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初中数学第1章 有理数综合与测试随堂练习题
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这是一份初中数学第1章 有理数综合与测试随堂练习题，文件包含专题117有理数的实际应用问题重难点培优解析版docx、专题117有理数的实际应用问题重难点培优原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题1.17有理数的实际应用问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021·成都市棕北中学七年级期中）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【解析】 （1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
2．（2020·宜昌市第九中学七年级期中）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
m
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解析】 （1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
3．（2020·浙江省台州学院附属中学七年级期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量
+5
-1
-6
+13
-2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）5n+9；（2）52250
【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额．
【解析】 （1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9
答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆；
（2）当n=50时，5n+9=，
=52250（元），
答：厂工人这一周的工资总额是52250元．
4．（2019·山东临沂市·七年级期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+10，-8．
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫最后回到出发点O ；（2）小虫离开出发点最远是12cm；（3）小虫一共得到50粒芝麻
【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，
（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，
（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．
【解析】 （1） ∵
∴ 小虫最后回到出发点O
（2） 依题知：
每次爬行后离开出发点的距离为：5cm，2cm，12cm，4cm，2cm，8cm，0cm，
∴小虫离开出发点最远是12cm
（3） ∵
∴ 1×50=50，小虫一共得到50粒芝麻．
5．（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下运进记作“”，运出记作“”；单位：吨：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，仓库无粮食．
（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？
（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？
（3）若每吨粮食的运费包括运进、运出元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？
【答案】（1）吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）60700元
【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；
（2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可；
（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果．
【解析】 （1）吨，
答：9月10日仓库内共有粮食2830吨；
（2）9月1日仓库内的粮食为1050吨，
9月2日仓库内的粮食为：吨，
9月3日仓库内的粮食为：吨，
9月4日仓库内的粮食为：吨，
9月5日仓库内的粮食为：吨，
9月6日仓库内的粮食为：吨，
9月7日仓库内的粮食为：吨，
9月8日仓库内的粮食为：吨，
9月9日仓库内的粮食为：吨，
9月10日仓库内的粮食为：吨，
答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；
（3）运进吨，运出吨，
元，
答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．
6．（2020·兴化市周庄初级中学七年级期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务超产部分每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【答案】(1) 26辆；(2)84675元
【分析】(1)根据表格及题意直接利用减法，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少；
(2)直接用加法求出和，根据和的正负判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
【解析】 (1)根据题意得周六的产量最多，周五的产量最少，
辆，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．
(2) +5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)，
超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是元，
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
7．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）课堂上，老师在教室里前后走动，巡视学生的课堂参与情况．如果规定向前黑板方向走为正，向后黑板方向走为负，那么在小组合作时，某老师在教室中间的一条通道上从讲台处出发，巡视行程记录如下（单位：米）：
﹣6，﹣3，+8，﹣8，+2，+5，﹣5，+7．
（1）请你通过计算说明这位老师最后是否回到讲台处？
（2）若老师走动的平均速度是2米/秒，则这位老师此次巡视了多长时间？
【答案】（1）回到讲台处；（2）22s
【分析】（1）按照有理数加减运算的法则进行计算即可；
（2）按照时间=路程÷速度计算即可．
【解析】 （1） ﹣6+（﹣3）+(+8)+(﹣8)+(+2)+(+5)+(﹣5)+(+7)=0，
∴可以回到讲台处；
（2） （|﹣6|+|﹣3|+|+8|+|﹣8|+|+2|+|+5|+|﹣5|+|+7|）÷2=22(s)
答：这位老师此次巡视了22s．
8．（2020·江苏常青藤实验中学七年级期中）某检修车从文化宮出发，在东西走向的延陵路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下(单位：千米)：
6，－13，+11，－8，+12，+7，－10，－5．
(1)请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宮?
(2)若每千米耗油0.4升，则这一天中该检修车共耗油多少升?
