初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第1课时导学案

学习思路

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 学习思路

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学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.

学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

学习难点：灵活选择适当的边角关系式.

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一、链接：

如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？

填一填：（1）三边之间的关系： ；

（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；

（3）边角之间的关系： sinA =            , 

 cosA =      ,       tanA =       .

二、导读：阅读课本124到125 页，并思考以下问题：

1．解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。

2．解直角三角形的所需的工具。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

其余5个元素之间有以下关系：

(1)两锐角互余∠A＋∠B＝        

(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝          

(3)边与角关系sinA＝     ＝，

cosA＝sinB＝，tanA＝        ，tanB＝       。

2．在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？ 

☆  合作探究 ☆

1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．

2. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 6 ，

AC = 5 ，求 S△ABC

34.在△ABC中，若∠A = 55°，b = 20㎝ ,c = 30㎝ ，求三角形的面积S△ABC 

（sin55°0.8192）.

☆  归纳反思  ☆

填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.

提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。

☆  达标检测  ☆

1.在中，，，，则（       ）

A．        B．    C．    D．

2. △ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 4，∠A＝30°，求∠B、a、b．

3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．