北师大数学七年级上册期末复习-专题5-一元一次方程

这是一份北师大数学七年级上册期末复习-专题5-一元一次方程，共36页。试卷主要包含了方程的有关概念，解一元一次方程，运用，技巧等内容，欢迎下载使用。

专题5-一元一次方程【精讲】
一、方程的有关概念
1、等式：含有等号的式子叫做等式.
2、方程的定义：含有未知数的等式就叫做方程.
3、一元一次方程
（1）一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的次数都是1(次)，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.
例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
（2） 一元一次方程的标准形式：
4、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做方程的根.
5、解方程：求方程的解的过程，叫做解方程.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、解一元一次方程
1、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么.
2、解一元一次方程的基本步骤
变形
名称
具体做法
变形依据
注意事项
去分母
两边同时乘各分母的最小公倍数
等式的基本性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、乘法分配律
不要漏乘括号内的每一项，注意符号
移项
含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边
等式的基本性质1
移项要变号，不要漏项
合并
同类
项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数相加，字母及指数不变
系数
化为1
两边都除以未知数的系数
等式的基本性质2
分子、分母不要颠倒
三、运用
1．几何图形中常用的公式
(1)常用的体积公式
长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；
圆锥的体积＝×底面积×高＝πr2h.
(2)常用的面积、周长公式
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4；
三角形的面积＝×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝πr2；
圆的周长＝2πr.
2．形积变化问题中的等量关系
形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．
(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．
(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．
3．等长变形问题
等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．
解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．
4．商品销售中与打折有关的概念及公式
(1)与打折有关的概念
①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．
②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．
③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价．
④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润．
⑤利润率：利润占进价的百分比．
⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．
打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．
(2)利润问题中的关系式
①售价＝标价×折扣；
售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．
②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．
③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝＝.
5．列方程解应用题的一般步骤及注意事项
(1)列方程解应用题步骤
①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系．
②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．
③设：设未知数(一般求什么就设什么)．
④列：根据相等关系列出方程．
⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．
⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．
⑦答：写出答案．
(2)列方程解应用题应注意
①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．
②解、答时必须写清单位名称．
③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．
6．利用一元一次方程确定商品的利润
与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：
(1)确定商品的打折数
利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．
(2)确定商品的利润
根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．
(3)优惠问题中的打折销售
商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．
五、技巧
1．等量关系的确定
列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．
(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．
2．未知数的设法
较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．
未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．
(1)直接设未知数
直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．
(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．
(3)设辅助未知数
在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．
3．几种复杂的应用问题
含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：
(1)按比例分配问题
按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题．
比例分配问题中的相等关系是：
不同成分的数量之和＝全部数量．
(2)工程问题
工程问题中的相等关系是：
工作量＝工作效率×工作时间；
甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．
解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．
(3)资源调配问题
资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．
4．行程问题中的基本关系式
行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．
行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系
①路程＝速度×时间；
②速度＝；
③时间＝.
5．相遇问题的解决方法
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．

相遇问题中的相等关系
①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；
③甲用的时间＝乙用的时间．
6．追及问题的解决方法
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同时不同地，如下图：

等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．
②同地不同时，如下图：

等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．
7．航行(飞行)问题与环行问题
(1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题．
航行问题中的基本概念：
①静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：水自身流动的速度．
航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：①顺水速＝静水速＋水速，顺风速＝无风速＋风速；②逆水速＝静水速－水速，逆风速＝无风速－风速．
(2)环行问题
环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：
①甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．
②甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．

专题5-一元一次方程【精练】
一．选择题（共20小题）
1．下列方程中，一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣1＝3 B．x+y＝9 C． D．x+2＝x2
2．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＝12是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．m＝1 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m＝±2
3．x＝3是下列方程中（　　）的解．
A．5（x﹣1）＝1 B．2﹣5（x﹣1）＝1
C．5（x﹣1）﹣3x＝1 D．5（x﹣1）+8＝0
4．方程7﹣3x＝ax+4的解是x＝3，则a的值是（　　）
A． B．﹣2 C． D．
5．如果单项式﹣xyb与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
6．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列等式变形错误的是（　　）
A．由a＝b得a+5＝b+5 B．由a＝b得
C．由x+2＝y+2得x＝y D．由x＝y得2x＝2y
9．下列变形正确的是（　　）
A．由去分母，得5（x﹣5）﹣1＝3（2x+1）
B．由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4去括号，得6x﹣3﹣2x+10＝4
C．由﹣6x﹣1＝2x移项，得﹣6x﹣2x＝1
D．由2x＝3系数化为1，得x＝
10．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（　　）
A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a
11．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．7折 B．8折 C．7.5折 D．8.5折
12．某服装商贩在某一时段卖出两套不同的衣服，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另套亏本20%，则该商贩在这次经营中（　　）
A．亏本14元 B．盈利14元 C．不亏不盈 D．盈利20元
13．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
14．某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
15．将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）