【答案】（1）能回到文化宫；（2）28.8升
【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.4，计算即可得解．
【解析】 （1）6+（-13）+（+11）+（-8）+（+12）+（+7）+（-10）+（-5）
=0
所以，检修车最后能回到文化宫；
（2）（6+13+11+8+12+7+10+5）×0.4=28.8升
答：这一天中该检修车共耗油28.8升．
9．（2020·江苏盐城市·七年级期中）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
．
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远?
（2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升?
【答案】（1）6千米；（2）16.4升
【分析】（1）把行车记录相加，再根据正、负数的意义解答即可；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可得解．
【解析】 （1）3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-18
=3-3+6-6+10+12+7-5-4-8-18
=-6千米．
答：距离下午出车时的出发点6千米；
（2）3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+18=82千米，
82×0.2=16.4升．
答：这天下午小张共耗油16.4升．
10．（2020·江苏南通市·七年级期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）见解析；（2）4千米；（3）不能，小刚先到达
【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
（2）点A与点C表示的数列式计算即可；
（3）根据“时间=路程÷速度”列式计算解答即可．
【解析】 （1）数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
11．（2020·诸暨市浣江初级中学七年级期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？
【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次．
【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得；
（2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得；
（3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得．
【解析】 （1）由题意得：，
，
（米），
因为，
所以守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）由题意得：，
，
（米），
答：守门员在这次练习中共跑了55米；
（3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．
12．（2020·宁波滨海国际合作学校）一公路检修班乘沿东西方向检修路线，自O地出发约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+20，-35，+40，+25，-25，-45，+15．请根据题意解答下列问题
（1）问收工时检修组位于何处？
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）位于O地西边5千米处；（2）共耗油61.5升．
【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可．
【解析】 （1）由题意得：
（千米），
答：收工时检修组位于O地西边5千米处．
（2）由题意得：
20+35+40+25+25+45+15=205（千米），
205×0.3=61.5（升）；
答：共耗油61.5升．
13．（2021·浙江杭州市·七年级期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
8
0
下车的人数
0
（1）将表格填写完整；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多 站和 站；
（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）
【答案】（1）-34；（2）B，C；（3）124元．
【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.8元，然后计算即可得解．
【解析】 （1）根据题意可得：到终点前，车上有18＋15−3＋12−4＋7−10＋8−9＝34，
即34人；
故到终点下车还有34人，表格应填-34；
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多；
（3）根据题意：[18＋（18+15-3）＋（18+15-3+12-4）＋（18+15-3+12-4+7-10）＋34）]×0.8
＝124（元）．
14．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【答案】（1）正东，20千米；（2）25；（3）9升．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【解析】 （1），
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
15．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：
班 级
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
超过（不足）
统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．
【答案】能，8，见解析
【分析】由题意可直接进行求解．
【解析】 由题意得：
（瓶），
（瓶）；
答：七（5）班超过标准瓶数8瓶．
16．（2020·山东济南市·七年级期中）学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
【答案】（1）在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）最远处离出发点55米；（3）跑了277米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【解析】 （1）（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．
答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；
（2）第一段，40米，
第二段，40﹣30＝10（米），
第三段，10+45＝55（米），
第四段，55﹣25＝30（米），
第五段，30+25＝55（米），
