意可得，
②①，可得：，
解得：，
把代入①，可得：，
解得：，
的值为2，的值为；
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式的结构是解题关键．
69．（2020·山东济宁·中考真题）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
【答案】；0
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
【详解】解：原式=
=
将x=代入，
原式=0.
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.
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