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2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题05 解答题之计算题型（学生卷+教师卷）
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这是一份2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题05 解答题之计算题型（学生卷+教师卷），文件包含专题05解答题之计算题型-三年2020-2022中考数学真题分项汇编四川专用解析版docx、专题05解答题之计算题型-三年2020-2022中考数学真题分项汇编四川专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
专题05 解答题之计算题型
1．（2022·四川广安·中考真题）计算：
【答案】0
【解析】
【分析】
根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=0；
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
2．（2022·四川广元·中考真题）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
【答案】3
【解析】
【分析】
代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．
【详解】
解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
3．（2022·四川乐山·中考真题）
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（2022·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】
利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
5．（2022·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】
解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
6．（2022·四川德阳·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
7．（2022·四川遂宁·中考真题）计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】
原式=
=2．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）3+|1|﹣（）﹣2+2cos45°．
【答案】-6
【解析】
【分析】
直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
10．（2021·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接通过整数的平方、零次幂的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
解：原式
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了整数的平方、零次幂的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值，解题的关键是：掌握相关的运算法则，直接进行求解．
11．（2021·四川广安·中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
分别化简各数，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
=0
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．
12．（2021·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．
13．（2021·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】12．
【解析】
【分析】
根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键
14．（2021·四川自贡·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
15．（2021·四川遂宁·中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
16．（2020·四川广安·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．
17．（2020·四川·中考真题）计算：（﹣2）-2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．
【答案】
【解析】
【分析】
首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°
＝﹣2++1﹣2﹣2×
＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键．
18．（2020·四川遂宁·中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】+3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0
=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．
19．（2020·四川乐山·中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
20．（2020·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．
21．（2021·四川内江·中考真题）计算：．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
22．（2020·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根计算即可
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．（2020·四川内江·中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．
24．（2020·四川自贡·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
25．（2020·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.
【详解】
解：原式=5-1++3
=5-1+1+3
=8
【点睛】
本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．
26．（2020·四川广元·中考真题）计算：
【答案】-2
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．
【详解】
解：原式＝
=-2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
27．（2022·四川宜宾·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．
28．（2021·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）-1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=-1；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键．
29．（2020·四川宜宾·中考真题）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）1；（2）2
【解析】
【分析】
（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；
（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
【详解】
（1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【点睛】
本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．
30．（2022·四川泸州·中考真题）化简：
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．（2020·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
32．（2021·四川阿坝·中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．
33．（2021·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】．
【解析】
【分析】
首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．
34．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．
【答案】，当x=2时，原分式的值为
【解析】
【分析】
由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．
【详解】
解：原式=；
由可得该不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，
当x=-1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．
35．（2022·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
36．（2022·四川达州·中考真题）化简求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
【详解】
解：原式＝
；
当时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．
37．（2022·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．
【详解】
解：原式
，
，
，
又为满足的整数，
或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
38．（2022·四川广安·中考真题）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．
【答案】x；1或者3
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】
根据题意有：，，
故，，
即在0、1、2、3中，
当x=1时，原式=x=1；
当x=3时，原式=x=3．
【点睛】
本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
39．（2022·四川内江·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
【答案】（1）2；（2），
【解析】
【分析】
（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；
（2）首先把分式化简，再代入a和b的值计算．
【详解】
解：（1）原式＝
＝+2﹣
＝2；
（2）原式＝[]•
＝
＝．
当a＝﹣，b＝+4时，
原式＝ ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．
40．（2022·四川雅安·中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
【答案】（1）5；（2） 当时，分式的值为1．
【解析】
【分析】
（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得 从而可得分式的值．
【详解】
解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1
（2）（1+）÷
且
当时，原式
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．
41．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式=
=；
当x=时，
原式=
=3+1-
=-．
【点睛】
题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
