北师大数学七年级上册期末复习-专题1--丰富的图形世界

这是一份北师大数学七年级上册期末复习-专题1--丰富的图形世界，共32页。试卷主要包含了生活中的立体图形，展开与折叠，截一个几何体，从三个不同方向观察物体等内容，欢迎下载使用。

专题1--丰富的图形世界【精讲】
一、生活中的立体图形
1.几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形．
2.点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形．
线：面与面相交得到线，分为直线和曲线．
面：包围着体的是面，分为平面和曲面．
体：几何体简称体．
（2）点动成线，线动成面，面动成体．
面动成体可以通过平移和旋转实现．例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成．圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成．
3.生活中的立体图形
圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）
柱
生活中的立体图形 体 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）
(按名称分) 锥 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）
体 棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

4.棱柱及其有关概念
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱．
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．
棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．直棱柱的各个侧面都是长方形．长方体和正方体都是四棱柱．
棱柱有两个底面，个侧面，共个面，条棱，条侧棱；个顶点．
二、展开与折叠
1.正方体的平面展开图：11种

1-4-1

3-2-1 2-2-2 3-3
2.其他常见图形的展开图：

圆柱 圆锥 正三棱锥 正四棱锥 正五棱锥 正三棱柱
侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；侧面展开成扇形的是：圆锥．
三、截一个几何体
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形．

可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；
正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；
五边形，六边形，正六边形．
不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆．

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆．

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形．其中四边形可以是特殊的矩形、梯形．
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
（1） 几何体的形状； （2）切截的方向和角度
一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．
四、从三个不同方向观察物体
我们从不同方向观察物体时，
从正面看到的图形叫做主视图，
从左边看到的图形叫做左视图，
从上面看到的视图叫做俯视图．
三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等．




















专题1--丰富的图形世界【精练】
一．选择题（共26小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．长方体的截面形状一定是长方形
B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D．圆柱的截面一定是长方形
2．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体，从同一个方向看到的几何体形状图完全一致的是（　　）

A．从正面看 B．从左面看 C．从上面看 D．以上都不对
3．下面几何体中，从正面看到平面图形为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，三视图正确的是（　　）

A．ㅤㅤ主视图 B．ㅤㅤ左视图
C．ㅤㅤ左视图 D．ㅤㅤ俯视图
6．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
7．对于如图所示几何体的说法正确的是（　　）

A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
8．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，则a+b的值为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17
9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则该正方体中写“a”的面相对面上的数字是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是（　　）

A．建 B．党 C．百 D．年
11．一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（　　）

A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”
12．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于﹣1，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
13．以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（　　）
A． B．
C． D．
14．下列图形能折叠成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图的图形，是由（　　）旋转形成的．

A． B．
C． D．
16．以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
17．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
18．如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
19．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．
20．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
21．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）

A．圆 B．平行四边形 C．椭圆 D．长方形
22．如图是某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（　　）

A． B．
C． D．
23．下列四个几何体中，是四棱锥的是（　　）
A． B．
C． D．
24．下列各图中，如图的展开图是（　　）

A． B．
C． D．
25．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
26．如图①是正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，当在第4格时，小正方体朝上一面的字是（　　）

A．千 B．里 C．广 D．大
二．填空题（共12小题）
27．已知某长方体的底面积是60（cm2），高为h（cm），则体积V（cm3）与h（cm）的关系式为 　 　．
28．用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 　 　（写出一个即可）．
29．用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱锥；④圆锥；⑤长方体；⑥球，其截出的面可能是圆的有 　 　．（填序号）
30．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　 　．
31．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　 　cm2．

32．已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为　 　．
33．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 　 　个．

34．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是m、n，则m+n＝　 　．

35．一几何体的三视图如图，那么这个几何体是 　 　．

36．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有　 　个．

37．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　 　个面，有　 　条棱，有　 　个顶点．

38．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 　 　．
三．解答题（共2小题）
39．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．

40．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是　 　，B对面的字母是　 　，E对面的字母是　 　．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．


专题1--丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．长方体的截面形状一定是长方形
B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D．圆柱的截面一定是长方形
【分析】分别判断每个选项的对错即可．
【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，
故A选项不符合题意，
∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，
故B选项不符合题意，
∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，
故C选项符合题意，
∵圆柱的截面还可以是圆形，
故D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．
2．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体，从同一个方向看到的几何体形状图完全一致的是（　　）

A．从正面看 B．从左面看 C．从上面看 D．以上都不对
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，不符合题意；
从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，符合题意；
从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
3．下面几何体中，从正面看到平面图形为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：A．圆台从正面看得到的平面图形是等腰梯形，故此选项不合题意；
B．圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意；
C．圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；
D．长方体从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的三视图．
4．如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看，是一行三个相邻的矩形，中间的矩形较大．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．如图，三视图正确的是（　　）

A．ㅤㅤ主视图 B．ㅤㅤ左视图
C．ㅤㅤ左视图 D．ㅤㅤ俯视图
【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．
【解答】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，故选项A符合题意；
左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，故选项B、C不符合题意；
俯视图是一个“T”字，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
6．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据左视图的定义判断即可．
【解答】解：根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形，
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
7．对于如图所示几何体的说法正确的是（　　）

A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
【分析】根据三棱柱的特征判断即可．
【解答】解：由图可知：
A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；
C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；
D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
8．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，则a+b的值为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体，最多有4个正方体，
那么最少需要5+2＝7个正方体，即a＝7．
最多需要5+4＝9个正方体，即b＝9．
则a+b＝7+9＝16．
故选：C．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则该正方体中写“a”的面相对面上的数字是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：该正方体中写“a”的面相对面上的数字是：4，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是（　　）

