2018-2022年河北中考数学5年真题1年模拟汇编 专题02 方程与不等式（学生卷+教师卷）

专题02  方程不等式

5年中考真题

一、单选题

1．【2018年】有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

2．【2021年】已知，则一定有，“”中应填的符号是（       ）

A． B．

C． D．

3．【2019年】语句“的与的和不超过”可以表示为（　　）

A． B． C． D．

4．【2022年】“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（       ）

A．依题意 B．依题意

C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤

5．【2021年】由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（       ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

6．【2019年】小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）

A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根

二、填空题

7．【2020年】正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．

8．【2019年】如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．

三、解答题

9．【2020年】已知两个有理数：－9和5．

（1）计算：；

（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．

10．【2021年】已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．

（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．

1年模拟新题

一、单选题

1．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）已知，下列等式不成立的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·河北石家庄·二模）是下列哪个方程的解（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河北保定·二模）解方程，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④系数化为1，得，开始出错的一步是（       ）

A．① B．② C．③ D．④

4．（2022·河北石家庄·三模）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·河北邯郸·二模）解方程组时，经过下列步骤，能消去末知数y的是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·河北石家庄·一模）相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和．下列说法正确的是：（       ）

A． B． C． D．无法判断

7．（2022·河北石家庄·三模）小刚在解关于x的方程时，将其抄成了，得到一个解是x=-2，则原方程的根的情况是（       ）

A．不存在实数根 B．有两个实数根

C．有一个根是 D．不确定

8．（2022·河北唐山·二模）使分式和分式相等的x值是（　　）

A．0 B．1 C．3 D．﹣1

9．（2022·河北·模拟预测）夏天即将来到，空调的安装迎来高峰期，已知在5月份，某空调安装公司第一小组共安装了76台空调，第二小组共安装84台空调，第一小组比第二小组每天少安装2台，且两个小组同时开工恰好同时完成任务，设第一小组每天安装x台空调，那么可列方程组 （       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于的不等式组，有两个整数解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·河北邯郸·二模）若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，那么a的值为（       ）

A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3

13．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（       ）

A．点P先到 B．点Q先到

C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到

二、填空题

14．（2022·河北保定·二模）一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．

15．（2022·河北唐山·一模）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3），以此类推．

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加_____块；

（2）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖______块．

16．（2022·河北沧州·一模）已知关于x的方程的解为，则a的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为______．

17．（2022·河北保定·二模）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．

18．（2022·河北邯郸·三模）在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．

（1）方程的中点值是______；

（2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为______．

19．（2022·河北唐山·二模）已知两分式中间阴影覆盖了运算符号．

（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；

（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x的值为______．

21．（2022·河北保定·二模）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．

（1）S1与S2的大小关系为：S1___S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为___．

三、解答题

22．（2022·河北唐山·一模）对于任意的实数，，规定运算“”如下：．

(1)当，时，求的值；

(2)若，，求与的值．

23．（2022·河北保定·三模）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．

(1)任务一：

①小颖解方程的方法是____；

②第二步变形的依据是____；

(2)任务二：请你用“公式法”解该方程．

24．（2022·河北邯郸·三模）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A，B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式的单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件．

(1)设A种款式的服装采购了x件，根据题意，可以列出方程____________，求出A种款式的服装采购了___________件；

(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，若A种款式的售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．采购的服装全部售出后所获利润至少为3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？

25．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）“疫情”得到有效控制后，为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，1辆大货车与2辆小货车一次可以运输350箱；2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资？

(2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，若一次运输物资不少于1500箱，则至少需要大货车多少辆？

26．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．

(1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到____________毫米；只放入____________个大球时，水面高度会达到230毫米；

(2)仅放入6个大球后，开始放入小球．

①求放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度48毫米；

②限定水面高不超过280毫米，最多能放入几个

27．（2022·河北唐山·一模）某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下：

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了；

(2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

28．（2022·河北石家庄·二模）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．

(1)若a与c互为相反数，求的值；

(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．

29．（2022·河北邯郸·三模）如图，某登山队沿山坡上山后，再沿山坡CD下山．已知山坡AB的坡度为，山坡BC的坡度为，山坡CD的坡角∠D＝30°，且山顶C点到水平面AD的距离为1000m，B点到水平面AD的距离为200m．

(1)求山坡的长，

(2)已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，求下山的速度．

30．（2022·河北张家口·一模）下图给出某月的日历．“X”型框中有5个数，设这5个数中间的数为x．

(1)图中“X”型框中，则这5个数的和为__________；

(2)祺淇说：“我画出的“X”型框中的5个数的和是60.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．

请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(3)如果“X”型框中的5个数的和小于60，试求x的可能取的值．