人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广说课ppt课件

课后素养落实(一)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．[0°，90°)的角是第一象限的角

B．第一象限的角都是锐角

C．平角跟周角不是象限内的角

D．钝角是大于第一象限的角

C　[选项A，0°角不是第一象限的角；选项B显然错误；选项C，平角跟周角是轴线角，它们不是象限内的角，显然正确；选项D显然错误．]

2．若α为第一象限的角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在象限为(　　)

A．第一象限　 B．第一或第二象限

C．第一或第三象限 D．第一或第四象限

C　[若k为偶数，则k·180°＋α的终边在第一象限；若k为奇数，则k·180°＋α的终边在第三象限．]

3．与－420°角终边相同的角是(　　)

A．－120° B．420°　　

C．660° D．280°

C　[与－420°角终边相同的角为k·360°－420°，k∈Z.

当k＝3时，3×360°－420°＝660°.]

4．已知集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，集合N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则有(　　)

A．M＝N B．NM

C．MN D．M∩N＝∅

C　[由于k·90°(k∈Z)表示终边在x轴或y轴上的角，所以k·90°＋45°(k∈Z)表示终边落在y＝x或y＝－x上的角．(如图(1))

又由于k·45°＋90°(k∈Z)表示终边落在x轴、y轴、直线y＝±x上8个位置的角(如图(2))，因而MN，故正确答案为C.]

5．终边在第二象限的角的集合可以表示为(　　)

A．{α|90°<α<180°}

B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}

C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}

D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}

D　[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]

二、填空题

6．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________．

－960°　[因为α与120°角终边相同，

故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°<α<－630°，

所以－990°<k·360°＋120°<－630°，

即－1 110°<k·360°<－750°，

所以－<k<－，又因为k∈Z，所以k＝－3.

当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.]

7．如果将钟表拨慢10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．

5　60　[由题意结合任意角的定义可知，钟表拨慢10分钟，

则时针所转成的角度是×＝5°，

分针所转成的角度是×360°＝60°.]

8．已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α＝________．

120°　[若角4α与角α有相同的始边与终边，则4α＝k·360°＋α(k∈Z)，即α＝k·120°(k∈Z).又角α为钝角，所以k＝1，所以α＝120°.]

三、解答题

9．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．

(1)　　　　(2)

[解]　先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；

(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．

10．写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°≤β<1 080°范围内与75°角终边相同的角．

[解]　与75°角终边相同的角的集合为

S＝{β|β＝k·360°＋75°，k∈Z}．

当360°≤β<1 080°时，

即360°≤k·360°＋75°<1 080°，

解得≤k<2.

又k∈Z，所以k＝1或k＝2.

当k＝1时β＝435°；当k＝2时，β＝795°.

综上所述与75°角终边相同且在360°≤β<1 080°范围内的角为435°和795°.

11．下列说法正确的是(　　)

A．三角形的内角必是第一、第二象限角

B．第二象限角必是钝角

C．不相等的角终边一定不同

D．锐角一定是第一象限角

D　[90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、第二象限角，排除A；460°的角是第二象限角，但不是钝角，排除B；390°的角与30°的角不相等，但是它们的终边相同，排除C；易得D正确．]

12．(多选题)如果α是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

ACD　[因为α是第三象限的角，则α∈(k·360°＋180°，k·360°＋270°)，k∈Z，所以∈(k·120°＋60°，k·120°＋90°)，k∈Z，所以可以是第一、第三、第四象限角．]

13．若角α＝2 021°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．

221°　－139°　[因为2 021°＝5×360°＋221°，所以与角α终边相同的角的集合为{α|α＝221°＋k·360°，k∈Z}，所以最小正角是221°，最大负角是－139°.]

14．角α，β的终边关于y＝x对称，若α＝30°，则β＝________．

60°＋k·360°，k∈Z　[因为30°与60°的终边关于y＝x对称，

所以β的终边与60°角的终边相同．

所以β＝60°＋k·360°，k∈Z.]

15．如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个以O为圆心，1为半径的圆上爬行，两只蚂蚁从点A(1，0)同时逆时针匀速爬行，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s末时回到点A，并且在第2 s末时均位于第二象限，求α，β的值．

[解]　根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，

故可设14α＝m·360°，m∈Z，14β＝n·360°，n∈Z，则α＝·180°，m∈Z，β＝·180°，n∈Z.

由两只蚂蚁在第2 s末时均位于第二象限，

知2α，2β均为第二象限角．

因为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°，

所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°，

于是45°<α<90°，45°<β<90°.

所以45°<·180°<90°，m∈Z，45°<·180°<90°，n∈Z，

即<m<，m∈Z，<n<，n∈Z，

又α<β，所以m<n，从而可得m＝2，n＝3，

即α＝，β＝.