2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题01 实数（学生卷+教师卷）

专题01  实数

一、单选题

1．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学计数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．

【解析】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，

∴262 883 000 000，

故选B．

2．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．

【解析】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；

点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；

b在a的右边，故b>a，故C选项错误；

由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，

故选：D．

3.（2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】根据科学记数法可直接进行求解．

【解析】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；

故选C．

4.（2021·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．

【解析】解：由数轴及题意可得：，

∴，

∴只有B选项正确，

故选B．

5．（2020·北京·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）  

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．

【解析】解： 36000= ，

故答案为：C．

6．（2020·北京·中考真题）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则b的值可以是（　　） 

A．2 B．-1 C．-2 D．-3

【答案】B

【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．

【解析】由数轴的定义得：

又

到原点的距离一定小于2

观察四个选项，只有选项B符合

故答案为：B．

7．（2019·北京·中考真题）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解析】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．

故选：C．

8．（2019·北京·中考真题）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【答案】A

【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．

【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，

∴点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．

故选：A．

9．（2018·北京·中考真题）实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数，每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。

【解析】解：∵ ，∴ ，故A不符合题意；

数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故B符合题意；

∵ ， ，∴ ，故C不符合题意；

∵ ， ， ，∴ ，故D不符合题意．

故答案为：B.

10．（2018·北京·中考真题）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 ，则FAST的反射面积总面积约为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。
【解析】解： ，

故答案为：C．

二、解答题

11．（2022·北京·中考真题）计算：

【答案】4

【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．

【解析】解：

．

12.（2021·北京·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．

【解析】解：原式=．

13．（2020·北京·中考真题）计算：

【答案】解：原式=

【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．

14．（2019·北京·中考真题）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．

【答案】3+

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案

【解析】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．

15．（2018·北京·中考真题）计算： ．

【答案】解：原式

【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值，0指数，二次根式的性质，绝对值的意义，分别化简再按实数的混合运算顺序算出结果即可；

一、单选题

1．（2022·北京门头沟·二模）2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8 800用科学记数法表示为（       ）

A．8.8×103 B．88×102 C．8.8×104 D．0.88×105

【答案】A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解析】解：8 800=8.8×103．

故选A．

2．（2022·北京大兴·二模）2022年北京冬奥会共录用了赛会志愿者18000多人，他们就像一朵朵热情洋溢的小雪花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将18000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，只需分析将原数变为时小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解析】解：．

故选：C．

3．（2022·北京平谷·二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

【解析】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，

则，

故选：B．

4．（2022·北京丰台·二模）2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可得．

【解析】

故选：B．

5．（2022·北京朝阳·二模）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

【解析】解：19000000000=．

故选：B．

6．（2022·北京密云·二模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船升空并与天和核心舱自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富开始了长达半年的太空驻留．农历除夕，三位航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福，这是中国人首次在距离地球400000米的“中国宫”里迎新春、过大年．将400000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．

【解析】

解：400000=4×105．

故选：D．

7．（2022·北京房山·二模）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【解析】解：400000=4×105．

故选：A．

8．（2022·北京·模拟预测）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据在数轴上的位置判断这四个数的大小，再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即可．

【解析】解：由题意，得，所以这四个数中，相反数最大的是a．

故选：A．

9．（2022·北京平谷·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3

【答案】A

【分析】由数轴可得，，由对各选项进行判断即可．

【解析】解：由数轴可得，

∵，

∴的值可以为

故选A．

10．（2022·北京丰台·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞2

【答案】B

【分析】由数轴可得，对各选项进行判断即可．

【解析】解：由数轴可得

∴，，，

∴，

∴A、C、D错误，不符合题意；B正确，符合题意；

故选B．

11．（2022·北京北京·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由数轴上点的位置可知，由此逐项判断即可．

【解析】由数轴上点的位置可知，

∴，

故选B．

12．（2022·北京西城·二模）在同一条数轴上分别用点表示实数，0，，，则其中最左边的点表示的实数是（       ）

A． B．0 C． D．

【答案】A

【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点即可．

【解析】解：∵|−4|=4，3<<4，则-4<−<-3，

∴−<-1.5<0<|−4|，

∴最左边的点表示的实数是−，

故选：A．

13．（2022·北京门头沟·一模）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．

【解析】解：∵|a|=|b|，

∴原点在a，b的中间，

如下图，

由图可得：|a|＜|c|，a＜0，b＞0，c＞0，

∴A、a+c＞0，此选项正确，故不符合题意；

B、a−b＜0，此选项错误，故此选项符合题意；

C、 b+c＞0，此选项正确，故此选项不符合题意；

D、ac＜0，此选项正确，故此选项不符合题意；

故选：B．

14．（2022·北京·清华附中一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|

【答案】D

【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．

【解析】根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；

所以a＞b，a＝b＞0，ac＞0错误；|a|＞|c|正确；

故选D．

15．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（       ）个

（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则，；

（2）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为1；

（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且，则D点的位置介于C、O之间；

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】（1）先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，再比较即可；

（2）由题意可知数m和数m+2相等或是互为相反数，进而求出答案；

（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．

【解析】解：（1）由数轴可得：-1＜m＜0＜2＜n＜3，且|m|＜|n|．

∴， -2＜2m＜0，

∴，

故（1）错误；

（2）由题意得：|m|=|m+2|，

∴m=m+2或m=-（m+2），

∴m=-1．

故（2）错误；

（3）由数轴可知：c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，

∴BD=CD，

∴D点介于O、B之间，

故（3）错误；

故选：A．

二、

16．（2022·北京房山·二模）计算：．

【答案】

【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．

【解析】解：原式．

17．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算： ．

【答案】11

【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解析】解：

=11．

18．（2022·北京通州·一模）计算：．

【答案】5

【分析】先根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及二次根式的性质进行化简计算，再按照从左到右的运算顺序计算即可．

【解析】原式

19．（2022·北京东城·二模）计算：．

【答案】1

【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．

【解析】解：原式=1+2-3+

=1+2-3+1

=1

20．（2022·北京石景山·一模）计算：．

【答案】．

【分析】先计算零指数，并化简二次根式和绝对值，把特殊角三角函数值代入，再计算加减法即可．

【解析】解：

=．

21．（2022·北京昌平·二模）计算：．

【答案】5

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【解析】解：

=5．

22．（2022·北京市十一学校模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】先根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值此，零指数幂和最简二次根式来进行计算，最后再利用二次根式的加减法运算来计算求解．

【解析】解：

23．（2022·北京顺义·二模）计算：．

【答案】

【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．

【解析】解：原式＝

．

24．（2022·北京平谷·二模）计算：．

【答案】4

【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．

【解析】解：

．

25．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：．

【答案】

【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

【解析】解：原式=

=

=．

26．（2022·北京一七一中一模）计算：.

【答案】6

【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．

【解析】解：

．

27．（2022·北京密云·二模）计算：．

【答案】

【分析】先对二次根式进行化简，对负整数指数幂，正弦，零指数幂进行求解，然后进行加减运算即可．

【解析】解：原式

＝．

28．（2022·北京丰台·二模）计算：

【答案】

【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

【解析】解：原式 = 

=

=．

29．（2022·北京北京·二模）计算：．

【答案】4

【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．

【解析】解：原式

=2-2+2+2

．

30．（2022·北京朝阳·二模）计算．

【答案】

【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．

【解析】解：原式

．

故答案为：．