42．（2022·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：
∵，
∴原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
43．（2021·四川绵阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）-1；（2），2
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂法则以及二次根式的性质逐步进行计算即可；
（2）先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入求值即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
44．（2021·四川巴中·中考真题）（1）计算：2sin60°+|2|﹣（）﹣1；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（3）先化简，再求值：（1），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1）（2）−3＜x≤−1；数轴见解析（3）；当a＝1时，原式＝5
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可；
（3）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−4，−3，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）2sin60°+|2|﹣（）-1
＝
；
（2），
解不等式①，得
x＞−3，
解不等式②，得
x≤−1，
∴原不等式组的解集是−3＜x≤−1，
解集在数轴上表示如下：
；
（3）（1）
＝
＝
＝，
∵a（a＋3）≠0，a＋4≠0，
∴a≠−4，−3，0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝5．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法、解一元一次不等式组、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算，注意要检查．
45．（2021·四川雅安·中考真题）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）2；（2）；
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂、0指数幂、实数的绝对值和特殊角的三角函数值进行计算即可得解；
（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再将代入计算即可求得原式的值．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
将代入，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及实数的计算，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
46．（2021·四川广元·中考真题）先化简，再求值：．其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】
先算括号内的，再进行分式的除法运算进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
把，代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．
47．（2020·四川巴中·中考真题）（1）计算：．
（2）解一元二次方程：．
（3）先化简：，再从不等式中选取一个合适的整数，代入求值．
【答案】（1）-2；（2），；（3），，-1
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值，整数指数幂运算法则以及立方根的定义先化简，然后合并求解即可；
（2）先整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可；
（3）根据分式的混合运算法则先化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数值进行代入求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）方程整理得：，
分解因式得：，
可得：或，
解得：，；
（3）原式
由不等式的整数解为，，0，1，2，
其中，0，1，2时，原式都没有意义，
当时，原式．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，整数指数幂运算，解一元二次方程以及分式化简求值等，熟练掌握相关的运算法则以及求解方法，理解分式有意义的条件是解题关键．
48．（2021·四川达州·中考真题）化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．
【答案】，-2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．
【详解】
解：原式；
∵2，3，a为三角形的三边，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，3或4，
由原分式得，，
∴且，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义．
49．（2021·四川广安·中考真题）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
由原式可知，a不能取1，0，-1，
∴a=2时，原式=．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
50．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
51．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】原式=．
【解析】
【分析】
利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=
将代入原式，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心．
52．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-22
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式==-22．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．
53．（2021·四川凉山·中考真题）已知，求的值．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．
54．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【答案】；
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
55．（2021·四川乐山·中考真题）已知，求、的值．
【答案】的值为4，的值为-2
【解析】
【分析】
根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
【点睛】
本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
56．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：，其中x=2020．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
将x=2020代入，得
原式==．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．
57．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．
58．（2020·四川凉山·中考真题）化简求值：，其中
【答案】，5
【解析】
【分析】
利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．
【详解】
原式=
=
=
将代入得原式=3×2-1=5．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．
59．（2020·四川成都·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
60．（2020·四川达州·中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
61．（2020·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
62．（2020·四川攀枝花·中考真题）已知，将下面代数式先化简，再求值．
【答案】；9
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.
【详解】
解：
=
=
将x=3代入，
原式=9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.
63．（2020·四川乐山·中考真题）已知，且，求的值．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为．将代入进行计算即可．
【详解】
原式=
=
= ，
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出．
64．（2020·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．
【答案】a2+2a+1；16
【解析】
【分析】
首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．
【详解】
解：
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根，
∴a2-2a-3=0，
∴a=3或a=-1，
∵a2+a≠0，
∴a≠-1，
∴a=3，
∴原式=9+6+1=16.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．
65．（2020·四川遂宁·中考真题）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】﹣x+3，2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝×
=
=
=
=﹣（x－3）
=﹣x+3
∵x≠ ±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
66．（2020·四川绵阳·中考真题）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
【答案】（1）0 （2）；
【解析】
【分析】
（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．
67．（2020·四川雅安·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
【答案】（1）；（2），-1
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+1×
=1+
=；
（2）原式=
=
=，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．
68．（2022·四川成都·中考真题）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
（1）
=
=
=1．
（2）
不等式①的解集是x≥-1；
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
69．（2021·四川成都·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用二次根式的化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）原式＝2+1-
＝2；
（2），
由①得：x＞2.5，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、二次根式的化简、绝对值的性质及不等式的性质．
70．（2020·四川成都·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；
（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.
【详解】
（1）原式=
=
=；
（2）解不等式可得：，
解不等式可得：，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.
