2018-2022年江西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 函数概念与一次函数（学生卷+教师卷）

专题04   函数概念与一次函数

1．（2020·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江西·中考真题）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（       ）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于

D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等

3．（2019·江西·中考真题）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

4．（2019·江西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．

（1）求点的坐标；

（2）求线段所在直线的解析式．

5．（2018·江西·中考真题）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

       (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

       (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

       (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

1．（2022·江西·一模）函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2022·江西赣州·一模）已知在同一直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣kb的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2022·江西·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．将直线AB向上平移个单位长度，若直线AB与抛物线有交点，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江西景德镇·三模）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江西·模拟预测）函数中，自变量x的取值范围是_______．

6．（2022·江西省临川第二中学三模）函数y＝的自变量x的取值范围是________．

7．（2022·江西·二模）抛物线的顶点在第四象限，则的取值范围是______．

8．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）已知一次函数（）经过，两点，则它的图象不经过第______象限．

9．（2022·江西景德镇·三模）如图，直线y=−x+与坐标轴分别交于A，B两点，在平面直角坐标系内有一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为________．

10．（2022·江西萍乡·一模）如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，其中点，将向左平移，某直线经过点，，当点落在此直线上时，则平移的距离为_______．

11．（2022·江西南昌·一模）如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 _____．

12．（2022·江西上饶·二模）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．

（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．

13．（2022·江西·宜春市第八中学一模）李老师每天驾车去离家15km远的学校需要半个小时，如图，线段OB表示李老师驾车离家的距离y1（km）与时间x（h）的函数关系、一天李老师驾车行驶6分钟在M路口堵车，只好将车停在旁边的停车场，4分钟后改共享单车，比原计划驾车仅晚到10分钟．线段CD表示李老师改共享单车时离家的距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系式，线段DE表示李老师骑共享单车后离家的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系式．

(1)求DE所在直线的解析式；

(2)李老师发现骑共享单车经过N路口比驾车晚6分钟，N路口离李老师家多远？

14．（2022·江西上饶·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点.

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

15．（2022·江西萍乡·二模）在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

16．（2022·江西九江·三模）位于九江市滨江东路上有一条直线休闲跑道，每天有很多市民在此晨练或散步，成为九江市一道亮丽的风景．小捷与父亲每天在此匀速慢跑，以600m距离为一个训练段．已知父女俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人．已知小捷先出发20s，如图，两人之间的距离y与父亲出发的时间x之间的函数关系如图所示．请回答下列问题：

(1)小捷的速度为______m/s、父亲的速度为______m/s；

(2)求出点A坐标和BC所在直线的解析式；

(3)直接写出在整个过程中，哪个时间段内，父女两人之间距离超过了100m．

17．（2022·江西九江·二模）在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点都是“潇洒点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“潇洒点”．

(1)小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式．

(2)求a，b的值，及二次函数的顶点坐标．

(3)将的图象上移个单位得到抛物线，若上有两个“潇洒点”分别是，且，求当时，中y的最大值和最小值．

18．（2022·江西·一模）某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2﹣4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：

（Ⅰ）列表（完成以下表格）

（Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）

（Ⅲ）根据图象解决以下问题：

（1）观察图象：函数y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数y1＝|x2﹣4x+3|的图象如何变化得到？

答：　   　．

（2）数学小组探究发现直线y﹣8与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象交于点E，F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x2﹣4x+3|＞8的解集是 　   　．

（3）设函数y＝|x2﹣4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．

①求直线BC的解析式；

②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个点，求此时m的值．

19．（2022·江西·石城县教育局教研室二模）定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图象位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数的函数是函数的相关函数，函数的图象记作，函数的图象未翻折的部分记作，图象和合起来记作图象．例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．

(1)如图，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为______．

(2)函数的解析式为，当时，图象上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．

(3)已知函数的解析式为，

①已知点、的坐标分别为、，图象与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围；

②若点是图象上任意一点，当时，的最小值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．

20．（2022·江西宜春·一模）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．

例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．

(1)如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝        ．

(2)函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．

(3)已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，

①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；

②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

21．（2022·江西吉安·一模）【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y＝x－2ax＋a＋2a＝（x－a）＋2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数．

【问题解决】

（1）若二次函数y＝x＋2x－3和y＝－x－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；

（2）已知关于x、y的二次函数C：y＝x－4mx＋4m－4m＋1，完成下列问题：

①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；

22．（2022·江西上饶·二模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．

(1)列表，写出表中a，b的值：a＝______，b＝______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像．

(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在下面横线上填入“序号”或填入“无”，正确的是______，错误的是______．

①函数的图像关于y轴对称；

②当时，函数有最小值，最小值为；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．

(3)已知二次函数，请你写出表中c，d，e，f，g的值：c＝______，d＝______，e＝______，f＝______，g＝______，并在所给的同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．