2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段单位：，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 中，，，则为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是的中线，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在数轴上表示不等式，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，要测量中心湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再在的垂线上取点，使点，，在一条直线上，可得≌判定全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 小李用块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在的中点处，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，边长为的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 等腰三角形的顶角为，则底角等于______．
12. “的倍与的差比小”用不等式表示为______．
13. 如图，在中，，为的中点，，，则______．

14. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
15. 如图，在中，是延长线上一点，，，则______．

16. 若，且，则的取值范围是______．
17. 如图，以直角三角形的三条边为边长，向形外分别作正方形，连结，其中正方形和正方形的面积分别为和，则长为______．

18. 如图．已知在长方形中，，，点，分别在边，上，连结，，将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在上的，处，连结，则四边形的周长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    在的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的个白色格子中选择个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．
     
20. 本小题分
    如图，在中，，平分的外角，试说明的理由．
    解：已知，
    ____________
    平分已知
    ______
    ______
    ，．
    ______等量的传递性．
    ______

21. 本小题分
    已知，请比较与的大小，并说明理由．
22. 本小题分
    如图，点，，在一条直线上，，，．
    求证：．
    若，求的度数．

23. 本小题分
    如图，在中，，是边上的高线，过点作交于点．
    求证：是等腰三角形；
    连结交于点，若，求的长．

24. 本小题分
    如图，在中，，，，是边上的中点，是射线上的一点，连结，过点作于．
    求的长度．
    若点在线段上．
    若时，求证：．
    若是等腰三角形，求的长．
    点关于直线的对称点为，当、、三点共线时，求______请直接写出答案．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；
B.，不能组成三角形，故B不符合题意；
C.，能组成三角形，故C符合题意
D.，不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
利用三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
故选：．
根据三角形的中线的定义即可判断．
本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：“”实心圆点向右画折线，“”空心圆圈向左画折线．
故在数轴上表示不等式如下：

故选：．
不等式在数轴上表示不等式与两个不等式的公共部分．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在和中
，
≌，
依据是两角及这两角的夹边对应相等．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当，时，
，但是
，是假命题的反例．
故选：．
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理及反证法，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

9.【答案】 

【解析】解：沿折叠，
，
为中点，，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
先根据图形折叠的性质得出，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出，进而可判断出是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质即可得出结论．
此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，设与交与点，如图，

四边形是正方形，
，，
，
．
由题意得：≌≌≌，
，．
．
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，设与交与点，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是度，即可分别求出三角形的底角的度数．
考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意得，
故答案为：．
根据“的倍与的差比小”，即可列出不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
为的中点，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】两直线平行，同位角相等 

【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，是的外角，
．
故答案为：．
利用三角形外角的性质解答即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

16.【答案】 

【解析】解：，且，
，
解得．
故答案为：．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连结，
正方形和正方形的面积分别为和，
，，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的长为，
故答案为：．
连结，由正方形和正方形的面积分别为和，得，，则，而，由勾股定理得，则，所以，再证明、、三点在同一条直线上，则，根据勾股定理求得，再证明≌，得．
此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
由翻折得，，，，
，，，
，且，
，
，
，且，
，
作于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的周长为，
故答案为：．
由四边形是矩形，得，，，根据勾股定理求得，再由翻折得，，，，则，，再根据勾股定理列方程，求得；由，求得，则，得，由勾股定理求得，则，即可由勾股定理求得，而，即可求得四边形的周长为．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：
 

【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
 

20.【答案】  等边对等角  角平分线的定义  三角形外角的性质    内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
等边对等角，
平分已知，
角平分线的定义，
三角形外角的性质，
，．
等量的传递性．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，等边对等角，角平分线的定义，三角形外角的性质，，内错角相等，两直线平行．
由已知条件，由角平分线的定义得出，再根据三角形外角的性质和等量的传递性得出，由平行线的判定方法即可得出．
本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
不等式性质，
不等式性质． 

【解析】根据不等式性质和不等式性质进行变形即可证明．
本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．
 

22.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，，
，
≌，
，


． 

【解析】根据证明≌，即可得出结论；
根据≌，，得出，再根据平角等于即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：在中，，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：作，交于，
，
，
，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】利用等腰三角形三线合一的性质得出，进而证得是三角形中位线，根据直角三角形斜边上中线的性质得到结论；
作，交于，根据三角形中位线的性质定理、平行线分线段成比例定理以及等腰直角三角形的性质，得出，，利用勾股定理求得，进一步求得，进而求得．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，三角形中位线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】或 

【解析】解：，
可以假设，，
，，
，
，
，
，
，；

证明：如图中，连接．

，，
，
，
，
，
；

解：如图中，当时，取的中点，连接．

，，
，，
设，
在中，，
．
当时，是等腰三角形．
当时，点与重合，此时．
综上所述，满足条件的的值为或或；

解：如图中，当点落在的延长线上时，取的中点，连接，过点作于点．

，
，
，
，
；
当点落在的延长线上时，同法可得，，
．

综上所述，满足条件的的值为或．
设，，利用勾股定理构建方程求解即可；
利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；
分三种情形：，，，分别求解即可；
分两种情形：如图中，当点落在的延长线上时，取的中点，连接，过点作于点利用面积法求出，再利用勾股定理求解．当点落在的延长线上时，同法可求．
本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．