第六段，55﹣35＝20（米），
第七段，20+15＝35（米），
第八段，35﹣28＝7（米），
第九段，7+16＝23（米），
第十段，23﹣18＝5（米），
故最远处离出发点55米；
（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．
答：学生在一组练习过程中，跑了277米．
17．（2020·河南郑州市第四十七初级中学七年级期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处；（2）4.8升．
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
【解析】 （1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10=10（km）．
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2=4.8（升）．
答：在这过程中共耗油4.8升．
18．（2020·河南郑州市·）新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克
0
1
3
筐数/筐
2
5
6
4
5
8
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？
【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元．
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解；
【解析】 （1）（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）
，
（千克）
答：这30筐大枣总计455千克．
（3）（元）
答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元．
19．（2020·安徽宿州市·七年级期中）光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm），试完成下表：
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小刚
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
﹣1
+2
0
+3
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
【答案】（1）162；160；﹣6；163；+5；（2）小刚最高，小亮最矮；（3）11厘米．
【分析】（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）由（1）及表格可直接进行求解；
（3）由（2）可直接进行列式求解．
【解析】 （1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；
小丽的身高为：160+0＝160（cm）；
小颖的身高为：160+3＝163（cm）；
小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；
小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；
故答案为：162；160；﹣6；163；+5；
（2）由表格中的数据得：小刚最高，小亮最矮；
（3）由（2）及表格可得：
165﹣154＝11（厘米）．
答：最高与最矮的学生身高相差11厘米．
20．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）一辆流动早餐车从站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点，行驶的路程情况如下（向南行驶为正，单位：）：，，，，，，，，，．
（1）当早餐车完成上述行程后共行驶了多少？
（2）当早餐车完成上述行程后，在站的哪侧？距离站有多少？
【答案】（1）45；（2）早餐车完成上述行程后在站的北面，距离站有1千米．
【分析】(1)将记录的每一个数字的绝对值相加求和即为所求结果；
(2)将记录的所有数字相加求和可得到最终结果．
【解析】 （1）
，
∴当早餐车完成上述行程后共行驶了45．
（2）
∴当早餐车完成上述行程后在站的北面，距离站有1．
21．（2020·广西南宁市·七年级期中）疫情期间，武汉的出租车司机王师傅在东西走向的公路上免费接送医护人员，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
+10 -17 +16 -10 -12 +5 -13
（1） 最后一名医护人员接送完毕，王师傅在出车的什么位置？
（2） 若出租车耗油量每千米0.4升，王师傅出车前加满油40升，当他送完最后一个老师，问他能否顺利返回？
【答案】（1）最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米；（2）不能顺利返回，见解析
【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）根据行车就耗油，可得往返一共耗油量然后跟40比较即可得到结果．
【解析】 （1） 由题意，列式子得：10+（-17）+16+（-10）+（-12）+5+（-13）=﹣21（千米）
答：最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米
（2） | +10 |+| -17 | +| +16 | +| -10 |+| -12 | + | +5 | +| -13 | =83 （千米）
（83+21）× 0.4=41.6 （升）
41.6 > 40
答：不能顺利返回 ．
22．（2020·湖北宜昌市·七年级期中）今年“十一”期间，某风景区在8天中每天游客的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化
单位：万人
－0.6
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断八天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费60元，问“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少元？（用科学记数法表示）
【答案】（1）a+1.4；（2）10月3日游客人数最多为a+1.8；（3）7.92×106元
【分析】（1）由题意，10月1日游客人数为a+0.6，则根据表格可求解；
（2）根据题意及表格分别得出八天的人数，进而可求解；
（3）由题意得a=1万人，则可求出八天总人数，然后问题可求解．
【解析】 （1）由题意，10月1日游客人数为a+0.6，则10月2日人数为：
a+0.6+0.8=a+1.4；
（2）由题意可知10月1日至10月8日游客人数分别是：
a+0.6，a+1.4，a+1.8，a+1.4，a+0.6，a+0.8，a-0.4，a-1，
所以，10月3日游客人数最多为a+1.8；
（3）若9月30日人数为1万人，则a=1万人，则10月1日至10月8日游客总人数为：
（a+0.6）+（a+1.4）+（a+1.8）+（a+1.4）+（a+0.6）+（a+0.8）+（a-0.4）+（a-1 ）
