人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文ppt课件
展开这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了复习回顾,列等式,代坐标,坐标法,化简方程,设坐标,F±c0,F0±c,c2a2-b2,根据题意有等内容,欢迎下载使用。
♦ 1求动点轨迹方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合;(可以省略,直接列出曲线方程)(3)用坐标表示条件P(M),列出方程 (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明)
(4)化方程 为最简形式;
MF1+MF2=2a (2a>2c>0)
2.两类标准方程的对照表
共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.
1.口答:下列方程哪些表示椭圆?
例1 : 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆, 它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m,求这个椭圆的标准方程.
以两焦点F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系xOy,则这个椭圆的标准方程可设为
因此,这个椭圆的标准方程为
(-3,0)、(3,0)
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4,b=1,焦点在 x 轴上; (2) a =4,b=1,焦点在坐标轴上; (3) 两个焦点的坐标是( 0 ,-2)和( 0 ,2),并且经 过点P( -1.5 ,2.5).
解: 因为椭圆的焦点在y轴上, 设它的标准方程为
∵ c=2,且 c2= a2 - b2
∴ 4= a2 - b2 ……①
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为
所以所求椭圆的标准方程为
已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆,则m的取值范围是 .
练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.
(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点;
(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).
小结:求椭圆标准方程的步骤:
①定位:确定焦点所在的坐标轴;
②定量:求a, b的值.
例3 :将圆 = 4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所的曲线的方程,并说明它是什么曲线?
1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆。2)利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法;
1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )A.5 B.6 C.4 D.10
2.椭圆 的焦点坐标是( )A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)
3.已知椭圆的方程为 ,焦点在X轴上,则其焦距为( )A.2 B.2C.2 D.
,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 __________.
例4 已知圆A:(x+3)+y=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.
解:设|PB|=r.∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10.∴两圆的圆心距|PA|=10-r,即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.∴2a=10,2c=|AB|=6,∴a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.即点P的轨迹方程为 =1.
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