A．116 B．117 C．129 D．138
16．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（　　）道题．
A．14 B．15 C．16 D．17
17．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（　　）
A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨
18．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（　　）
A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）
C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x
19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16
20．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣1，那么■处的数字应是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
二．填空题（共17小题）
21．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为2：5：3，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有 　 　名学生．
22．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲速度为120千米/时，乙速度为80千米/时，t小时后两车相距50千米，t满足的方程是 　 　．
23．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了 　 　小时．
24．现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d满足，若对于未知数x的式子满足，则未知数x＝　 　．
25．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是 　 　元．
26．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝6cm，AC＝5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 　 　s后，甲乙第一次相距2cm．

27．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的，则原来的两位数是 　 　．
28．如图，四个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为12cm，那么小长方形的周长为 　 　cm．

29．如图是由六个不同的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是 　 　．

30．若x＝1是方程﹣2mx+n+1＝0的解，则2021﹣n+2m的值为 　 　．
31．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得，即0.＝，则0.转化为分数是 　 　．
32．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝　 　．

33．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为48，则最小的日期数是 　 　．
34．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付 　 　元．
35．如图，线段AC：CB＝2：3，AD：DB＝5：6，CD＝3，则线段AB的长度为 　 　．

36．若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 　 　．
37．已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 　 　．
三．解答题（共17小题）
38．解方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；
（2）﹣＝1．
39．解方程：
（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；
（2）．
40．解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10．
（2）．
41．解方程：
（1）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3
（2）﹣x＝
42．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如1*2＝12﹣2×1×2＝﹣3．
（1）求6*7的值；
（2）若（﹣3）*（2x）＝21，求x的值．
43．对于有理数a，b，定义了一种新运算”※”为：a※b＝，如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1﹣×3＝﹣1．
（1）计算：①2※（﹣1）＝　 　；②（4）※（﹣3）＝　 　；
（2）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；
（3）若A＜B，A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．
44．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．
45．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：
租用服装套装
1套至50套
51套至100套
101套以上
每套服装价格
60元
50元
40元
如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．
（1）如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？
（2）1班、2班各有多少名同学？
46．小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？
47．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 　 　张长方形铁片，　 　张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？

48．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
（1）写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
（2）若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？

49．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．
（1）问这批零件共有多少个？
（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
50．某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？
51．一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．
52．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．
（1）分别求出P、Q到达终点时所需时间；
（2）若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP；
（3）当t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的．

53．如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝90°，过点O作射线OF．

（1）若射线OF平分∠AOC且∠BOF＝130°，求∠BOE的度数；
（2）若将图①中的直线CD绕点O逆时针旋转至图②，∠COE＝90°，当射线OE平分∠BOF时，射线OC是否平分∠AOF，请说明理由；
（3）若∠BOE＝20°，∠BOF＝130°，将图①中的直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），∠COE始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当∠AOC+∠EOF＝90°时，求t的值．
54．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．



