数学必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式课堂教学课件ppt

课后素养落实(五)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列结论中成立的是(　　)

A．sin α＝且cos α＝

B．tan α＝2且＝

C．tan α＝1且cos α＝±

D．sin α＝1且tan α·cos α＝1

C　[A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tan α＝3，与tan α＝2矛盾，故不成立；D中，sin α＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tan α无意义，故不成立．]

2．化简 的结果是(　　)

A．sin  B．－sin  　

C．cos  　　 D．－cos

C　[因为0<<，所以cos  >0.所以 ＝＝cos.]

3．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　)

A． 　 B．±   

C．  D．－

C　[由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，所以(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，

解得sin θcos θ＝.]

4．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是(　　)

A．  B．

C．  D．

B　[1＋sin θcos θ＝1＋＝1＋＝1＋＝.]

5．函数y＝＋的值域是(　　)

A．{0，2} B．{－2，0}

C．{－2，0，2} D．{－2，2}

C　[y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；

当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.]

二、填空题

6．化简－的结果为________．

－2tan2α　[－

＝

＝＝＝－2tan2α.]

7．若sinθ－cos θ＝，则tan θ＋＝________．

－2　[由已知得(sin θ－cos θ)2＝2，

所以sin θcos θ＝－.

所以tan θ＋＝＋＝＝－2.]

8．化简：·sin2x＝________．

tanx　[原式＝sin2x

＝sin2x＝·sin2x＝＝tan x．]

三、解答题

9．化简：(1).

(2).

[解]　(1)原式

＝

＝

＝＝

＝1.

(2)原式＝

＝＝cos θ.

10．已知＝2，计算下列各式的值：

(1).

(2)sin2α－2sinαcos α＋1.

[解]　由＝2，

化简得sin α＝3cos α，

所以tan α＝3.

(1)原式＝＝＝.

(2)原式＝＋1

＝＋1

＝＋1＝.

11．(多选题)化简的结果是(　　)

A．cos160° B．|cos 160°|

C．±cos 160° D．－cos 160°

BD　[因为160°角为第二象限角，所以＝＝|cos160°|＝－cos 160°，选项B，D正确．]

12．已知－<θ<，且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　)

A．－3 B．3或

C．－ D．－3或－

C　[因为sin θ＋cos θ＝a，a∈(0，1)，两边平方整理得sin θcos θ＝<0，故－<θ<0且cos θ>－sin θ，

所以|cos θ|>|sin θ|，借助三角函数线可知－<θ<0，－1<tan θ<0.]

13．已知sin α，cos α是关于x的一元二次方程2x2－x－m＝0的两根，则sin α＋cos α＝________，m＝________．

　　[由题意知

因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α，

所以＝1－m，所以m＝.]

14．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝________．

　[由tan A＝>0且角A是△ABC的内角可得0<A<，

又

解得sin A＝.]

15．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦．

[解]　设这两个锐角为A，B，

因为 A＋B＝90°，所以 sin B＝cos A，

所以sin A，cos A为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．

所以

② 代入① 2，得9k2－8k－20＝0，

解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，

原方程变为8x2＋12x＋5＝0，

因为Δ<0，所以方程无解；

将k＝－ 代入②，

得sin A cos A＝－<0，

所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．

所以不存在满足已知条件的k.