A．建 B．党 C．百 D．年
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“喜”字一面的相对面上的字是“百”．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（　　）

A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，判断即可．
【解答】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表”月“，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
12．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于﹣1，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断．
【解答】解：由题意得：
﹣1+（1﹣x）＝﹣1，
∴1﹣x＝0，
∴x＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13．以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．C可成正方体．
故选：C．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
14．下列图形能折叠成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥的展开图特点进行解答即可．
【解答】解：圆锥的展开图是一个扇形一个圆，
故选：B．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆锥的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点．
15．如图的图形，是由（　　）旋转形成的．

A． B．
C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：A．可以旋转形成圆台；
B．可以旋转形成球；
C．可以旋转形成圆柱；
D．可以旋转形成圆锥；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
16．以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，
故选：B．
【点评】本题考查了点，线，面，体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
17．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可．
【解答】解：圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查计算几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
18．如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一列两个正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
19．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．
【分析】左视图就是从几何体的左侧看，所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形，
【解答】解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是正确判断的前提，在画视图时注意“看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线表示”．
20．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．
21．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）

A．圆 B．平行四边形 C．椭圆 D．长方形
【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形，
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
22．如图是某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】根据长方体的展开图特征即可得出答案．
【解答】解：根据图象可得，其表面展开图不正确的是C．
故选：C．
【点评】此题主要考查了长方体的展开图，立意新颖，是一道不错的题，培养了学生的空间想象力．
23．下列四个几何体中，是四棱锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可．
【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
24．下列各图中，如图的展开图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】把选项中每一个正方体的表面展开图经过折叠，把围成的正方体与题目中正方体进行比较即可．
【解答】解：把选项中每一个正方体的表面展开图经过折叠后，
A，B，D围成的正方体都和题目中的正方体不一样，C围成的正方体和题目中的正方体一样，
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
25．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，
由此可得：只有B选项是三棱柱的展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
26．如图①是正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，当在第4格时，小正方体朝上一面的字是（　　）

A．千 B．里 C．广 D．大
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据翻动各个面的变化得出答案．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
标注“重”与“大”的面是相对的面，
标注“庆”与“里”的面是相对的面，
标注“千”与“广”的面是相对的面，
翻到第1格、“千”在下面，“广”在上面，
翻到第2格、“重”在下面，“大”在上面，
翻到第3格、“庆”在下面，“里”在上面，
翻到第4格、“广”在下面，“千”在上面，
故选：A．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断出相对的面是解决问题的关键．
二．填空题（共12小题）
27．已知某长方体的底面积是60（cm2），高为h（cm），则体积V（cm3）与h（cm）的关系式为 　V＝60h　．
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高得出V＝60h即可．
【解答】解：根据题意得：V＝60h，
故答案为：V＝60h．
【点评】本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键．
28．用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 　圆锥　（写出一个即可）．
【分析】根据每一个几何体的截面形状即可解答．
【解答】解：因为：圆锥，棱柱，棱锥的截面都有可能是三角形，
所以：用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是圆锥，
故答案为：圆锥．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
29．用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱锥；④圆锥；⑤长方体；⑥球，其截出的面可能是圆的有 　①④⑥　．（填序号）
【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．
【解答】解：因为正方体，长方体，棱锥的截面只可能是多边形，不可能是圆，
圆柱，圆锥，球的截面可能是圆，
故答案为：①④⑥．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
30．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　②、③、④、⑤　．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．
故答案为：②、③、④、⑤．
【点评】本题考查正方体的截面．解题的关键是明确正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
31．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　36y2　cm2．

【分析】根据这个几何体的三种视图解答即可．
【解答】解：因为这个几何体的主视图，左视图，俯视图都各有6个面，
所以：则这个图形的表面积为：6×6•y2＝36y2（平方厘米），
故答案为：36y2．
【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个几何体的三种视图是解题的关键．
32．已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则这个圆柱的侧面积为　30π　．
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．
【解答】解：π×3×2×5＝30π．
故答案为：30π．
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，解题的关键是掌握圆柱侧面积的计算公式．
33．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 　9　个．

【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．
【解答】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少＝2+1+1+1+1+3＝9（个），

故答案为：9．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
34．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是m、n，则m+n＝　14　．

【分析】根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数．
【解答】解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，

所以这个几何体最少可以用5个小正方体，最多可以用9个小正方体，即m＝5，n＝9，
m+n＝5+9＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图．
35．一几何体的三视图如图，那么这个几何体是 　空心圆柱　．

【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱．
【解答】解：该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，
故该几何体为空心圆柱．
故答案为：空心圆柱．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
36．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有　12　个．

【分析】利用主视图，左视图中信息解决问题即可．
【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．
故答案为：12．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
37．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　7　个面，有　12　条棱，有　7　个顶点．

【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数＝2．
38．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 　线动成面　．
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
39．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．

【分析】（1）根据几何体的三视图可判断其形状；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【解答】解：（1）这个几何体是圆柱；

（2）∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．
40．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是　C　，B对面的字母是　D　，E对面的字母是　F　．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．

【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以，B对面的字母是D，
所以，E对面的字母是F；

（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x﹣1＝﹣（﹣5），
解得x＝3，
∴B＝﹣3x+9＝﹣3×3+9＝0，
E＝4x+5＝4×3+5＝17．
故答案为：C，D，F．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．
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