初中人教版数学七年级上册5.难点探究试题整式中的规律探究选做练习

这是一份初中人教版数学七年级上册5.难点探究试题整式中的规律探究选做练习，共3页。试卷主要包含了有规律的一列数，有规律的一列单项式，数的循环规律或式中的规律，数表中的规律等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一 整式规律探究
一、有规律的一列数
1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是 .【方法9①】
2.观察下列一组数：eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，eq \f(11,26)，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 （n为正整数）.
二、有规律的一列单项式
3.有一组单项式：a2，－eq \f(a3,2)，eq \f(a4,3)，－eq \f(a5,4)，eq \f(a6,5)，…则第10个单项式是 ，第n个单项式是 .
4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ）
A.2017x2017 B.4033x2016
C.4033x2017 D.4035x2017
三、数的循环规律或式中的规律
5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .
6.设an为n4（n为正整数）的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝ .
7.（2016·滨州中考）观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2016个式子为____________________________________________________.
四、数表中的规律
8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n
C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1
9.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 .
10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：
（1）第8行共有 个数，最后一个数是 ；
（2）第n行共有 个数，第一个数是 ，最后一个数是 .
eq \a\vs4\al(◆)类型二 图形规律探究
11.（2016·临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是【方法9②】（ ）
A.2n＋1 B.n2－1
C.n2＋2n D.5n－2
12.如图是用棋子摆成的图案：【方法9②】
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有 枚棋子，第5个图中有 枚棋子；
（2）猜想第n个图中棋子的数量（用含n的式子表示）.
参考答案与解析
1．2n－1
2.eq \f(2n＋1,n2＋1) 解析：1＝eq \f(5,5)，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故这组数的第n个数为eq \f(2n＋1,n2＋1).
3．－eq \f(a11,10) (－1)n＋1·eq \f(an＋1,n)
4．C 解析：第n个单项式为(2n－1)xn.
5．4
6．85 解析：a1～a10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20与a1～a10分别相等，a21～a25与a1～a5分别相等，因此a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.
7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)2
8．B 解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴y＝2n＋n.
9．370 解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n－1，解得n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∴第n个为2n(2n－1)－n，∴x＝19×20－10＝370.故答案为370.
10．(1)15 64 (2)2n－1 (n－1)2＋1 n2
11．C
12．解：(1)22 32
(2)第n个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚．