2020-2022年浙江中考数学3年真题汇编 专题09 几何图形初步（学生卷+教师卷）

专题09  几何图形初步

共27道题

一、单选题

1．（2022·浙江绍兴）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（       ）

A．30° B．45°

C．60° D．75°

2．（2021·浙江台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（     ）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线

3．（2021·浙江金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（       ）

A．B． C． D．

5．（2022·浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2021·浙江湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（       ）

A．3 B． C． D．

8．（2021·浙江丽水）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（       ）

A． B． C． D．

9．（2020·浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　）

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2

10．（2020·浙江金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（       ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

11．（2021·浙江金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（       ）

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补

12．（2022·浙江台州）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·浙江杭州）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

14．（2021·浙江台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（     ）

A．40° B．43° C．45° D．47°

15．（2021·浙江杭州）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（       ）

A． B． C． D．

16．（2020·浙江衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

17．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

18．（2021·浙江湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______．

19．（2022·浙江金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．

20．（2020·浙江杭州）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．

三、解答题

21．（2022·浙江温州）如图，是的角平分线，，交于点E．

(1)求证：．

(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

22．（2021·浙江绍兴）问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．

答案：．

探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长．

（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．

23．（2020·浙江）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．

（1）求证：∠CAD=∠ABC；

（2）若AD=6，求的长．

24．（2022·浙江金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为．

（1）点F的高度为______m．

（2）设，则与的数量关系是_______．

25．（2021·浙江温州）如图，是的角平分线，在上取点，使．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

26．（2020·浙江绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．

（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．

（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．

①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．

②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．

27．（2020·浙江绍兴）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）若AD的长为2．求CF的长．

（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．