数学七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值课堂检测

这是一份数学七年级上册1.2 数轴、相反数和绝对值课堂检测，文件包含专题118数轴与动点和距离综合问题重难点培优解析版docx、专题118数轴与动点和距离综合问题重难点培优原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题1.18数轴与动点和距离综合问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．

（1）比较大小：a 0，b －2（填＞、＜或＝）；
（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．
【答案】（1）＜，＞；（2）-b+c-2．
【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；
（2）由数轴可知，a＜2＜b＜0＜c＜1，据此可得b+2＞0，a+c＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得．
【解析】 （1）根据数轴可知，
a<0，b＞2；
故答案为：＜；＞；
（2）|a||b+2||a+c|
=a(b+2)+（a+c）
=ab2+a+c
=b+c2．
2．（2020·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数，，，且，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．

（2）用“”或“”或“”填空：______0，______0，______0；
（3）化简：．
【答案】（1）b，a，c；（2），，（3）
【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；
（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．
【解析】（1）根据已知条件填图如下：

（2），，，
，
，，
，
，，
．
故答案为：，，；
（3）．
3．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．
（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．
（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．
（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．
【答案】（1）4，1或；（2）7；（3）或；（4）1009，
【分析】（1）用5减去1得到距离，然后根据题意列绝对值方程求出a的值；
（2）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到它的值；
（3）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到当表示数x的点在1和-3两点之外时，能够满足；
（4）根据题意列式，解方程组得到结果．
【解析】（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示数轴上表示数a的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和，
∵数轴上表示数a的点位于-2与5之间，
∴距离和就是-2和5之间的距离7，
故答案是：7；
（3）表示数轴上表示数x的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，
-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，
∴或，
故答案是：或；
（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点，
设点M表示的数是m，点N表示的数是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
4．（2018·江苏镇江市·）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

请回答问题︰
（1）两点间的距离是_ _，若点到点，点的距离相等，那么的值是_ ．
（2）若点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是_ ．
（3）当为何值时，点到点，点的距离之和是．
（4）如果点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点运动到点，点之间，且点到点，点的距离相等？
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x＝（−5＋1）÷2进而求出即可得到结果；
（2）根据平移的方式即可求解；
（3）根据题意得方程，解方程即可得到x的值；
（4）当点A和点B在点M两侧时分两种情形说明即可得到结果．
【解析】对应的数分别为，点到点，点的距离相等，
， ．
故答案为：．
点先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是，
故答案为∶．
根据题意得∶，
解得∶或;
当为或时，点到点、点的距离之和是．
设运动秒时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
当点和点在点两侧时，有两种情况．
情况1∶如果点在点左侧，
．
因为
所以
解得
此时点对应的数是点对应的数是，点在点右侧，不符合题意，舍去．
情况2∶如果点在点右侧，，
因为
所以
解得
此时点对应的数是点对应的数是，点在点右侧，符合题意﹒
综上所述，三点同时出发，秒时点到点，点的距离相等﹒
5．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：①数轴上表示3和9的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是　 　．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：|a﹣3|＝5，那么a＝　 　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．
③当a= 时，|a+3|+|a+1|+|a﹣5|的值最小，最小值是 ．
（4）拓展：某一直线沿街一侧有2021户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2021，某餐饮公司想为这2021户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在　 　，才能使这2021户居民到点P的距离总和最小．
【答案】（1）①，②；（3）①或，②；③8；（4）
【分析】（1）根据数轴及绝对值的意义可直接进行求解①②；
（3）①根据题意可直接进行求解；
②由题意易得，进而可求解；
③由题意可得|a+3|+|a+1|+|a﹣5|表示与-3、-1、5的距离之和的最小，故可分当时，当时，当时和当时进行求解，然后比较即可；
（4）由（3）可直接进行求解．
【解析】 （1）①数轴上表示3和9的两点之间的距离是：9-3=6；
故答案为6；
②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是：；
故答案为8；
（3）①∵表示数a和3的两点之间的距离是5，
∴a=或8；
故答案为或8；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
∴，
∴；
③由题意得：|a+3|+|a+1|+|a﹣5|表示与-3、-1、5的距离之和，
∴当时，则有：
，无最小值；
当时，则有：
，无最小值；
当时，则有：
，
∴当时，有最小值，为8；
当时，则有：
，
当时，有最小值，为24，
综上所述：当时，的值最小，最小为8；
故答案为-1，8；
（4）由（3）及题意可得：点P应在与的中点时，距离之和为最小，
∴点P应在上；
故答案为．
6．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示6和1的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是　 　；
③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是　 　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于　 　．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝　 　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．