专题5-一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A选项是一元一次方程，故该选项符合题意；
B选项中含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C选项不是整式方程，故该选项不符合题意；
D选项中最高次数是2次，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
2．【分析】根据一元一次方程的定义可得到一个关于m的方程，即可求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的定义，可得：|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0，
可解得m＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，注意x的系数不等于0是解题的关键．
3．【分析】将x＝3代入，找出能满足左边＝右边的方程．
【解答】解：A、当x＝3时，左边＝5（x﹣1）＝10≠右边，故本选项不合题意；
B、当x＝3时，左边＝2﹣5（x﹣1）＝﹣8≠右边，故本选项不合题意；
C、当x＝3时，左边＝5（x﹣1）﹣3x＝1＝右边，故本选项符合题意；
D、当x＝3时，左边＝5（x﹣1）+8≠右边，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
4．【分析】把x＝3代入方程7﹣3x＝ax+4得出7﹣9＝3a+4，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程7﹣3x＝ax+4得：7﹣9＝3a+4，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
5．【分析】利用同类项定义求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵单项式﹣xyb与xay3是同类项，
∴a＝1，b＝3，
代入方程得：x+3＝0，
解得：x＝﹣3．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，得解．
6．【分析】分别用含m的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．
【解答】解：解方程可得x＝，
解方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）可得x＝3m﹣1，
由题意得﹣（3m﹣1）＝15，
解得m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解
7．【分析】移项时注意改变该项的符号，据此判断即可．
【解答】解：将方程3x+6＝2x﹣8移项后，可得到3x﹣2x＝﹣8﹣6，
∴只有（4）是正确的，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练掌握移项时改变该项的符号是解题的关键．
8．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、由a＝b得＝，必须规定c≠0，原变形错误，故本选项符合题意；
C、由x+2＝y+2得x＝y，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、由x＝y得2x＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
9．【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断；
B、方程去括号得到结果，即可作出判断；
C、方程移项得到结果，即可作出判断；
D、方程x系数化为1，即可作出判断．
【解答】解：A、由﹣1＝，去分母得：5（x﹣5）﹣15＝3（2x+1），不符合题意；
B、由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4，去括号得：6x﹣3﹣2x﹣10＝4，不符合题意；
C、由﹣6x﹣1＝2x，移项得：﹣6x﹣2x＝1，符合题意；
D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
10．【分析】比a的3倍大5的数可以用3a+5表示，a的4倍可以用4a表示，从而可以用方程表示出比a的3倍大5的数等于a的4倍．
【解答】解：比a的3倍大5的数等于a的4倍可以表示为：3a+5＝4a，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11．【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，
根据题意可得：x+0.6x＝2x•，
解得y＝8，
即相当于这两件商品共打了8折．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
12．【分析】设盈利的衣服成本价为x元，亏本的衣服的成本价为y元，利用利润＝售价﹣成本价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝销售收入﹣进货成本，即可得出结论．
【解答】解：设盈利的衣服成本价为x元，亏本的衣服的成本价为y元，
依题意得：168﹣x＝20%x，168﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝140，y＝210，
∴168×2﹣x﹣y＝168×2﹣140﹣210＝﹣14（元）．
∴该商贩在这次经营中亏本14元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．【分析】由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为（x﹣10）千米/时，利用路程＝速度×时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵预计车速为x千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
∴实际车速为（x﹣10）千米/时．
依题意得：x＝（x﹣10），
即x＝（x﹣10）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．【分析】利用七年级完成的工作量+八年级完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：+＝1，
即++＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，进而可得出三个数之和为3x+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第七列及第八列数，即可得到答案．
【解答】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，
∴三个数之和为x+x+2+x+9＝3x+11．
根据题意得：3x+11＝116，3x+11＝117，3x+11＝129，3x+11＝138，
解得：x＝35，x＝35（舍去），x＝39（舍去），x＝42（舍去），
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．【分析】设他做对x道题，则做错（20﹣x）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设他做对x道题，则做错（20﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（20﹣x）＝50，