71．（2021·四川阿坝·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．
【解析】
【分析】
（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；
（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
（1）计算：
=，
=，
=1；
（2）
解不等式①得，x＞-3，
解不等式②得，x≤5，
所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．
72．（2020·四川自贡·中考真题）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
【详解】
解：，
解不等式组可得，
∵，即，且为整数，
∴，代入．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．
73．（2022·四川眉山·中考真题）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：方程两边同乘以，去分母，得
解这个整式方程，得
检验：把代入，得
∴是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．
74．（2022·四川凉山·中考真题）解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
75．（2021·四川广元·中考真题）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．
76．（2020·四川凉山·中考真题）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
77．（2021·四川凉山·中考真题）解不等式．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移项要变号．
78．（2021·四川乐山·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1
【答案】1，2，3，4
【解析】
【分析】
根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
解得：
∵为正整数，
∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
79．（2020·四川乐山·中考真题）解二元一次方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法，由②-①即可解答；
【详解】
解：，
②-①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
80．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组
【答案】
【解析】
【分析】
方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．
【详解】
解：由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
将y=1代入①式得，解得．
故该方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．
81．（2022·四川乐山·中考真题）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
82．（2022·四川自贡·中考真题）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
专题05 解答题之计算题型
1．（2022·四川广安·中考真题）计算：
【答案】0
【解析】
【分析】
根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=0；
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
2．（2022·四川广元·中考真题）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
【答案】3
【解析】
【分析】
代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．
【详解】
解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
3．（2022·四川乐山·中考真题）
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（2022·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】
利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
5．（2022·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】
解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
6．（2022·四川德阳·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
7．（2022·四川遂宁·中考真题）计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】
原式=
=2．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）3+|1|﹣（）﹣2+2cos45°．
【答案】-6
【解析】
【分析】
直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
10．（2021·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接通过整数的平方、零次幂的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
解：原式
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了整数的平方、零次幂的运算、去绝对值符号、特殊角的三角函数值，解题的关键是：掌握相关的运算法则，直接进行求解．
11．（2021·四川广安·中考真题）计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】
分别化简各数，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
=0
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．
12．（2021·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．
13．（2021·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】12．
【解析】
【分析】
根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键
14．（2021·四川自贡·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
15．（2021·四川遂宁·中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
16．（2020·四川广安·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．
17．（2020·四川·中考真题）计算：（﹣2）-2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．
【答案】
【解析】
【分析】
首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°
＝﹣2++1﹣2﹣2×
＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键．
18．（2020·四川遂宁·中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】+3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0
=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．
19．（2020·四川乐山·中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
20．（2020·四川达州·中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．
21．（2021·四川内江·中考真题）计算：．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
22．（2020·四川眉山·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根计算即可
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．（2020·四川内江·中考真题）计算：
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．
24．（2020·四川自贡·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
25．（2020·四川泸州·中考真题）计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.
【详解】
解：原式=5-1++3
=5-1+1+3
=8
【点睛】
本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．
26．（2020·四川广元·中考真题）计算：
【答案】-2
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．
【详解】
解：原式＝
=-2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
27．（2022·四川宜宾·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．
28．（2021·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）-1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=-1；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键．
29．（2020·四川宜宾·中考真题）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）1；（2）2
【解析】
【分析】
（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；
（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
【详解】
（1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【点睛】
本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．
30．（2022·四川泸州·中考真题）化简：
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．（2020·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
32．（2021·四川阿坝·中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．
33．（2021·四川泸州·中考真题）化简：．
【答案】．
【解析】
【分析】
首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．
34．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．
【答案】，当x=2时，原分式的值为
【解析】
【分析】
由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．
【详解】
解：原式=；
由可得该不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，
当x=-1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．
35．（2022·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
36．（2022·四川达州·中考真题）化简求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
【详解】
解：原式＝
；
当时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．
37．（2022·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．
【详解】
解：原式
，
，
，
又为满足的整数，
或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
38．（2022·四川广安·中考真题）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．
【答案】x；1或者3
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】
根据题意有：，，
故，，
即在0、1、2、3中，
当x=1时，原式=x=1；
当x=3时，原式=x=3．
【点睛】
本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
39．（2022·四川内江·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
【答案】（1）2；（2），
【解析】
【分析】
（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；
（2）首先把分式化简，再代入a和b的值计算．
【详解】
解：（1）原式＝
＝+2﹣
＝2；
（2）原式＝[]•
＝
＝．
当a＝﹣，b＝+4时，
原式＝ ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．
40．（2022·四川雅安·中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
【答案】（1）5；（2） 当时，分式的值为1．
【解析】
【分析】
（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得 从而可得分式的值．
【详解】
解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1
（2）（1+）÷
且
当时，原式
【点睛】
本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．
41．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式=
=；
当x=时，
原式=
=3+1-
=-．
【点睛】
题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
42．（2022·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：
∵，
∴原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
43．（2021·四川绵阳·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）-1；（2），2
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂法则以及二次根式的性质逐步进行计算即可；