【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，
（2）由特殊到一般，得出结论，
（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；
②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣3的点到表示6的点之间的距离．
【解析】（1）①|6﹣1|＝5，
②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，
③|﹣3﹣6|＝9，
故答案为：5，5，9；
（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；
故答案为：|a﹣b|；
（3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，
解得，a＝15或a＝﹣9，
故答案为：﹣9或15；
②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，
当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，
故答案为：①﹣9或15，②9.
7．（2019·云南玉溪市·七年级期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距_________千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．
【答案】（1）见详解；（2）10；（3）1.92．
【分析】（1）根据题意，确定A、B、C的位置；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC的距离；
（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可．
【解析】 （1）由题意得超市位置A在数轴表示的数为+6，爷爷家位置B在数轴上表示为：+6+2=+8，爷爷家位置C在数轴上表示为：+8-12=-4；在数轴上表示如图：
；
（2）因为6﹣（﹣4）＝10（千米）
故答案为：10；
（3）小明一家走的路程：6+2+12+4＝24（千米），
共耗油：0.08×24＝1.92（升）
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升．
8．（2020·广西南宁市·七年级期中）已知满足，且分别对应着数轴上的两点；
（1）__，__；
（2）若点从点出发，以每秒3个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间（秒）为多少时，点到点的距离是点到点距离的2倍；
（3）数轴上还有一点对应的数为30，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后立即停止运动，求点和点运动多少秒时，两点之间的距离为4．
【答案】（1）4，16；（2）8秒或秒；（3）4秒或8秒或10秒．
【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可解决问题；
（2）利用PA=2PB构建方程即可解决问题；
（3）分情形分别构建方程即可解决问题．
【解析】（1）∵a，b满足|4a-b|+(a-4)2=0，
∴a-4=0，4a-b=0，
∴a=4，b=4a=16，
故答案为：4，16,
（2）设运动时间为ts．则点表示的数为：，
∵PA=2PB，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动时间为或秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts，
当点在到达点前，则点表示的数为：，点表示的数为：，
点未到达C时，，
解得：或8，
②点P到达C时，点P与点C重合，
∴CQ=PQ=4，
∴BQ=30-4-16=10，
∴，
综上，点P和点Q运动4秒或8秒或10秒时，P、Q两点之间的距离为4．
9．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求线段PC的长．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8．
【答案】（1）﹣26；﹣10；10；（2）24或12；（3）20秒或28秒或32秒
【分析】（1）由c为最小的两位正整数可得出c的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出a，b的值；
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，由PA＝3PB，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，分x＜﹣26，﹣26≤x≤﹣10及x＞﹣10三种情况可求出x的值，再将其代入PC＝|x﹣10|中即可得出结论；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点M到达点B，C的时间及点N到达点C及返回点A的时间，分16≤t≤28，28＜t≤36及36＜t≤40三种情况考虑，由MN＝8，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】 （1）∵c是最小的两位正整数，
∴c＝10.
∵a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，
∴a＋26＝0，b＋c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10.
故答案为：﹣26；﹣10；10.
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，
依题意得：|x＋26|＝3|x＋10|．
当x＜﹣26时，﹣x﹣26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣2（不合题意，舍去）；
当﹣26≤x≤﹣10时，x＋26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣14，
∴PC＝|﹣14﹣10|＝24；
当x＞﹣10时，x＋26＝3（x＋10），
解得：x＝﹣2，
∴PC＝|x﹣10|＝12.
答：线段PC的长为24或12.
（3）|﹣26﹣（﹣10）|÷1＝16（秒），
|﹣26﹣10|÷1＝36（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3＝28（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3×2＝40（秒）．
当16≤t≤28时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为3（t﹣16）﹣26＝3t﹣74，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（3t﹣74）|＝8，即48﹣2t＝8或2t﹣48＝8，
解得：t＝20或t＝28；
当28＜t≤36时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（﹣3t＋94）|＝8，即120﹣4t＝8或4t﹣120＝8，
解得：t＝28（不合题意，舍去）或t＝32；
当36＜t≤40时，点M对应的数为10，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|10﹣（﹣3t＋94）|＝8，即84﹣3t＝8或3t﹣84＝8，
解得：t＝（不合题意，舍去）或t＝（不合题意，舍去）．
答：当点N开始运动后，t为20秒或28秒或32秒时，M，N两点间的距离为8．
10．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知有理数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示；
（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）
（2）化简．

