6.1动量、冲量、动量定理-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

第六章　碰撞与动量守恒定律

6.1动量、冲量、动量定理

一、动量、动量变化、冲量

1．动量

(1)定义：物体的    与    的乘积．

(2)表达式：p＝    .

(3)方向：动量的方向与    的方向相同．

2．动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是    ，其方向与速度的改变量Δv的方向    ．

(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝      

3．冲量

(1)定义：    与     的乘积叫做力的冲量．

(2)公式：     .

(3)单位：     .

(4)方向：冲量是     ，其方向           ．

二、动量定理

1．内容：物体在一个运动过程始末的        等于它在这个过程中所受合力的冲量．

2．公式：          或             .

3．动量定理的理解

(1)动量定理反映了力的冲量与             之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的                   是结果．

(2)动量定理中的冲量是          的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．

(3)动量定理表达式是       式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．

对动量和冲量的理解

1．动能、动量、动量变化量的比较

2.冲量的三种计算方法

3.冲量与功的比较

例题1.如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ

B．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ

C．合外力的冲量为0

D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)

一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．第2 s末，质点的动量为0

B．第2 s末，质点的动量方向发生变化

C．第4 s末，质点回到出发点

D．在1～3 s时间内，力F的冲量为0

如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍

B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s

C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s

D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s

对动量定理的理解和应用

1．对动量定理的理解

(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。

(2)动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。

(3)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。

2．应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。

3．用动量定理解题的基本思路

例题2.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上．重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)

A.＋mg   B.－mg

C.＋mg   D.－mg

将质量为m＝1 kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物体由静止开始运动，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是(　　)

A．整个过程物块运动的时间为6 s

B．整个过程物块运动的时间为8 s

C．整个过程中物块的位移大小为40 m

D．整个过程中物块的位移大小为60 m

动量定理与微元法的综合应用

1．流体类“柱状模型”问题

对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：

(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；

(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。

2．微粒类“柱状模型”问题

例题3.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)

A．0.15 Pa  B．0.54 Pa  C．1.5 Pa  D．5.4 Pa

宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？

如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度。(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g)

1. 静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩了的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍。现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则(　　)

A．IA＝IB　　　　　　　 B．IA＝2IB

C．2IA＝IB  D．3IA＝IB

2. 某物体的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．在0～t1和t2～t3时间内，合外力做功和冲量都相同

B．在t1～t2和t3～t4时间内，合外力做功和冲量都相同

C．在0～t2和t2～t4时间内，合外力做功和冲量都相同

D．在0～t1和t3～t4时间内，合外力做功和冲量都相同

3. 水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v－t图像如图所示，图中AB//CD。则整个过程中(　　)

A．F1的冲量等于F2的冲量

B．F1的冲量大于F2的冲量

C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量

D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量

4. 篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。这样接球有助于减小接球过程中(　　)

A．篮球动量的变化量

B．篮球动能的变化量

C．篮球对手的作用力

D．篮球对手作用力的冲量

5. 某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。

实验步骤如下：

(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间____________时，可认为气垫导轨水平；

(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；

(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；

(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；

(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝____________，滑块动量改变量的大小Δp＝____________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)

(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝__________kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)

(7)定义δ＝×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。

6. 一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10 m/s2，则(　　)

A．t＝1 s时物块的动量大小为2 kg·m/s

B．t＝1.5 s时物块的动量大小为2 kg·m/s

C．t＝(6－2) s时物块的速度大小为0.5 m/s

D．在3～4 s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小

7. 最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg　　　　　 B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg  D．1.6×106 kg

8. 2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。已知扎帕塔(及装备)的总质量为120 kg，设发动机启动后将气流以6 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当扎帕塔(及装备)悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为(不考虑喷气对总质量的影响，g取10 m/s2)(　　)

A．0.02 kg　　　　　　　 B．0.20 kg

C．0.50 kg  D．5.00 kg

9. 灌浆机可以将涂料以速度v持续喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后完全附着在墙壁上。涂料的密度为ρ，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对墙产生的压强为(　　)

A．ρuv  B．

C．  D．

10. 水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无须二次加工以及节约材料等特点，因此得到广泛应用。若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为(　　)

A．πρd2v  B．πρd2v2

C．πρd2v  D．πρd2v2