2018-2022年河北中考数学5年真题1年模拟汇编 专题07 图形的变化（学生卷+教师卷）

专题07 图形的变化

5年中考真题

一、单选题

1．【2021年】图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（       ）

A． B．

C． D．

2．【2020年】在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（       ）

A．四边形 B．四边形

C．四边形 D．四边形

3．【2021年】如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（       ）

A．0 B．5

C．6 D．7

4．【2019年】如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

5．【2018年】图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

6．【2020年】如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（       ）

A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同

C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同

7．【2022年】①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（       ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

8．【2021年】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（       ）

A．代表 B．代表

C．代表 D．代表

9．【2020年】如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（       ）A．嘉淇推理严谨，不必补充              B．应补充：且，

C．应补充：且 D．应补充：且，

10．【2018年】图中三视图对应的几何体是（ ）

A． B． C． D．

11．【2019年】图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）

A． B． C． D．

12．【2018年】如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

二、解答题

13．【2021年】在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接．把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置．

（1）论证   如图1，当时，设与交于点，求证：；

（2）发现   当旋转角时，的度数可能是多少？

（3）尝试   取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到的距离；

（4）拓展   ①如图2，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点，直接写出的长（用含的式子表示）；

②当点在下方，且与垂直时，直接写出的余弦值．

14．【2020年】如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．

（1）当点在上时，求点与点的最短距离；

（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；

（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；

（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．

15．【2022年】如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．

(1)求证：△PQM≌△CHD；

(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

1年模拟新题

一、单选题

1．（2022·河北石家庄·二模）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．科克曲线 B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线

2．（2022·河北唐山·三模）如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：

嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．

淇淇说：．

对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 

C．两人都正确 D．两人都错误

3．（2022·河北承德·二模）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（       ）

A．200米 B．米 C．米 D．米

4．（2022·河北保定·一模）如图是一个几何体的三视图，这个几何体可能是（　　）

A．四棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱

5．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（       ）

A． B．

C．直线经过点O D．直线、和相交于一点

6．（2022·河北·廊坊市第四中学二模）已知图②为图①所示几何体的三视图，观察几何体的主视方向是（       ）

A．① B．② C．③ D．④

7．（2022·河北保定外国语学校一模）如图所示是某个几何体的三视图，那么该几何体的形状是（       ）

A．圆柱 B．三棱柱 C．正方体 D．长方体

8．（2022·河北保定·一模）如图，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点到点和点的距离之比（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·河北承德·二模）如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP．作PE⊥AP，PE交CD于点E．若AB＝6，点P为BC的中点，则DE＝（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·河北石家庄·三模）对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．

甲方案：如图1所示，最大值为16；

乙方案：如图2所示，最大值为16．

下列选项中说法正确的是（       ）

A．甲方案正确，周长和的最大值错误

B．乙方案错误，周长和的最大值正确

C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确

D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误

二、填空题

11．（2022·河北唐山·一模）如图，小明在甲楼某层的点测得乙楼底点的俯角为，此时他距地面的高度为米，甲楼顶点距离点米，当他站在甲楼顶时，测得乙楼顶点的仰角为，则甲乙两楼之间的水平距离为______，乙楼的高度为______结果保留根号

12．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）有一处斜坡如图所示，分为的两段，MO段的坡度为，NO段的坡度为，则_______°．若将两段斜坡建造成台阶，且每一级台阶的高度不超过，则这一处斜坡最少可以建造的台阶数为_______级．（参考数据：，）

13．（2022·河北唐山·二模）如图1，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变．在图13中，BD＝ cm，BE＝7cm，∠B＝45°，则连接杆DE的长度为_______cm．现将压柄BC从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑动的距离为__cm．

14．（2022·河北沧州·一模）量角器如图放置，点、、在一条直线上，点在处，点在处．

（1）______（填“”“”或“”）；

（2）已知量角器（看作半圆）的半径为4cm，点到量角器中心的距离为0.5cm，则______．

15．（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）的大小为______°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时的值为______．

16．（2022·河北·模拟预测）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______个．

17．（2022·河北沧州·一模）在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形内有一动点P，，设点P到正方形上所有点距离的最大值为d．

（1）当△ABP的面积最小时，d的值为______；

（2）d的值为______．

18．（2022·河北唐山·一模）如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了_____°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是_____．

19．（2022·河北·二模）如图，在中，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．

（1）用含t的代数式表示：=_______；

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间________

三、解答题

20．（2022·河北·石家庄市第二十八中学二模）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作，粒子在点注入，经过优弧后，在点引出，粒子注入和引出路径都与 相切，，是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知，粒子注入路径与的夹角，所对的圆心角是90°．

(1)求 的直径；

(2)比较与的长度哪个更长．（相关数据：）

21．（2022·河北·唐山市第十二中学一模）如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．

(1)∠A与∠D的数量关系是：∠A______∠D；

(2)求证：△AOG≌△DOE；

(3)当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．

22．（2022·河北邯郸·三模）如图．在矩形ABCD中，AC＝10，点E是AC的中点，点G在边BC上（不与B、C点重合），过B、G、E三点画半径为r的圆O，交AB于F点，连接EF，FG．

(1)若∠BAC＝30°．求∠EFG；

(2)已知；

①求r的取值范围；

②若与边AC相切，接写出r的值．

23．（2022·河北邯郸·三模）如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P作，点M在AB上方，且，以PQ，PM为边作．设点P的运动时间为．

(1)线段AC的长为________，线段AB的长为________；

(2)求的面积；（用含t的代数式表示）

(3)当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围；

(4)当点M到任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时t的值．

24．（2022·河北张家口·一模）如图1，在中，，点A，D是射线上的点，以为一边在内作矩形，点C在边上．

(1)当点B在边上时，求的长；

(2)如图2，若A，B，O三点共线，且是以为腰的等腰三角形，

①__________；

②求的长；

(3)在图2的基础上，点A向右移动得到图3连接，若和相似，直接写出的长．（注：三角形全等可视为三角形相似的特殊情况）

25．（2022·河北保定·二模）如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，．沿对角线AC将矩形剪开得到与，将绕点O逆时针旋转，记与OC的交点为P，如图2

(1)①在图2中，连接OB，OD，BD，则的形状为___________；

②连接，求证：；

(2)求OP长度的最小值；

(3)当的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出的值．

26．（2022·河北唐山·二模）问题情境：

在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝30°，求BC的长．

探究发现：

（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：

过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则．

△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB＝AC＝6，∠BAC＝30°，∴……

请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．

拓展延伸：

（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；

（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．