解得：x＝14．
答：他做对14道题．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．【分析】设用水x吨，由题意列出方程可求解．
【解答】解：设该月她家用水量是x吨，
∵45＞2×10，
∴x＞10，
根据题意得：20+2.5（x﹣10）＝45，解得：x＝20，
答：该月她家用水量是20吨，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28﹣x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【解答】解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19．【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．【分析】将＝﹣1代入方程即可求解．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，
∴，
∴■＝5，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
二．填空题（共17小题）
21．【分析】设这个学校有x名学生，可得：x＝180，即可解得答案．
【解答】解：设这个学校有x名学生，
根据题意得：x＝180，
解得x＝900，
故答案为：900．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
22．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
①两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝（450﹣50）千米；
②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝450+50＝500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程．
【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50；
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50．
故答案是：120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
23．【分析】设乙行了x小时，甲、乙两人相距9千米．有两种情况：
①两人没有相遇相距9千米，那么两人共同走了（35﹣9）千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；
②两人相遇后相距9千米，那么两人共同走了（35+9）千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设乙行了x小时．有两种情况：
①两人没有相遇相距9千米，
根据题意得到：5+（5+4）x＝35﹣9，
∴x＝；
②两人相遇后相距9千米，
根据题意得到：5+x（5+4）x＝35+9，
∴x＝；
答：乙行了或小时．
【点评】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解甲、乙两人相距9千米这个条件，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题．
24．【分析】根据已知阅读得出方程2（x+1）﹣3x＝3，再去括号、移项、系数化为1，求出方程的解即可．
【解答】解：∵，
∴2（x+1）﹣3x＝3，
去括号，可得：2x+2﹣3x＝3，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据已知得出方程2（x+1）﹣3x＝3是解此题的关键．
25．【分析】根据按九折出售，这时仍要盈利20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，
由题意可得：200×0.9﹣x＝20%x，
解得x＝150，
答：这种商品的进价是150元，
故答案为：150．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
26．【分析】设甲出发xs后，甲乙第一次相距2cm，根据甲乙第一次相距2cm可得1.5x+2（x﹣1）+2＝3+6+5，即可解得答案．
【解答】解：设甲出发xs后，甲乙第一次相距2cm，
根据题意得：1.5x+2（x﹣1）+2＝3+6+5，
解得x＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
27．【分析】根据题意分别表示出交换前和交换后的两位数，再根据题意列方程进而得出答案．
【解答】解：设原两位数十位上的数字为x，那么个位数字为：12﹣x，
由题意得，[10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x，
解得x＝8，
12﹣x＝4，
所以原来的两位数是84，
故答案为：84．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，能够正确表示出交换前和交换后的两位数是解题关键．
28．【分析】设小长方形的宽为acm，小长方形的长为bcm，由图形可知，大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为bcm，根据题意可知，2（2a+b+b）＝12，由此可解得（a+b）的值，进而求解．
【解答】解：设小长方形的宽为acm，小长方形的长为bcm，
由图形可知，大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为bcm，
根据题意可知，2（2a+b+b）＝12，
∴（a+b）＝3cm，
∴小长方形的周长为2（a+b）＝6cm，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查代数式求值，一元一次方程的应用，由图形得到大长方形和小长方形长与宽之间的关系是解题关键．
29．【分析】设正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+2，x+4，x+6，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+2）＝x+4+x+6，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【解答】解：设正方形D的边长是x，
则正方形E的边长为x+2，正方形F的边长为x+4，正方形B的长为x+6，
根据题意得：x+x+（x+2）＝x+4+x+6，
解得x＝8，
∴x+6＝14，
∴正方形B的面积是14×14＝196．
故答案为：196．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，其中涉及到了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程．
30．【分析】把x＝1代入方程﹣2mx+n+1＝0得长﹣2m+n+1＝0，求出2m﹣n＝1，再代入2021﹣n+2m求出答案即可．
【解答】解：把x＝1代入方程﹣2mx+n+1＝0得：﹣2m+n+1＝0，
解得：2m﹣n＝1，
所以2021﹣n+2m
＝2021+（2m﹣n）
＝2021+1
＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，能求出2m﹣n＝1是解此题的关键．