=8a+5.2=8+5.2=13.2（万人），
又因为每人平均消费60元，则可得13.2×60=792（万元）=7.92×106（元）；
答：“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是7．92×106（元）．
23．（2020·重庆市第一一〇中学校七年级期中）已知某水库上周日的水位是20m，下表是该水库今年某周的水位记录情况．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.15
+0.3
-0.2
+0.05
-0.25
+0.1
+0.15
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
问：（1）本周星期三的水位是多少米？星期日的水位是多少米？
（2）本周哪一天的水位最高，最高水位是多少米，哪一天的水位最低，最低水位是多少米；
（3）以上周日水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．
【答案】（1）本周星期三的水位是20.25米；星期日的水位是20.30米；（2）本周星期二的水位最高，最高水位是20.45米，星期五的水位最低，最低水位是20.05米；（3）见解析
【分析】（1）由有理数的加法运算，即可得到答案；
（2）根据已知分别计算出每天的水位，通过计算确定最高和最低水位；
（3）根据已知条件，画出折线图即可；
【解析】 （1）本周星期三的水位是：；
本周星期日的水位是：；
（2）星期一的水位为：20+0.15=20.15米；
星期二的水位为：20.15+0.3=20.45米，
星期三的水位为：20.450.2=20.25米，
星期四的水位为：20.25+0.05=20.30米，
星期五的水位为：20.300.25=20.05米，
星期六的水位为：20.05+0.1=20.15米，
星期日的水位为：20.15+0.15=20.30米，
∴星期二的水位最高，最高水位是20.45米；
星期五的水位最低，最低水位是20.05米；
（3）根据题意，折线图如下图所示：
24．（2020·四川成都市·七年级期中）游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．现在，它从开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．
（1）通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在的哪个方向多远处？
（2）通过计算判断蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？
（3）将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答）
【答案】（1）蜗牛最后回到起点．
（2）厘米
（3）证明见解析；我对了
【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；
（2）求出各段距离，然后根据正负数以及借助绝对值的意义进行解答即可；
（3）根据题意画数轴即可；
【解析】 （1）．
所以蜗牛最后回到起点．
（2），
，
，
，
，
，
所以蜗牛离开发出点最远时是厘米．
（3）我对了
理由：蜗牛爬行路线：
由题意画数轴如下：
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题1.17有理数的实际应用问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021·成都市棕北中学七年级期中）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【解析】 （1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
2．（2020·宜昌市第九中学七年级期中）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
m
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解析】 （1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
3．（2020·浙江省台州学院附属中学七年级期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量
+5
-1
-6
+13
-2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）5n+9；（2）52250
【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额．
【解析】 （1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9
答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆；
（2）当n=50时，5n+9=，
=52250（元），
答：厂工人这一周的工资总额是52250元．
4．（2019·山东临沂市·七年级期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+10，-8．
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫最后回到出发点O ；（2）小虫离开出发点最远是12cm；（3）小虫一共得到50粒芝麻
【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，
（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，
（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．
【解析】 （1） ∵
∴ 小虫最后回到出发点O
（2） 依题知：
每次爬行后离开出发点的距离为：5cm，2cm，12cm，4cm，2cm，8cm，0cm，
∴小虫离开出发点最远是12cm
（3） ∵
∴ 1×50=50，小虫一共得到50粒芝麻．
5．（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下运进记作“”，运出记作“”；单位：吨：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，仓库无粮食．
（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？
（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？
（3）若每吨粮食的运费包括运进、运出元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？
【答案】（1）吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）60700元
【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；