（2）先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入求值即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
44．（2021·四川巴中·中考真题）（1）计算：2sin60°+|2|﹣（）﹣1；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（3）先化简，再求值：（1），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1）（2）−3＜x≤−1；数轴见解析（3）；当a＝1时，原式＝5
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题；
（2）先求出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可；
（3）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从−4，−3，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）2sin60°+|2|﹣（）-1
＝
；
（2），
解不等式①，得
x＞−3，
解不等式②，得
x≤−1，
∴原不等式组的解集是−3＜x≤−1，
解集在数轴上表示如下：
；
（3）（1）
＝
＝
＝，
∵a（a＋3）≠0，a＋4≠0，
∴a≠−4，−3，0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝5．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法、解一元一次不等式组、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算，注意要检查．
45．（2021·四川雅安·中考真题）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）2；（2）；
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂、0指数幂、实数的绝对值和特殊角的三角函数值进行计算即可得解；
（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再将代入计算即可求得原式的值．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
将代入，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及实数的计算，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
46．（2021·四川广元·中考真题）先化简，再求值：．其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】
先算括号内的，再进行分式的除法运算进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】
解：原式=，
把，代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．
47．（2020·四川巴中·中考真题）（1）计算：．
（2）解一元二次方程：．
（3）先化简：，再从不等式中选取一个合适的整数，代入求值．
【答案】（1）-2；（2），；（3），，-1
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值，整数指数幂运算法则以及立方根的定义先化简，然后合并求解即可；
（2）先整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可；
（3）根据分式的混合运算法则先化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数值进行代入求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）方程整理得：，
分解因式得：，
可得：或，
解得：，；
（3）原式
由不等式的整数解为，，0，1，2，
其中，0，1，2时，原式都没有意义，
当时，原式．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，整数指数幂运算，解一元二次方程以及分式化简求值等，熟练掌握相关的运算法则以及求解方法，理解分式有意义的条件是解题关键．
48．（2021·四川达州·中考真题）化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．
【答案】，-2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．
【详解】
解：原式；
∵2，3，a为三角形的三边，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，3或4，
由原分式得，，
∴且，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义．
49．（2021·四川广安·中考真题）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
由原式可知，a不能取1，0，-1，
∴a=2时，原式=．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
50．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
51．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】原式=．
【解析】
【分析】
利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=
将代入原式，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心．
52．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-22
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式==-22．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．
53．（2021·四川凉山·中考真题）已知，求的值．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．
54．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【答案】；
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
55．（2021·四川乐山·中考真题）已知，求、的值．
【答案】的值为4，的值为-2
【解析】
【分析】
根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
【点睛】
本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
56．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：，其中x=2020．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
将x=2020代入，得
原式==．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．
57．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．
58．（2020·四川凉山·中考真题）化简求值：，其中
【答案】，5
【解析】
【分析】
利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．
【详解】
原式=
=
=
将代入得原式=3×2-1=5．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．
59．（2020·四川成都·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
60．（2020·四川达州·中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
61．（2020·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
62．（2020·四川攀枝花·中考真题）已知，将下面代数式先化简，再求值．
【答案】；9
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.
【详解】
解：
=
=
将x=3代入，
原式=9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.
63．（2020·四川乐山·中考真题）已知，且，求的值．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为．将代入进行计算即可．
【详解】
原式=
=
= ，
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出．
64．（2020·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．
【答案】a2+2a+1；16
【解析】
【分析】
首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．
【详解】
解：
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根，
∴a2-2a-3=0，
∴a=3或a=-1，
∵a2+a≠0，
∴a≠-1，
∴a=3，
∴原式=9+6+1=16.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．
65．（2020·四川遂宁·中考真题）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】﹣x+3，2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝×
=
=
=
=﹣（x－3）
=﹣x+3
∵x≠ ±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
66．（2020·四川绵阳·中考真题）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
【答案】（1）0 （2）；
【解析】
【分析】
（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．
67．（2020·四川雅安·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
【答案】（1）；（2），-1
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+1×
=1+
=；
（2）原式=
=
=，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．
68．（2022·四川成都·中考真题）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
（1）
=
=
=1．
（2）
不等式①的解集是x≥-1；
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
69．（2021·四川成都·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用二次根式的化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）原式＝2+1-
＝2；
（2），
由①得：x＞2.5，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、二次根式的化简、绝对值的性质及不等式的性质．
70．（2020·四川成都·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；
（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.
【详解】
（1）原式=
=
=；
（2）解不等式可得：，
解不等式可得：，
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.
71．（2021·四川阿坝·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．
【解析】
【分析】
（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；
（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
（1）计算：
=，
=，
=1；
（2）
解不等式①得，x＞-3，
解不等式②得，x≤5，
所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．
72．（2020·四川自贡·中考真题）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
【详解】
解：，
解不等式组可得，
∵，即，且为整数，
∴，代入．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．
73．（2022·四川眉山·中考真题）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：方程两边同乘以，去分母，得
解这个整式方程，得
检验：把代入，得
∴是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．
74．（2022·四川凉山·中考真题）解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
75．（2021·四川广元·中考真题）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．
76．（2020·四川凉山·中考真题）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
77．（2021·四川凉山·中考真题）解不等式．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移项要变号．
78．（2021·四川乐山·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1
【答案】1，2，3，4
【解析】
【分析】
根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
解得：
∵为正整数，
∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
79．（2020·四川乐山·中考真题）解二元一次方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法，由②-①即可解答；
【详解】
解：，
②-①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
80．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组
【答案】
【解析】
【分析】
方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．
【详解】
解：由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
将y=1代入①式得，解得．
故该方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．
81．（2022·四川乐山·中考真题）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
82．（2022·四川自贡·中考真题）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
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