2018-2022年山西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题02 数与式（4个考向）（学生卷+教师卷）

专题02数与式

考向1整式的混合运算

1．（2021•山西）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3  B．m5﹣m3＝m2 

C．（m+2）2＝m2+4  D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3

2．（2020•山西）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2  B．﹣8a2÷4a＝2a 

C．（﹣2a2）3＝﹣8a6  D．4a3•3a2＝12a6

3．（2019•山西）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2  B．（a+2b）2＝a2+4b2 

C．a2•a3＝a6  D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

考向2分式的运算

4．（2022•山西）化简的结果是（　　）

A． B．a﹣3 C．a+3 D．

5．（2018•山西）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6  B．2a2+3a2＝6a2 

C．2a2•a3＝2a6  D．

6．（2019•山西）化简的结果是　　．

7．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　；

②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

8．（2018•山西）计算：•．

解： 原式

．

考向3二次根式的基本概念及运算

9．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

10．（2022•山西）计算：的结果为 　　．

11．（2021•山西）计算：　　．

12．（2020•山西）计算：（）2　　．

13．（2018•山西）计算：（31）（31）＝　　．

14．（2020•山西）计算：（﹣4）2×（）3﹣（﹣4+1）．

15．（2018•山西）计算：（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．  

考向4列代数式

16．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 　　个三角形（用含n的代数式表示）．

1. （2022•盐湖区模拟）下列式子中为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2. （2022•太原二模）下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6  B．4x3•3x2＝12x5 

C．x2+x3＝x5  D．（2x2）3＝6x6

3. （2022•山西模拟）化简的结果是（　　）

A．m﹣2 B．m+2 C． D．

4. （2022•平遥县一模）在解这一问题“若代数式y2+3y+7的值是8，则代数式2y2+6﹣9的值为多少？”的时候，我们可以算出y2+3y＝1，然后再将2y2+6y﹣9变形为2（y2+3y）﹣9，然后将“y2+3y＝1”代入即可求出2y2+6y﹣9的值为﹣7，这个解题过程体现的数学思想是（　　）

A．数形结合思想  B．整体思想 

C．转化思想  D．分类讨论思想

5. （2022•太原二模）观察式子：6，2×3＝6；；0.1；0.1．由此猜想（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（　　）

A．特殊与一般 B．类比 C．转化 D．公理化

6. （2022•山西模拟）计算：的结果是 　　．

7. （2022•山西模拟）化简：的结果为 　　．

8. （2022•太原二模）计算（m+1）2+m（2﹣m）的结果是 　　．

9. （2022•山西模拟）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 　　元．（用含a的式子表示）

10. （2022•太原二模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：

第1种物质的分子式是C10H8，第2种物质的分子式是C16H10，第3种物质的分子式是C22H12，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是 　．

11. （2022•盐湖区模拟）下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：

2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，

6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……

根据这个定义，计算（﹣2022）△2022的结果为 　　．

12. （2022•山西模拟）（1）计算：（﹣1）2﹣（﹣2）3+30﹣|﹣5|；

（2）化简：（）

13. （2022•运城二模）（1）计算：||×sin45°（﹣2022）0；

（2）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

•

•第一步

第二步

＝a（a+3）﹣3a…第三步

＝a2…第四步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是 　　．

②第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　．

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 　　．