（2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可；
（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果．
【解析】 （1）吨，
答：9月10日仓库内共有粮食2830吨；
（2）9月1日仓库内的粮食为1050吨，
9月2日仓库内的粮食为：吨，
9月3日仓库内的粮食为：吨，
9月4日仓库内的粮食为：吨，
9月5日仓库内的粮食为：吨，
9月6日仓库内的粮食为：吨，
9月7日仓库内的粮食为：吨，
9月8日仓库内的粮食为：吨，
9月9日仓库内的粮食为：吨，
9月10日仓库内的粮食为：吨，
答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；
（3）运进吨，运出吨，
元，
答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．
6．（2020·兴化市周庄初级中学七年级期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务超产部分每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【答案】(1) 26辆；(2)84675元
【分析】(1)根据表格及题意直接利用减法，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少；
(2)直接用加法求出和，根据和的正负判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
【解析】 (1)根据题意得周六的产量最多，周五的产量最少，
辆，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．
(2) +5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)，
超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是元，
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
7．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）课堂上，老师在教室里前后走动，巡视学生的课堂参与情况．如果规定向前黑板方向走为正，向后黑板方向走为负，那么在小组合作时，某老师在教室中间的一条通道上从讲台处出发，巡视行程记录如下（单位：米）：
﹣6，﹣3，+8，﹣8，+2，+5，﹣5，+7．
（1）请你通过计算说明这位老师最后是否回到讲台处？
（2）若老师走动的平均速度是2米/秒，则这位老师此次巡视了多长时间？
【答案】（1）回到讲台处；（2）22s
【分析】（1）按照有理数加减运算的法则进行计算即可；
（2）按照时间=路程÷速度计算即可．
【解析】 （1） ﹣6+（﹣3）+(+8)+(﹣8)+(+2)+(+5)+(﹣5)+(+7)=0，
∴可以回到讲台处；
（2） （|﹣6|+|﹣3|+|+8|+|﹣8|+|+2|+|+5|+|﹣5|+|+7|）÷2=22(s)
答：这位老师此次巡视了22s．
8．（2020·江苏常青藤实验中学七年级期中）某检修车从文化宮出发，在东西走向的延陵路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下(单位：千米)：
6，－13，+11，－8，+12，+7，－10，－5．
(1)请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宮?
(2)若每千米耗油0.4升，则这一天中该检修车共耗油多少升?
【答案】（1）能回到文化宫；（2）28.8升
【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.4，计算即可得解．
【解析】 （1）6+（-13）+（+11）+（-8）+（+12）+（+7）+（-10）+（-5）
=0
所以，检修车最后能回到文化宫；
（2）（6+13+11+8+12+7+10+5）×0.4=28.8升
答：这一天中该检修车共耗油28.8升．
9．（2020·江苏盐城市·七年级期中）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
．
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远?
（2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升?
【答案】（1）6千米；（2）16.4升
【分析】（1）把行车记录相加，再根据正、负数的意义解答即可；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可得解．
【解析】 （1）3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-18
=3-3+6-6+10+12+7-5-4-8-18
=-6千米．
答：距离下午出车时的出发点6千米；
（2）3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+18=82千米，
82×0.2=16.4升．
答：这天下午小张共耗油16.4升．
10．（2020·江苏南通市·七年级期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）见解析；（2）4千米；（3）不能，小刚先到达
【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
（2）点A与点C表示的数列式计算即可；
（3）根据“时间=路程÷速度”列式计算解答即可．
【解析】 （1）数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
11．（2020·诸暨市浣江初级中学七年级期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？
【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次．
【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得；
（2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得；
（3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得．
【解析】 （1）由题意得：，
，
（米），
因为，
所以守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）由题意得：，
，
（米），
答：守门员在这次练习中共跑了55米；
（3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．
12．（2020·宁波滨海国际合作学校）一公路检修班乘沿东西方向检修路线，自O地出发约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+20，-35，+40，+25，-25，-45，+15．请根据题意解答下列问题
