人教B版 (2019)11.1.2 构成空间几何体的基本元素备课课件ppt

课后素养落实(十)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若α，β是两个不同的平面，则它们的公共点有(　　)

A．0个　　　　　　　　 B．0个或1个

C．无数个   D．0个或无数个

D　[由题意知，两个平面可能平行，也可能相交，若α∥β，则它们没有公共点，若α与β相交，则它们有无数个公共点．]

2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)

A．α内的所有直线均与a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内直线均与a相交

D．直线a与平面α有公共点

D　[因为直线a不平行于平面α，所以直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α，所以直线a与平面α有公共点．]

3．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是(　　)

A．1或2　　B．2或3    C．1或3　　D．1或2或3

C　[若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．]

4．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则(　　)

A．P∉α，Q∈α   B．P∈α，Q∉α

C．P∉α，Q∉α   D．Q∈α

D　[由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α．]

5．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法中(　　)

①a与β内的所有直线都平行；

②a与β内无数条直线平行；

③a与β内的任意一条直线都不垂直；

④a与β无公共点．

其中正确的个数是(　　)

A．1　　　B．2    C．3　　　D．4

B　[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以①③错．]

二、填空题

6．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有______条．

7　[长方体中一共有12条棱，除去与棱A1B1相交的4条棱和它本身外，还剩下7条．]

7．如图所示，用符号语言表示以下各概念：

(1)点A，B在直线a上________；

(2)直线a在平面α内________；

(3)点D在直线b上，点C在平面α内________．

(1)A∈a，B∈a　(2)a⊂α　(3)D∈b，C∈α　[根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：(1)A∈a，B∈a，(2)a⊂α，(3)D∈b，C∈α．]

8．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

6　[如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1．

]

三、解答题

9．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．

[解]　直线PQ与平面AA′B′B平行．证明如下：

连接AD′，AB′，则P是AD′的中点，在△AB′D′中，

由已知条件可得PQ是△AB′D′的中位线，

因为平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，

所以PQ在平面AA′B′B外，又PQ在平面AB′D′内，且与直线AB′平行，

所以PQ与平面AA′B′B没有公共点，

所以PQ与平面AA′B′B平行．

10．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b．

(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；

(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．

[解]　(1)c∥α．因为α∥β，所以α与β没有公共点，

又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α．

(2)c∥a．因为α∥β，所以α与β没有公共点，

又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，

所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a．

11．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　)

A．模块①，②，⑤   B．模块①，③，⑤

C．模块②，④，⑤   D．模块③，④，⑤

A　[先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②可得正方体．]

12．(多选题)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列说法正确的有 (　　)

A．AD1∥平面BCC1B1

B．AC与BC1相交

C．点A1，D1到平面BCC1B1的距离相等

D．与AB平行的平面只有一个，与AB垂直的平面有两个

AC　[B中，AC与BC1既不平行也不相交；D中，与AB平行的平面有两个，分别为平面A1B1C1D1和平面CDD1C1．]

13．在如图所示的长方体ABCD­A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A垂直的平面是______．

3　平面ABCD、平面A′B′C′D′　[平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．

与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′．]

14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个结论：

①MN∥平面APC；

②B1Q∥平面ADD1A1；

③A，P，M三点共线；

④平面MNQ∥平面ABCD．

其中正确的序号为________．

①②　[平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点，故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的．]

15．如图是长方体的展开图，在这个长方体中，

(1)直线DM与平面ABQP的位置关系是怎样的？

(2)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离吗？

[解]　(1)根据展开图，折叠得到如图所示的长方体，则直线DM∥平面ABQP．

(2)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离．