31．【分析】设0.＝y，则13.＝100y，两式相减求出y的值，即可确定出所求．
【解答】解：设0.＝y，则13.＝100y，
两式相减得13＝99y，
解得：y＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清无限循环小数化分数的方法是解本题的关键．
32．【分析】先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程，求解即可．
【解答】解：①Q点向右运动，
∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3+t，
∴PQ＝|（3+t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣t|，
又∵PQ＝AB＝2，
∴|4﹣t|＝2，
解得：t＝2或6；
②Q点向左运动，
∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3﹣t，
∴PQ＝|（3﹣t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣3t|，
又∵PQ＝AB＝2，
∴|4﹣3t|＝2，
解得：t＝2或，
∴当t为2或6或，PQ＝AB，
故答案为：2或6或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
33．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为48，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），
依题意得：x+x+7+x+14＝48，
解得x＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
34．【分析】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元．第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元一律9折，依此计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即是小红应付款数．
【解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9＝110（元），
也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；
另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为＝250（元）．
250+110＝360（元），或250+99＝349（元），
即小红两次购物总价值为360元，349元，
若一次性购买这些商品应付款为：
则360×0.8＝288（元），或349×0.8＝279.2（元）．
故答案为：288或279.2．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
35．【分析】设AB＝x，根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：设AB＝x，
∵AC：CB＝2：3，AD：DB＝5：6，
∴AC＝x，AD＝x，
∵CD＝3，
∴x﹣x＝3，
解得x＝55，
∴AB＝55．
故答案为：55．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据线段的和差列出方程是解题关键．
36．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3x﹣12+2（1+x）＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．【分析】方程+5＝2020x+m可整理得：﹣2020x＝m﹣5，则该方程的解为x＝2021，方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m可整理得：﹣2020（10﹣y）＝﹣m+5，令n＝10﹣y，则原方程可整理得：﹣2020n＝5﹣m，则n＝﹣2021，得到关于y的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
方程+5＝2020x+m可整理得：﹣2020x＝m﹣5，
则该方程的解为x＝2021，
方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m可整理得：﹣2020（10﹣y）＝﹣m+5，
令n＝10﹣y，
则原方程可整理得：﹣2020n＝5﹣m，
则n＝﹣2021，
即10﹣y＝﹣2021，
解得：y＝2031．
故答案为：y＝2031．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
三．解答题（共17小题）
38．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），
去括号，得2x+16＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，
合并同类项，得﹣x＝﹣19，
系数化为1，得x＝19；
（2）﹣＝1，
去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，
移项，得10x﹣2x＝6﹣1﹣2，
合并同类项，得8x＝3，
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
39．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣3x+3＝﹣x，
移项得：﹣3x+x＝﹣7﹣3，
合并得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得：x＝5；
（2）去分母得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括号得：3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移项得：﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，
合并得：﹣11x＝﹣11，
系数化为1，得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
40．【分析】（1）先移项、合并同类项，再求解即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，然后即可求解方程．
【解答】解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项，得5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1；
（2），
方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝7，
解得．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
41．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣1+3x＝x+3，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2；