（1）问收工时检修组位于何处？
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）位于O地西边5千米处；（2）共耗油61.5升．
【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可．
【解析】 （1）由题意得：
（千米），
答：收工时检修组位于O地西边5千米处．
（2）由题意得：
20+35+40+25+25+45+15=205（千米），
205×0.3=61.5（升）；
答：共耗油61.5升．
13．（2021·浙江杭州市·七年级期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
8
0
下车的人数
0
（1）将表格填写完整；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多 站和 站；
（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）
【答案】（1）-34；（2）B，C；（3）124元．
【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.8元，然后计算即可得解．
【解析】 （1）根据题意可得：到终点前，车上有18＋15−3＋12−4＋7−10＋8−9＝34，
即34人；
故到终点下车还有34人，表格应填-34；
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多；
（3）根据题意：[18＋（18+15-3）＋（18+15-3+12-4）＋（18+15-3+12-4+7-10）＋34）]×0.8
＝124（元）．
14．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【答案】（1）正东，20千米；（2）25；（3）9升．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【解析】 （1），
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
15．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：
班 级
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
超过（不足）
统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．
【答案】能，8，见解析
【分析】由题意可直接进行求解．
【解析】 由题意得：
（瓶），
（瓶）；
答：七（5）班超过标准瓶数8瓶．
16．（2020·山东济南市·七年级期中）学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
【答案】（1）在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）最远处离出发点55米；（3）跑了277米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【解析】 （1）（+40）+（﹣30）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．
答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；
（2）第一段，40米，
第二段，40﹣30＝10（米），
第三段，10+45＝55（米），
第四段，55﹣25＝30（米），
第五段，30+25＝55（米），
第六段，55﹣35＝20（米），
第七段，20+15＝35（米），
第八段，35﹣28＝7（米），
第九段，7+16＝23（米），
第十段，23﹣18＝5（米），
故最远处离出发点55米；
（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．
答：学生在一组练习过程中，跑了277米．
17．（2020·河南郑州市第四十七初级中学七年级期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处；（2）4.8升．
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
【解析】 （1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10=10（km）．
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2=4.8（升）．
答：在这过程中共耗油4.8升．
18．（2020·河南郑州市·）新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克
0
1
3
筐数/筐
2
5
6
4
5
8
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？
【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元．
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解；
【解析】 （1）（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）
，
（千克）
答：这30筐大枣总计455千克．
（3）（元）
答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元．
19．（2020·安徽宿州市·七年级期中）光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm），试完成下表：
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小刚
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
﹣1
+2
0
+3
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
【答案】（1）162；160；﹣6；163；+5；（2）小刚最高，小亮最矮；（3）11厘米．
【分析】（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）由（1）及表格可直接进行求解；
（3）由（2）可直接进行列式求解．
【解析】 （1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；
小丽的身高为：160+0＝160（cm）；
小颖的身高为：160+3＝163（cm）；
小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；
小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；
故答案为：162；160；﹣6；163；+5；
（2）由表格中的数据得：小刚最高，小亮最矮；
（3）由（2）及表格可得：
