2020北京通州初二（上）期中数学考试试卷（PDF无答案）

这是一份2020北京通州初二（上）期中数学考试试卷（PDF无答案），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题. 请写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

2020北京通州初二（上）期中
数 学
2020年11月
姓名_________学校__________班级___________
考生须知
1. 本试卷共8页，三道大题. 30个小题，满分为100分，考试时间为120分钟。
2. 请在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请将答题卡交回，

第Ⅰ卷(选择题共20分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题2分，共20分)每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 如果分式的值为0. 那么x的值是
A. x=0 B. C. x=-1 D. x≠-1
2. 已知一个三角形两边的长分别是5和7. 那么此三角形第三边的长不可能是
A. 2 B. 5 C. 7 D. 10
3. 化简的结果为
A. a-b B. a+b C. D.
4. 如图，在△ABC中，AC边上的高是

A. BE B. AD C. CF D. AF
5. 如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在Ｍ处立了标杆，使∠MBC=65°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是

A. SAS B. AAA C. SSS D. ASA
6把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
8. 如图，AC=BC，AD=BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD：②AO=BO：③AB⊥CD：④∠CAB=∠ABD. 其中正确结论的序号是

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
9. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是
A. AB=1，BC=2，CA=3 B. AB=7，BC=5，∠A=30°
C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°
10. 定义运算“※”： 如果5※x=2，那么x的值为
A. 4 B. 4或10 C. 10 D. 4或

第Ⅱ卷 (非选择题 共80分)
二、填空题(本题共10个小题，每小题2分，共20分)
11. 如果分式有意义，那么x满足的条件是_______________.
12. 如图：△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，那么CF的长为_____________.

13. 已知a=3b≠0. 那么代数式的值为________________.
14. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是_____________.

15. 请写出一个m的整数值，使得分式的值为整数，那么m的值可以是________(写出一个即可)，
16. 计算:的正确结果是_______________.
17. 如图. △ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD， 这个条件可以是____________(写出一个即可).

18. 如图，在Rt△ABC中. ∠ACB=90°. ∠A=50°，以点B为心，BC的长为半轻画弧，AB于点D，连接CD. 那么∠ACD的度数是______________.
19. 依据流程图计算需要经历的路径是__________(只填写序号)，输出的运算结果是________.

20. 如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC. ∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF//BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE=2，CF=3，那么EF的长是___________.


三、解答题(本题共60分，第21~24题，每小题5分；第25~27题，每小题6分；第28~29题，每小题7分；第30题8分). 请写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21. 如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC=OD，OA=OB. 求证：△OAD≌△OBC.

22. 计算:.


23. 如图. D是BC上的一点，AB=BD. DE∥AB. ∠A=∠DBE求证：AC=BE.



24. 计算：


25. 解分式方程：.

26. 如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为AC的中点，点D是AB上一点，如果CF=6. AD=4. 求BD的长，

27. 先化简，再求值：，其中.


28. 列分式方程解应用题：
生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？



29. 如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，连接DB，AE. 用等式表示线段BD，AE之间的数量关系，并证明，


30. 如图，△ABC是等边三角形，点Ｄ是边BC上一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA=DE.
(1)求证：∠BAD=∠EDC：
(2)用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明


2020北京通州初二（上）期中数学
参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程、不等式计算，得到答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴2x＝0，x+1≠0，
解得，x＝0，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
2．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是5和7，
∴7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，只有2不适合．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3．【分析】根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝a+b，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减法则进行计算是解此题的关键．
4．【分析】根据三角形的高的定义得出即可．
【解答】解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的高的定义，能熟记三角形的高的定义的内容是解此题的关键．
5．【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
6．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
【解答】解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则
A、＝；
B、＝；
C、＝；
D、；
故选：C．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
7．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，
∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，
∵CE是△ACD中AD边上的中线，
∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
8．【分析】根据题意和图形，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SSS），故①正确；
∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴AO＝BO，AB⊥CD，故②③正确；
由已知和图形无法判断∠CAB＝∠ABD，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．【分析】根据各个选项中的条件，可以判断是否可以画出唯一△ABC，从而可以解答本题．
【解答】解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意；
当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意；
当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示，故选项C不符合题意；
当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意；
故选：D．


【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．【分析】分类讨论x的范围，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．
【解答】解：由题意及5※x＝2，若x＜5 则 5※x＝＝2，解得x＝4，
若x＞5，则5※x＝＝2，解得x＝10，
所以x的值为4或10，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得，x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12．【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
13．【分析】根据分式的化简和求值方法解答即可．
【解答】解：∵a＝3，b≠3，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的值．熟练掌握分式的化简和求值方法是解题的关键．
14．【分析】首先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得∠DAB的度数，然后由三角形的外角性质求得∠ADC的度数．
【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝30°，∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝∠BAC＝50°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝100°．
故答案为：100°．
【点评】此题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．
15．【分析】根据分式的定义，分式的值的计算方法解答即可．
【解答】解：∵分式的值为整数，m也是整数，
∴m的值可以是﹣3，﹣1，0，2，3，5．
故答案为：0．
【点评】本题考查了分式和分式的值．解题的关键是掌握分式的定义和分式的值的计算方法．
16．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
17．【分析】根据题意和图形，可以得到∠C＝∠D＝90°，AB＝BA，然后即可写出使得△ABC≌△BAD成立时需要添加的条件，注意本题答案不唯一．
【解答】解：由题意可得，
∠C＝∠D＝90°，
∵AB＝BA，
∴若添加条件AC＝BD，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
若添加条件CB＝DA，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
若添加条件∠CAB＝∠DBA，则△ABC≌△BAD（AAS），
若添加条件∠CBA＝∠DAB，则△ABC≌△BAD（AAS），
故答案为：∠CAB＝∠DBA．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．
19．【分析】先通分化成同分母的分式相加减，再根据同分母的分式相加减法则求出即可．
【解答】解：
＝﹣
＝
＝
＝﹣
＝﹣，
所以依据流程图计算需要经历的路径是②④，输出的运算结果是﹣，
故答案为：②④，﹣．
【点评】本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减法则进行化简是解此题的关键．
20．【分析】根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED和DF＝CF，然后即可证明BE+CF＝EF．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝ED，
同理DF＝CF，
∴EF＝BE+CF＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．
三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分；第25～27题，每小题5分；第28～29题，每小题5分；第30题8分）.请写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．【分析】根据题意可得到，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OC＝OD，从而可以得到△OAD≌△OBC．
【解答】证明：在△OAD和△OBC中，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分即可得出答案．
【解答】解：＝×＝x﹣3．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．【分析】证明△ABC≌△BDE（AAS），即可求解．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDB＝∠CBA，
而∠A＝∠DBE，AB＝BD，
∴△ABC≌△BDE（ASA），
∴AC＝BE．
【点评】本题主要考查的是利用角角边定理，判断三角形全等，涉及到了平行线的性质，本题较为容易．
24．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝1．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1＝2，
去括号得：x2+x﹣x2+1＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
26．【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠FCE，
∠B＝∠F，
∵点E为AC中点，
∴AE＝CE，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（AAS），
∴AB＝CF＝6，
∵AD＝4，
∴BD＝2．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
27．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把方程变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x（x﹣2）
＝x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣6＝0，得到x2﹣2x＝6，
则原式＝6．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．【分析】设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．
【解答】解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键．
29．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC，CD＝CE．由余角的性质得到∠BCD＝∠ACE．证明△BCD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：BD＝AE．
证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，CD＝CE．
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
30．【分析】（1）延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，证得△CEF为等边三角形，得出∠F＝∠CEF＝60°，证明△ADB≌△DEF（AAS），由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠EDF；
（2）全等三角形的性质得出由AB＝DF，BD＝EF，则可得出结论．
【解答】（1）证明：延长BC至F，使CF＝CE，连接EF，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝∠ACB＝60°，
∵CF＝CE，
∴△CEF为等边三角形，
∴∠F＝∠CEF＝60°，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADB＝∠DAE+∠ACB＝∠DAE+60°，
∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝60°+∠DEA，
∴∠ADB＝∠DEF，
在△ADB和△DEF中，
，
∴△ADB≌△DEF（AAS），
∴∠BAD＝∠EDF，
即∠BAD＝∠EDC．
（2）解：AB＝CD+CE．
证明：∵△ADB≌△DEF，
∴AB＝DF，BD＝EF，
∵DF＝DC+CF＝CD+CE，
∴AB＝CD+CE．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．