2.4实验：探究弹簧弹力及互成角度共点力的合力-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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2.4实验：探究弹簧弹力及互成角度共点力的合力

一、实验一：探究弹簧弹力
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
2．实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长．
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．

(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0



1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…

4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
二、实验二：探究互成角度共点力的合力
1．实验原理
(1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．

(2)平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．
(3)验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等．
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．

(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
(5)比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．
(4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．



例题1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________________.
(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______ N/m.图线不过原点是由于__________________________．
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数
F．解释表达式中常数的物理意义
G．整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________________.
【答案】
　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEFG
【解析】
　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度．
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度．
(3)取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量．
(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG.
某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码．
(1)实验中还需要的测量工具是________；
(2)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数k＝________ N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)；

(3)若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的________．

【答案】(1)刻度尺　(2)4.9　(3)C
【解析】
(1)实验中还需要的测量工具是刻度尺；
(2)根据mg＝kx可得m＝x
则由图像可知＝
解得k＝4.9 N/m
(3)由于弹簧自重的影响，在未挂钩码时弹簧伸长量x不为零，故选C.
某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系。在实验过程中,弹簧的形变始终在弹性限度内,弹簧自身质量可忽略不计。根据实验数据,他作出了F-x图像如图乙所示,据此可知 ( )

A.弹簧的劲度系数k=100 N/m
B.弹簧的弹力F跟弹簧的长度成正比
C.弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比
D.弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成反比
【答案】C　
【解析】依据作出的F-x图像过原点,可知弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比;图像的斜率表示劲度系数的大小,由此可得k=ΔFΔx=(3.0-0)N(0.06-0)m=50 N/m,故C正确,A、B、D错误。

例题2.
某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．



【答案】(1)BC　(2)B
【解析】(1)两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误；
同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同，选项B正确；
为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；
合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误．
(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细绳方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些，故选B.
某学生学习小组在课外做“验证力的平行四边形定则”的实验．
(1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法来选择两个弹簧测力计．有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是________．
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用

(2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读数；然后用一只弹簧测力计将其拉至O点，紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数，该小组完成的某次实验数据记录在图乙中．
①为“验证力的平行四边形定则”，请按实验要求在图乙中完成作图；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方案以减少该实验的实验误差：________________________________________________________________________.
【答案】　(1)AD　(2)①见解析图　②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离
【解析】(1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧测力计自身重力的影响，并且与弹簧测力计的量程无关，所以A、D正确，B、C错误．
(2)①如图所示

②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离．
某实验小组用如图所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,其中的两个实验步骤是:
①在竖直平面内,将小圆环拴在橡皮条的下端,用两个弹簧测力计互成角度地拉动小圆环到O点,在白纸上记下O点的位置,记录两弹簧测力计的读数F1和F2;
②用一个弹簧测力计通过小圆环拉橡皮条,使橡皮条的伸长量与用两个弹簧测力计拉时的伸长量相同,记下此时弹簧测力计的读数F及方向。

(1)步骤①中,必要的是　　　　; 
A.弹簧测力计在使用前应校零
B.测出橡皮条的原长
C.用两个弹簧测力计拉动小圆环时,要保持弹簧测力计相互垂直
(2)步骤①中的疏漏是　 ; 
(3)步骤②中的疏漏是　 。 
【答案】(1)A　(2)没有记下两个弹簧测力计拉力的方向　(3)没有拉动小圆环到O点
【解析】
　(1)弹簧测力计使用前应校零,故A正确;橡皮条的原长不影响实验结果,所以不用测量,故B错误;两个弹簧测力计相互垂直与否与实验结果无关,故C错误。
(2)拉动小圆环到O位置时,记录两弹簧测力计的读数F1和F2及方向;步骤①中的疏漏是没有记录拉力的方向。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条时,仍需将小圆环拉到O位置,这样就保证两次力的作用效果相同,步骤②中的疏漏是没有将小圆环拉到O位置。

一、创新角度：实验装置的改进

1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论．

二、常见创新实验方案

合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
分力的改进：弹簧测力计示数→
力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
例题3.
某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．

n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09

(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝_______ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
【答案】(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
【解析】
(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得
k＝＝ N/m≈48.6 N/m.

某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前调零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，在保证现有器材不变的情况下怎样调整水平拉力B.___________________ ________________.
【答案】(1)3.6　(2)D　(3)减小弹簧测力计B的拉力大小、减小OB与OA间的夹角(二者答一即可)
【解析】
　(1)弹簧测力计的最小分度为0.2 N，故读数为3.6 N；
(2)本实验是利用共点力的平衡验证力的平行四边形定则，实验中必须知道O点所受的各个力的大小和方向，A是必须的；对于弹簧测力计的使用来讲，B、C是必需的；实验中只要三力平衡即可，O点的位置没有特定要求，D不必要．故选D.
(3)只要使测力计A的示数减小就行，说法合理即可．
某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下：

①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示：
F/N
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
l/cm
l0
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00

③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′；
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB；
⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示．
(1)利用表中数据可得l0＝________ cm；
(2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为________ N；
(3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．
【答案】(1)10.00　(2)5.00　(3)FOO′
【解析】
　(1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx
代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10－2 m
解得k＝100 N/m
同理，再代入第一组和第二组数据，得
(1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m
可得l0＝10.00 cm.
(2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为
FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N
(3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，由平行四边形求得的力F′和一个力FOO′作用时比较，即可验证力的平行四边形定则．

1. 某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：
(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________ cm.

(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________ cm.
(3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力．该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图像，其中直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去________(选填“图甲”或“图乙”)所示长度得到的．
【答案】(1)7.0　(2)弹簧自身重力　6.9　(3)图甲
【解析】
　(1)该读数为7.0 cm；
(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3 cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为
14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm；
(3)由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去图甲所示长度得到的．
2. (1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，则可知原长较大的是________(填“a”或“b”)，劲度系数较大的是________(填“a”或“b”)．

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线．由图可求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字，g＝10 m/s2)．

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________．
【答案】
　(1)b　a　(2)0.263(0.260～0.270均正确)　(3)大
【解析】
　(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b；图像的斜率等于劲度系数，则劲度系数较大的是a.
(2)由胡克定律F＝kx，解得k＝＝＝g·k斜＝ N/m≈0.263 N/m
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大．
3. 在“探究弹力和弹簧形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线．

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)图线上端出现弯曲的原因是________________________________________．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，
优点在于：__________________________________________.
缺点在于：__________________________________________.
【答案】
　(1)见解析图　(2)5　20　(3)弹簧的形变量超出其弹性限度　(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
【解析】
　(1)描点作图，F－L图线如图所示

(2)当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，可知弹簧的原长L0＝5 cm.根据胡克定律知k＝，可知图线的斜率表示劲度系数，则k＝＝ N/m＝20 N/m.
(3)图线上端出现弯曲的原因是弹簧的形变量超出其弹性限度．
(4)优点在于消除了弹簧悬挂时弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于水平放置时弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差．
4. 某同学探究如图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