北师大版七年级上册期末模拟试卷

这是一份北师大版七年级上册期末模拟试卷，共16页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．在﹣2，2，0，﹣3四个数中，最大的一个数是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣3
2．中山市是中国5个不设市辖区的地级市之一，是国家历史文化名城，截止至2020年11月1日零时全市常住人口4418060人．数据4418060人用科学记数法表示为（ ）
A．0.441806×107B．4.41806×106
C．4.41806×105D．44.1806×105
3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
5．若xmy4与﹣2x3yn是同类项，则（m﹣n）3＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一个扇形统计图，那么从图中得出的以下的结论正确的个数有（ ）
①A占总体的25%
②表示B的扇形的圆心角是18°
③C和D所占总体的百分比相等
④分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5：1：7
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
9．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ）
A．5x+3＝7x+45B．5x+45＝7x+3C．5x+3＝7x﹣45D．5x﹣45＝7x+3
10．如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1﹣S2为（ ）
A．9B．9﹣πC．﹣9D．
二．填空题（共5小题）
11．小明向东走了4千米记作+4千米，那么向西走3千米应记作 ．
12．如果关于x的方程x＝2x﹣3和4x﹣2m＝3x+2的解相同，那么m＝ ．
13．双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名．
14．用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为 ．
15．观察下列数表的规律，第10行各数之和为 ．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（1）；
（2）．
17．（1）化简：2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）；
（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣1.5x2y）+xy]+3xy2，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
18．解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；
（2）﹣＝1．
19．某学习小组在学完《数据的收集与整理》这一章后，进行了如下问题探究：
用16dm长的绳子围成个面积最大的长方形．探究过程如下：
（1）将长方形边长按整数值依次变化，即分别求一边长为1dm，2dm，3dm，4dm，5dm，6dm，7dm，8dm，9dm时围成的长方形面积，并将计算的结果列表：
上表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在图中选择适当的统计图表示（1）中表格的数据；
（3）观察统计图，猜想：
①当长方形一边长增大时，长方形的面积变化情况是 ；
②当长方形一边长为 dm时，围成的长方形面积最大，最大面积是 dm2．
20．（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
21．已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝ ．
（2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
22．如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+20）2+|b﹣60|＝0，点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒3个单位长度的速度从点O向右运动（点P、点Q同时出发）．
（1）分别求出点A、B在数轴上对应的数；
（2）经过几秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等？
（3）当点P运动到什么位置时，恰好使AP＝2BQ？
七年级上册期末模拟试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最大的数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4418060＝4.41806×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
B、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
C、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
D、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【解答】解：∵xmy4与﹣2x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）3＝（3﹣4）3
＝（﹣1）3
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．
【解答】解：由题意知，不能拼成正方体，
故选：D．
【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
7．【分析】①根据A的圆心角是90°，即可得到结论；
②用360°×5%即可得到结论；
③根据C和D所占总体的百分比得到结论；
④A、B、C的扇形的圆心角的度数即可得到结论．
【解答】解：①×100%＝25%；故符合题意；
②表示B的扇形的圆心角是360°×5%＝18°，故符合题意；
③∵C所占总体的百分比＝1﹣5%﹣25%﹣35%＝35%，故符合题意；
④表示A、B、C的扇形的圆心角的度数分别为90°，18°，126°，
∴表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5：1：7，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．
8．【分析】依据射线、直线、线段以及角的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
9．【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程．
【解答】解：设买羊人数为x人，
则根据题意可列方程为5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】先求出正方形ABCD的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．
【解答】解：∵S正方形ABCD＝3×3＝9，
S扇形ADC＝，
S扇形EAF＝，
∵S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）＝（S1+S3）﹣[（S1+S2+S3+S4）﹣（S1+S4）]
＝S1﹣S2，
∴S1﹣S2＝S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）＝π﹣（9﹣）＝﹣9．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减和扇形的面积计算，能求出各个部分的面积是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵规定向东为正，
∴向西走3千米记作﹣3千米．
故答案为：﹣3千米．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．【分析】先求出方程x＝2x﹣3的解，再把方程的解代入方程4x﹣2m＝3x+2中，求出m．
【解答】解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3，
∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，
∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3，
当x＝3时，12﹣2m＝9+2，
解得m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义．理解同解方程是解决本题的关键．
13．【分析】根据D类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；根据“C．社会实践类”的学生有8名，可以计算出该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名．
【解答】解：本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），800×＝128（名），
即该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有128名．
故答案为：128．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要6+2＝8个正方体．
故答案为：8个．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．【分析】（2）先计算每行有几个数，还要知道第9行的最后一个数为81，所以第10行的第一个数为82，最后一个数为100，再计算第10行的和；
【解答】解：由条件知：第10行一共有：2×10﹣1＝19个数，
第10行的所有数为：82，83，84，85，…，97，98，99，100；
∴第10行各数之和为：×19＝1729；
故答案为1729．
【点评】本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题．
三．解答题（共7小题）
16．【分析】（1）利用有理数的混合运算的顺序进行计算，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号，有绝对值先去绝对值；
（2）按照有理数的混合运算的顺序计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣9÷3+7﹣1
＝﹣3+7﹣1
＝4﹣1
＝3；
（2）
＝1﹣（﹣+）×（﹣12）
＝1﹣（﹣+）×（﹣12）
＝1﹣×（﹣12）
＝1+1
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．
17．【分析】（1）去括号、合并同类项即可将整式化简；
（2）先去括号、合并同类项化简后，代入计算即可得出结果．
【解答】解：（1）2（2a2+9b）+（﹣3a2﹣4b）
＝4a2+18b﹣3a2﹣4b
＝a2+14b；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣1.5x2y）+xy]+3xy2
＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2
＝3x2y﹣（2xy2﹣xy+3x2y）+3xy2
＝3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2
＝xy2+xy，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝（﹣3）×（﹣2）2+（﹣3）×（﹣2）
＝﹣12+6
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
18．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），
去括号，得2x+16＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，
合并同类项，得﹣x＝﹣19，
系数化为1，得x＝19；
（2）﹣＝1，
去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，
移项，得10x﹣2x＝6﹣1﹣2，
合并同类项，得8x＝3，
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19．【分析】（1）根据长方形的计算方法，由已知用16dm长的绳子围的长方形已知一边长，可计算出另一边长，即算出长方形的面积，即可得出答案；
（2）根据题意先把每组数再图上标出，再用曲线连接即可得出答案；
（3）①观察图象，可发现图象先上升，再下降，即可得出答案；
②由图象可知最高点即为长方形面积最大，即可得出答案．
【解答】解：（1）当长方形一边长为2dm，则另一边长为＝6，则长方形面积a＝2×6＝12（dm）2，
当长方形一边长为4dm，则另一边长（16﹣2×4）＝4，则长方形面积b＝4×4＝16（dm）2，
当长方形一边长为5dm，则另一边长（16﹣2×5）＝3，则长方形面积b＝3×5＝15（dm）2，
故答案为：12，16，15；
（2）如图所示，；
（3）①由图可知，当长方形一边长增大时，长方形的面积变化情况是，先增大后减小；
故答案为：先增大后减小；
②由图可知当长方形一边长为 4dm时，围成的长方形面积最大，最大面积是 16dm2．
故答案为：4，16．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，灵活应用统计图的计算方法进行求解是解决本题的关键．
20．【分析】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
（2）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，
依题意得：x+2x+14x＝25500
解得：x＝1500
∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．
（2）设火车的长度为xm，根据题意得：，
解得：x＝300，
则这列火车的长度300m．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解本题的关键．
21．【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC，即可求出∠DOE的度数；
（2）由（1）中的方法可得出结论∠DOE＝∠AOC，从而用含α的代数式表示出∠DOE的度数；
（3）设∠AOC＝α，由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系不变．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝70°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°；
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝90°﹣α，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．
故答案为：α；
（3）结论仍然成立，理由：
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
22．【分析】（1）根据非负数的性质可得点A、点B在数轴上表示的数；
（2）分当点P、Q在点O两侧和当点P与Q重合时，两种情况讨论求解；
（3）分当点Q在点B的左侧和当点Q在点B的右侧时，两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b﹣60|＝0，
∴a+20＝0，b﹣60＝0，
∴a＝﹣20，b＝60，
∴点A、B在数轴上对应的数分别﹣20、60；
（2）设经过x秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等，
当点P、Q在点O两侧时，
依题意得：20﹣4x＝3x，
解得：x＝；
当点P与Q重合时，
依题意得：4x﹣20＝3x，
解得：x＝20，
∴经过秒或20秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等别到原点O的距离相等；
（3）设经过y秒时，恰好使AP＝2BQ，
当点Q在点B的左侧时，
依题意得：4y＝2（60﹣3y），
解得：y＝12，
∴4×12﹣20＝28，
当点Q在点B的右侧时，
依题意得：4y＝2（3y﹣60），
解得y＝60，
∴4×60﹣20＝220，
∴当点P运动到28或220位置时，恰好使AP＝2BQ．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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长方形的一边长/dm
1
2
3
4
5
6
7
面积/dm2
7
a
15
b
c
12
7