2022-2023学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 三角形三个内角的度数分别是，，，且，则该三角形有一个内角为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 如图，在和中，若，当添加下列一个条件后，仍无法判定≌，则添加的这个条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若三角形的三边长分别为，，，且为奇数，则的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，五边形中有一个等边三角形，若，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 三角形三个内角的比是：：，则最大的内角是______．
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是______．

11. 如图，在中，是的垂直平分线且分别交，于点和，，，则的度数为______．

12. 如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是______．

13. 如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是______．

14. 在中，，要使为等腰三角形，则的度数可以是______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    如图，在中，，，．
    求的度数；
    求的度数．

16. 本小题分
    已知一个多边形的内角和是外角和的倍．
    求这个多边形的边数；
    求这个多边形的对角线条数．
17. 本小题分
    如图，和都是等边三角形，且是线段的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
    在图中，作的中点；
    在图中，过点作的垂线．
     
18. 本小题分
    已知，，分别是的三边长，且，满足关系式．
    求，的值；
    若是方程的解，判断的形状？并说明理由．
19. 本小题分
    在平面直角坐标系中，有点、点．
    当、两点关于直线对称时，求的长；
    当线段轴，且时，求的面积．
20. 本小题分
    如图，在中，平分，，于点，点在上，．
    求证：．
    若，，求的长．

21. 本小题分
    如图，已知，是射线上一动点，．
    当是等边三角形时，求的长；
    当是直角三角形时，求的长．

22. 本小题分
    已知中，，，点为的中点．
    如图，点、分别为线段、上的点，当时，易得为______三角形；
    如图，若点、分别为、延长线上的点，且，其他条件不变，则中的结论仍然成立，请证明这个结论；
    如图，若把一块三角尺的直角顶点放在点处转动，三角尺的两条直角边与线段、分别交于点、，请判断的形状，并证明你的结论．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和为的性质，本题中求得的值是解题的关键．
根据三角形内角和为，将三个内角相加即可求得的值，即可解题．
【解答】

解：三个内角的度数分别是，，，三角形内角和为，
，
，
．
故选D．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
【解答】
解：点与点关于轴对称，
，．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：在和中，，，
A、添加，利用判定≌，故A不符合题意；
B、添加，利用判定≌，故B不符合题意；
C、添加，利用判定≌，故C不符合题意；
D、添加，无法判定≌，故D符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：三角形三边长分别为，，，
，
即，
为奇数，
，，．
故选：．
根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确把握三角形三边关系定理是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是正三角形，
，，
在与中
，
≌，
，，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而得出，利用多边形的内角和解答即可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出与全等．
 

7.【答案】 

【解析】解：当以点为原点时，
，，
则点和点关于轴对称，
符合条件，
故选：．
以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
本题考查的是关于轴、轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，，

整理得：．
故选：．
根据为角和的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：设最大角为，则另两个角为，．
则，
，
最大角为．
故答案为：．
三角形的内角和为，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．
本题考查了三角形内角和定理．解题时，通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程，求出最大角．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴，过点作轴，

点的坐标是，
，，
四边形是正方形，
，，
，且，
，且，，
≌
，，
点坐标为
故答案为：
如图，过点作轴，过点作轴，由“”可证≌，可得，，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案．
【解答】
解：是的垂直平分线且分别交，于点和，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：延长，交于点，连接．

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长，交于点，连接，只要证明即可解决问题．
本题考查了翻折变换、三角形内角和定理，熟练掌握翻折性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
的周长
                   
                   ，
此时的周长最小，作轴，
因为点、的坐标分别为和，
所以点坐标为：，，
则，即，
因为，
所以，
所以点的坐标是，此时的周长最小．
故答案为．
根据轴对称做最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：是顶角，；
、是底角，；
、是底角，，则，
要使是等腰三角形，的度数为或或，
故答案为：或或．
由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：是顶角；是底角，，利用三角形的内角和进行求解．
本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
解得，
． 

【解析】由垂直可得，利用三角形的内角和定理即可求的度数；
由三角形的内角和可求得，结合条件可求得，从而可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为．
 

16.【答案】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得：
，
解得 ，
答：这个多边形的边数是；
六边形的对角线条数为：条，
答：这个多边形对角线为条． 

【解析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和是，外角和是，列出方程，求出的值即可；
根据对角线的计算公式即可得出答案．
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是的多边形的内角和是，外角和是．
 

17.【答案】解：如图所示，点即为所求．

如图，即为所求． 

【解析】连接交于点，证明和全等可判断点满足条件；
连接和，它们相交于点，则．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质．
 

18.【答案】解：，，，，
，，
解得，；
是等腰三角形，理由如下：
，
或，
解得或不合题意，舍去，
，
又，，
是等腰三角形． 

【解析】根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得答案；
根据绝对值的定义可得的值，进而判断出的形状．
本题考查了二次根式的性质，偶次方，等腰三角形的判定定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：、关于直线对称，
、的纵坐标相同，，
，，
即、，
；
当线段轴时，有、的横坐标相同，
，
，
． 

【解析】利用对称的性质得、的纵坐标相同，，从而得到，，即、，即可得的长；
利用轴得到、的横坐标相同，则，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了坐标与图形变化对称：关于轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
 

20.【答案】证明：平分，，于，
．
在与中，
，
≌，
．

解：设，则，
平分，，
．
在与中，
，
≌，
，即，
解得，即． 

【解析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离即，再根据证明≌，从而得出；
设，则，再根据题意得出≌，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，为等边三角形，
；
当时，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
，当或时，为直角三角形． 

【解析】根据等边三角形的性质可求解；
可两种情况：当时，当时，利用含的角的直角三角形的性质可求解．
本题主要考查含角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

22.【答案】等腰直角 

【解析】解：如图中，连接．

，，，
，，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；

中结论成立．
理由：如图中，连接．

，，，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．

结论：是等腰直角三角形．
理由：如图中，连接．

，，，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形．
如图中，连接，证明≌，可得结论；
结论成立，证明方法类似；
结论：是等腰直角三角形．证明≌，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，则有中考常考题型．