165﹣154＝11（厘米）．
答：最高与最矮的学生身高相差11厘米．
20．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）一辆流动早餐车从站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点，行驶的路程情况如下（向南行驶为正，单位：）：，，，，，，，，，．
（1）当早餐车完成上述行程后共行驶了多少？
（2）当早餐车完成上述行程后，在站的哪侧？距离站有多少？
【答案】（1）45；（2）早餐车完成上述行程后在站的北面，距离站有1千米．
【分析】(1)将记录的每一个数字的绝对值相加求和即为所求结果；
(2)将记录的所有数字相加求和可得到最终结果．
【解析】 （1）
，
∴当早餐车完成上述行程后共行驶了45．
（2）
∴当早餐车完成上述行程后在站的北面，距离站有1．
21．（2020·广西南宁市·七年级期中）疫情期间，武汉的出租车司机王师傅在东西走向的公路上免费接送医护人员，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
+10 -17 +16 -10 -12 +5 -13
（1） 最后一名医护人员接送完毕，王师傅在出车的什么位置？
（2） 若出租车耗油量每千米0.4升，王师傅出车前加满油40升，当他送完最后一个老师，问他能否顺利返回？
【答案】（1）最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米；（2）不能顺利返回，见解析
【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）根据行车就耗油，可得往返一共耗油量然后跟40比较即可得到结果．
【解析】 （1） 由题意，列式子得：10+（-17）+16+（-10）+（-12）+5+（-13）=﹣21（千米）
答：最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米
（2） | +10 |+| -17 | +| +16 | +| -10 |+| -12 | + | +5 | +| -13 | =83 （千米）
（83+21）× 0.4=41.6 （升）
41.6 > 40
答：不能顺利返回 ．
22．（2020·湖北宜昌市·七年级期中）今年“十一”期间，某风景区在8天中每天游客的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化
单位：万人
－0.6
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断八天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费60元，问“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少元？（用科学记数法表示）
【答案】（1）a+1.4；（2）10月3日游客人数最多为a+1.8；（3）7.92×106元
【分析】（1）由题意，10月1日游客人数为a+0.6，则根据表格可求解；
（2）根据题意及表格分别得出八天的人数，进而可求解；
（3）由题意得a=1万人，则可求出八天总人数，然后问题可求解．
【解析】 （1）由题意，10月1日游客人数为a+0.6，则10月2日人数为：
a+0.6+0.8=a+1.4；
（2）由题意可知10月1日至10月8日游客人数分别是：
a+0.6，a+1.4，a+1.8，a+1.4，a+0.6，a+0.8，a-0.4，a-1，
所以，10月3日游客人数最多为a+1.8；
（3）若9月30日人数为1万人，则a=1万人，则10月1日至10月8日游客总人数为：
（a+0.6）+（a+1.4）+（a+1.8）+（a+1.4）+（a+0.6）+（a+0.8）+（a-0.4）+（a-1 ）
=8a+5.2=8+5.2=13.2（万人），
又因为每人平均消费60元，则可得13.2×60=792（万元）=7.92×106（元）；
答：“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是7．92×106（元）．
23．（2020·重庆市第一一〇中学校七年级期中）已知某水库上周日的水位是20m，下表是该水库今年某周的水位记录情况．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.15
+0.3
-0.2
+0.05
-0.25
+0.1
+0.15
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
问：（1）本周星期三的水位是多少米？星期日的水位是多少米？
（2）本周哪一天的水位最高，最高水位是多少米，哪一天的水位最低，最低水位是多少米；
（3）以上周日水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．
【答案】（1）本周星期三的水位是20.25米；星期日的水位是20.30米；（2）本周星期二的水位最高，最高水位是20.45米，星期五的水位最低，最低水位是20.05米；（3）见解析
【分析】（1）由有理数的加法运算，即可得到答案；
（2）根据已知分别计算出每天的水位，通过计算确定最高和最低水位；
（3）根据已知条件，画出折线图即可；
【解析】 （1）本周星期三的水位是：；
本周星期日的水位是：；
（2）星期一的水位为：20+0.15=20.15米；
星期二的水位为：20.15+0.3=20.45米，
星期三的水位为：20.450.2=20.25米，
星期四的水位为：20.25+0.05=20.30米，
星期五的水位为：20.300.25=20.05米，
星期六的水位为：20.05+0.1=20.15米，
星期日的水位为：20.15+0.15=20.30米，
∴星期二的水位最高，最高水位是20.45米；
星期五的水位最低，最低水位是20.05米；
（3）根据题意，折线图如下图所示：
24．（2020·四川成都市·七年级期中）游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．现在，它从开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．
（1）通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在的哪个方向多远处？
（2）通过计算判断蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？
（3）将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答）
【答案】（1）蜗牛最后回到起点．
（2）厘米
（3）证明见解析；我对了
【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；
（2）求出各段距离，然后根据正负数以及借助绝对值的意义进行解答即可；
（3）根据题意画数轴即可；
【解析】 （1）．
所以蜗牛最后回到起点．
（2），
，
，
，
，
，
所以蜗牛离开发出点最远时是厘米．
（3）我对了
理由：蜗牛爬行路线：
由题意画数轴如下：
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