【答案】（1），，；（2）0
【分析】（1）根据、b、c在数轴的位置，左边点表示数小，右边点表示数大，离原点远的绝对值大即可判断；
（2）利用数轴确定，，，，根据符号化去绝对值去括号，合并同类项即可．
【解析】（1）c在的左侧，c<，b在的右侧， 故答案为；；；
（2）用数轴知，，，
所以，
，
．
11．（2020·四川乐山市·七年级期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．

（1）的值为____，的符号为____，的符号为_____；
（2）化简：．
【答案】（1），负，正；（2）．
【分析】（1）先根据数轴的定义可得，再绝对值的性质、有理数的加减法与除法法则即可得；
（2）先根据可得，再化简绝对值，计算有理数的加减即可得．
【解析】（1）由数轴的定义得：，
，
，
，
，
又，
，
，
即的符号为负，的符号为正，
故答案为：，负，正；
（2）由得：，
则，
，
．
12．（2021·广东珠海市·平沙二中七年级期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．

（1）当t＝1时，点P表示的有理数为　 　；
（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）．
【答案】（1）-3；（2）1或3或5或7；（3）3t（0≤t＜4），24-3t（4≤t≤8）
【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）分四种情况分别求解；
（3）分点P沿数轴由点A到点B，再回到点A，两种情况分别求解．
【解析】（1）当t=1时，-6+3×1=-3，
所以点P所表示的有理数是-3；
（2）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3，
∴t=1；
当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3，
∴t=3；
当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3，
∴t=5；
当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3，
∴t=7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．
（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：12-3(t-4)=24-3t（4≤t≤8）．
13．（2020·天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）已知有理数，，，且．
（1）如图，在数轴上将、、三个数填在相应的括号中；

（2）判断下列各式的正负：，，，
（3）化简：．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）．
【分析】
（1）先比较与的大小，再得到，，的大小关系即可解答；
（2）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可求解；
（3）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可得到，，的正负，然后取绝对值，最后进行加减即可．
【解析】（1）根据已知条件填图如下：

（2），，
；
，，
；
，，
．
故答案为：，，．
（3），，，且，
，，，
原式

．
14．（2020·太原市·山西实验中学七年级期中）动点从原点出发，向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发，向数轴正方向运动．后，两点相距（1个单位长度为）．已知动点、的速度比是（速度单位：）．
（1）直接写出，运动后、两点在数轴上对应的数分别为______；
（2）若、两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
【答案】（1），12；（2）．
【分析】（1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，根据题意列方程再解方程可得答案；
（2）设运动时间为，再分别表示对应的数，求解 利用原点恰好处在两个动点的正中间，列方程，解方程可得答案．
【解析】 （1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，
根据题意得：
∴ 解得：
则
所以动点A对应的数为动点B对应的数为；
故答案为：
（2）如图，由题意可得：设运动时间为，
则运动后对应的数为： 对应的数为：


原点恰好处在两个动点的正中间，



所以经过秒，原点恰好处在两个动点的正中间．
15．（2020·德昌县民族初级中学七年级期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

操作一：
折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数__________表示的点重合．
【答案】（1）3；（2）-3
【分析】（1）根据折叠的性质，1与-1重合，可得折痕点为原点，即可求得-3表示的点与3表示的点重合；
（2）根据折叠的性质，-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此可得5表示的点与数-3表示的点重合．
【解析】 （1）∵1与-1重合，
∴折痕点为原点，
∴-3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3；
（2）∵由表示-1的点与表示3的点重合，
∴折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数-3表示的点重合．
故答案为：-3．
16．（2020·同心县韦州中学七年级期中）有一天中午，一送外卖的小哥哥骑摩托车从饭店出发，向东走了2千米到达小彬家，接着向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走了7千米到达小明家，最后回到饭店．
（1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
（2）求出小明家距小彬家多远？
（3）若摩托车每千米耗油0.06升，求这次行驶中共耗油多少升？
【答案】（1）见详解；（2）4.5千米；（3）0.84升．
【分析】（1）根据题意画数轴即可；
（2）根据（1）中数轴信息，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（3）先计算总路程，再结合题意解题即可．
【解析】（1）如图：

