盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题及参考答案

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(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝1－i，则|z2|＝
A．eq 2\r(,2) B．4 C．eq \r(,2) D．2
2．已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∩B＝
A．(3，5) B．(1，3) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3．在△ABC中，“csA＞csB”是“A＜B”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
4．函数f(x)＝eq \f(ln(x＋\r(,x\s(2)＋1)),e\s(x)＋e\s(－x))的图象大致是
5．1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为
A．220 B．241 C．262 D．264
6．设α、β∈(0，eq \f(π,2))，且tanα＝eq \f(1－sinβ,csβ)，则
A．2α＋β＝eq \f(π,2) B．β－2α＝eq \f(π,2) C．α－2β＝eq \f(π,2) D．α＋2β＝eq \f(π,2)
7．函数f(x)＝sin2x＋2cs2eq \f(x,2)，则f(x)在下列区间上为单调递增函数的是
A．(－eq \f(π,3)，eq \f(π,3)) B．(－eq \f(π,3)，0) C．(0，eq \f(π,3)) D．(eq \f(π,3)，eq \f(2π,3))
8．已知点A(2cs15°，2sin15°)，B(2cs75°，2sin75°)，及圆x2＋y2＝4上的两个动点C、D，且|CD|＝2，则eq \\ac(\S\UP7(→),CA)·eq \\ac(\S\UP7(→),CB)＋eq \\ac(\S\UP7(→),DA)·eq \\ac(\S\UP7(→),DB)的最大值是
A．6 B．12 C．24 D．32
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对于任意复数z1，z2，下列说法中正确的有
A．若z1＝eq \\ac(\S\UP7(―),z\s\d(1))，则z1∈R B．若z1－z2＞0，则z1＞z2
C．(z1＋z2)2＝|z1＋z2|2 D．若|z1|＝1，则z1＋eq \f(1,z\s\d(1))∈R
10．某企业决定对某产品分两次提价现有三种提价方案：①第一次提价p%，第二次提价q%；②第一次提价eq \f(p＋q,2)%，第二次提价eq \f(p＋q,2)%；③第一次提价eq \r(,pq)%，第二次提价eq \r(,pq)%．其中p＞q＞0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有
A．方案①提价比方案②多 B．方案②提价比方案③多
C．方案②提价比方案①多 D．方案①提价比方案③多
11．数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝an＋6n，n∈N*，则
A．{an－2}是等比数列 B．{an}是单调数列
C．{a2n－1－a2n}是单调数列 D．{Sn}是单调递增数列
12．对于函数f(x)，若在区间I上存在x0，使得f(x0)＝x0，则称f(x)是区间I上的“Φ函数”．下列函数中，是区间I上的“Φ函数”的有
A．f(x)＝eeq \s\up6(x－1)，I＝(0，＋∞) B．f(x)＝ln(x＋1)，I＝(－1，＋∞)
C．f(x)＝sinx，I＝(0，＋∞) D．f(x)＝lg(sinx)，I＝(－2π，－π)
第II卷 (非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．△ABC中，eq \\ac(\S\UP7(→),BD)＝2eq \\ac(\S\UP7(→),DC)，若eq \\ac(\S\UP7(→),AD)＝xeq \\ac(\S\UP7(→),AB)＋yeq \\ac(\S\UP7(→),AC)，则x－y＝ ．
14．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是 ．
15．若圆E：x2＋(6－m)2＝4与函数y＝eq \f(2,x)的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则m＝ ．
16．△ABC中，sin(2A＋B)＝2sinB，则tan A＋tan C＋EQ \F(2,tanB)的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题10分)
已知O为坐标原点，eq \\ac(\S\UP7(→),OA)＝(1，eq \r(,3))，eq \\ac(\S\UP7(→),OB)＝(csα，sinα)．
(1)若α＝eq \f(π,3)，求|eq \\ac(\S\UP7(→),OA)＋eq \\ac(\S\UP7(→),OB)|；
(2)若α∈[0，eq \f(π,2)]，求eq \\ac(\S\UP7(→),OA)·eq \\ac(\S\UP7(→),OB)的取值范围．
18．(本小题12分)
首项为4的等比数列{an}的前n项和记为Sn，其中S5、S4、S6成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝eq \f(1,lg2|a\s\d(2n－1)|·lg2|a\s\d(2n＋1)|)，求．
19．(本小题12分)
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2csA(bcsC＋ccsB)＋a＝0．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝eq \r(,37)，△ABC的面积是eq 3\r(,3)，求△ABC的周长．
20．(本小题12分)
设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋eq \f(a,x)－3lnx，a∈R．
(1)若函数f(x)是增函数，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得x＝1是f(x)的极值点?若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
21．(本小题12分)
数列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝2n＋1，n∈N*．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝a2n－12eq \s\up6(a\s\d(2n))，n∈N*，求{bn}的前n项和．
22．(本小题12分)
设函数f(x)＝ex－ln(x＋a)，a∈R．
(1)当a＝0时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；
(2)当x∈(－a，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的最大值．