（2）根据数轴可知，小明家距小彬家4.5个单位长度，即4.5千米；
（3）总路程：2+2.5+7+2.5=14（千米）
则耗油总量：0.0614=0.84（升）
答：这次行驶中共耗油0.84升．
17．（2020·江苏盐城市·）（定义新知）
在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离，．

（初步应用）
点、、在数轴上对应的数分别是-2、4、．解答下列问题：
①______．
②若，则的值为______．
③若，且为整数，则的取值有______个．
（综合应用）
如图，点、、在数轴上对应的数分别是-3、2、5．动点沿数轴从点向右运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动，在此过程中，动点的运动速度始终保持每秒3个单位长度，设点的运动时间为秒．
①当______秒时，；
②在整个运动过程中，请用含的代数式表示，．
【答案】【初步应用】①6；②1或-5；③7；【综合应用】①1或；②5-3t或3t-5或11-3t或3t-11
【分析】初步应用：
①由两点距离公式可求解；
②由两点距离公式列方程可求解；
③由两点距离公式列方程可求解；
综合应用：
（2）①分两种情况，列出方程可求解；
②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．
【解析】 【初步应用】
①|-2-4|=6；
②由题意得：|-2-x|=3，
∴x=1或-5；
③由题意得：|-2-x|+|4-x|=|-2-4|，且x为整数，
∴|x+2|+|x-4|=6，且x为整数，
∴x=-2或-1或0或1或2或3或4，
∴x的取值有7个；
故答案为：6；1或-5；7；
【综合应用】
①当点P没有到达点C时，3t=3，
∴t=1，
当点P到达点C返回时，16-3t=3，
∴t=，
故答案为：1或；
②当P由A往B运动，即0＜t≤时，d(B，P)=5-3t．
当P由B往C运动，即＜t≤时，d(B，P)=3t-5．
当P由C往B运动，即＜t≤时，d(B，P)=11-3t．
当P由B往A运动，即＜t≤时，d(B，P)=3t-11．
∴的值为：5-3t或3t-5或11-3t或3t-11．
18．（2020·四川成都市·七年级期中）游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．现在，它从开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．
（1）通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在的哪个方向多远处？
（2）通过计算判断蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？
（3）将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答）
【答案】（1）蜗牛最后回到起点．
（2）厘米
（3）证明见解析；我对了
【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；
（2）求出各段距离，然后根据正负数以及借助绝对值的意义进行解答即可；
（3）根据题意画数轴即可；
【解析】（1）．
所以蜗牛最后回到起点．
（2），
，
，
，
，
，
所以蜗牛离开发出点最远时是厘米．
（3）我对了
理由：蜗牛爬行路线：
由题意画数轴如下：

19．（2020·泉州第十六中学七年级期中）已知点，在数轴上表示的数分别为，．
（1）填写下表：

5




3
0
3

，两点的距离




（2）若，两点的距离为，则______；（用含，的式子表示）
（3）由（2）的结论可知：的意义是数轴上表示数的点到表示______的点的距离；
（4）若动点表示的数为，则的最小值是______．
【答案】（1）2，5，10，4；（2）；（3）2；（4）5
【分析】（1）直接由两点代表的数字作差再取绝对值即可表示距离；
（2）根据绝对值的几何意义列式表达即可；
（3）根据（2）的结论及绝对值的几何意义解释即可；
（4）利用绝对值的几何意义对两个式子分别理解，再求解即可．
【解析】（1），，，；
（2）；
（3）由（2）的结论可知：的意义是数轴上表示数的点到表示2的点的距离；
（4）即为表示点到表示的点的距离，
即为表示点到表示的点的距离，
则表示数轴上动点到表示的点和表示的点的距离之和，
则动点位于和之间时，有最小值，此时最小值即为，
故答案为：5．
20．（2020·山西运城市·七年级期中）综合与探究
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．
在数轴上，有理数3与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为．
如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2．

理解运用：
（1）点和点之间的距离为______
（2）点和点之间的距离为______
分类探究：
（3）若数轴上点表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为_____；当时，点和点之间的距离可表示______．
联系拓展
（4）若数轴上动点表示的数为，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么请你求出，两点之间的距离．
【答案】（1）5；（2）3；（3）x+1，-1-x；（4）4
【分析】（1）用点C表示的数减去点A表示的数即可；（2）用点C表示的数减去点B表示的数即可；（3）当x＞-1时，用点P表示的数减去点B表示的数即可；当x＜-1，用点B表示的数减去点P表示的数即可；（4）先求出点Q表示的数，然后根据两点间距离的求法计算即可；
【解析】（1）∵C点为2，A点为-3，
∴点A和点C之间的距离为：2-(-3)=5，
（2）∵C点为2，B点为-1，
∴点B和点C之间的距离为：2-(-1)=3，
（3）当x＞-1时，点P和点B之间的距离为：x-(-1)=x+1
当x＜-1时，点P和点B之间的距离为：-1-x
（4）∵-2+19-23=-6，
∴点P、Q两点之间的距离为-2-(-6)=4．
21．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．
（1）请写出点A表示的数为　　　　，点B表示的数为　　　　，A、B两点的距离为　　　　；
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．
①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；
②经过多长时间PQ＝5？

【答案】（1）﹣5，7，12；（2）①13；②或．
【分析】（1）由点A，B所在的位置及AO，BO的长度可找出点A，B表示的数，结合AB＝AO＋BO可求出AB的长；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t−5，点Q表示的数为t＋7．
①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入（3t−5）中即可得出结论；
②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由PQ＝5，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7，
∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO＋BO＝12．
故答案为：﹣5；7；12．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t＋7．
①依题意，得：3t﹣5＝t＋7，
解得：t＝6，
∴3t﹣5＝13．
答：点C对应的数为13．
②当点P在点Q的左侧时，t＋7﹣（3t﹣5）＝5，
解得：t＝；
当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t＋7）＝5，
解得：t＝．
答：经过秒或秒时，PQ＝5．
22．（2020·河南三门峡市·七年级期中）一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A．
（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明 A、B、C、D 的位置．
（2）商场 D 离文化广场 A 有多远？
（3）巡逻车一共行驶了多远？
【答案】（1）见解析 （2） （3）
【分析】(1)先建数轴，按方向与距离确定A、B、C、D的位置即可，
(2)分别确定A、D表示的数，利用数轴两点间的距离等与D点表示的数减去A点表示的数计算即可，
(3)取它们的绝对值，再求和即可．
【解析】（1）

（2）AD=2-0=2km，
（3）=2+1+5+2=10(km)．
23．（2020·河南商丘市·七年级期中）睢县一美团小哥从一饭店出发送外卖，向东走了1.5千米到达小东家，继续向东走了2千米到达小明家，然后向西走了5千米到达小政家，最后直接回到饭店．
（1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置；
（2）小东家距小政家有多远？
（3）美团小哥这次外卖一共行驶多少千米？
【答案】（1）见详解；（2）3千米；（3）10千米．
【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置即可；
（2）根据小东家和小政家表示的数列式计算即可；
（3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案．
【解析】 （1）数轴如图所示：

（2）（千米）
因此小东家距小政家有3千米；
（3）由数轴可知，从小政家回到饭店向东走了1.5千米，
（千米）
因此美团小哥这次外卖一共行驶10千米．
24．（2020·武汉市梅苑学校七年级期中）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，若a、b足点O是数轴原点．

（1）线段AB的长为______；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
【答案】（1）；（2）经过或秒后，点A、B重合；（3）经过或或或秒时，A、B相距个单位．
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分四种情况：①两点均向左；②两点均向右；③A点向右，B点向左；④A点向左，B点向右．根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【解析】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则，
解得；
②若同时向右而行，则，
解得．
综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则，解得；
②若两点均向右，则，解得；
③若A点向右，B点向左，则，解得；
④若A点向左，B点向右，则，解得；
综上，经过或或或秒时，A、B相距20个单位．