（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1），
去括号得：8x﹣4﹣12x＝6x+3，
移项合并得：﹣10x＝7，
解得：x＝﹣0.7；
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．【分析】（1）根据新定义的法则进行计算，即可得出结果；
（2）根据新定义的法则得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值．
【解答】解：（1）∵a*b＝a2﹣2ab，
∴6*7
＝62﹣2×6×7
＝36﹣84
＝﹣48；
（2）∵（﹣3）*（2x）＝21，
∴（﹣3）2﹣2×（﹣3）×2x＝21，
∴9+12x＝21，
12x＝12，
x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，理解新定义的法则是解决问题的关键．
43．【分析】（1）根据新定义计算即可．
（2）将方程的解代入方程即可．
（3）根据条件，列出方程即可．
【解答】解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5，
②4※（﹣3）＝2×4﹣（﹣3）＝11．
故答案为：5，11．
（2）∵若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程．
∴当m≤3时，6﹣m＝﹣1+3x，
∵方程的解为x＝2，
∴6﹣m＝﹣1+6，
∴m＝1，符合题意．
当m＞3时，方程为：3﹣m＝﹣1+3x．
∵方程的解为x＝2，
∴3﹣m＝﹣1+6，
∴m＝﹣3，不合题意，舍去．
∴m＝1．
（3）∵A＜B，且A※B＝﹣3，
∴A﹣B＝﹣3．
∴（﹣x3+4x2﹣x+1）﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，
﹣x3﹣x﹣＝﹣3，
∴x3+x＝8．
∴2x3+2x＝16．
【点评】本题考查用新定义解题，理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的基础．
44．【分析】设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220﹣x）元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220﹣x）元，
依题意得：3x+2（220﹣x）＝560，
解得：x＝120．
答：每个A型商品的售价为120元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
45．【分析】（1）若两班联合起来购买，则每套50元，计算出总价，即可求出比各自购买共可以节省多少钱．
（2）根据题意设甲班x人，乙班（102﹣x）人，根据两个班单独购买共应付5590，列方程即可解出．
【解答】解：（1）5590﹣40×102
＝5590﹣4080
＝1510．
答：可以节省1510元．
（2）设1班有x人，2班有（102﹣x）人，根据题意得：
50x+60（102﹣x）＝5590，
解得x＝53，
102﹣53＝49．
答：1班有53人，2班有49人．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确设未知数，找准等量关系，建立方程．
46．【分析】（1）设小明家离学校有x千米，根据题意列出方程即可求解；
（2）用路程除以小明骑自行车的速度即得小明骑自行车上学需要的时间．
【解答】解：设小明家离学校有x千米，
依题意得，
解这个方程，得x＝5，
所以×60＝25（分钟），
答：小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程，题目较基础，属于常考题．
47．【分析】（1）一个A型铁盒需要4个长方形铁片和1个正方形铁片；一个B型铁盒需要3个长方形铁片和2个正方形铁片，依此即可求解；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，根据等量关系列出方程即可求解；
（3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，根据长方形铁片100张，列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片，（a+2b）张正方形铁片．
故答案为：（4a+3b），（a+2b）；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张长方形铁片，7a张正方形铁片，
依题意有m＝3a，n＝7a，
则3n＝7m；
（3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，
依题意有4x+＝100，
解得x＝10，
＝＝20．
故可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
48．【分析】（1）根据数表写出规律即可；
（2）设方框里中间数是x，由9个数之和等于297，列出方程可求解．
【解答】解：（1）规律有：第1列个位数都是1，每行只有5个奇数，每行相邻两个数的和是2的倍数，每行相邻三个数的和是3的倍数，每列相邻两个数相差10等；
（2）设方框里中间数是x，则另外8个数为x﹣2，x+2，x﹣12，x﹣10，x﹣8，x+8，x+10，x+12，
由题意可得：x﹣2+x+2+x﹣12+x﹣10+x﹣8+x+8+x+10+x+12+x＝297，
解得：x＝33，
答：方框里中间数是33．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确是数量关系是解题的关键．
49．【分析】（1）设乙单独加工这批零件用x天，则甲单独加工这批零件用（x+20）天，根据此等量关系列出方程求解即可；
（2）应分为三种情况讨论：①由甲单独加工；②由乙单独加工；③由两人共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．
【解答】解：（1）设乙单独加工这批零件用x天，则甲单独加工这批零件用（x+20）天，
依题意得：16（x+20）＝24x，
解得：x＝40，
∴16×（40+20）＝960（个），
答：这批零件共有960个；
（2）方案③最省钱，理由如下：
方案①所需费用：60×（80+15）＝5700（元），
方案②所需费用：40×（120+15）＝5400（元），
方案③所需工作天数为：960÷（16+24）＝24天，所需费用为：24×（80+120+15）＝5160（元）．
∴选择方案③最省钱．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
50．【分析】设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，根据甲工程队完成的改造任务量+乙工程队完成的改造任务量＝整个改造任务量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出这项工程所用时间．
【解答】解：设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝9．
答：这项工程一共用了9天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
51．【分析】根据三天阅读间的关系，可用含x的代数式表示出第二、三天的阅读量，根据三天共读完80页的课外读物，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出第一天的阅读量，再将其分别代入（2x﹣30）、（x+20）中即可求出第二、三天的阅读量．
【解答】解：∵小明第一天阅读了x页，
∴小明第二天阅读了（2x﹣30）页，第三天阅读了（x+20）页．
依题意得：x+（2x﹣30）+（x+20）＝80，
解得：x＝27，
∴2x﹣30＝2×27﹣30＝24，x+20＝×27+20＝29．
答：小明第一天阅读了27页，第二天阅读了24页，第三天阅读了29页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
52．【分析】（1）构建路程、速度、时间之间的关系即可解决问题；
（2）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（3）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，根据三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）点P到达终点时所需时间为：（16+20）÷2＝18（s）．
点Q到达终点时所需时间为：（12+16）÷1＝28（s）．
（2）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，
CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4时，AQ＝AP；
（3）当Q在CA上时，CQ＝t，
∵三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的，
∴，
解得：t＝4．
当Q在AB上时，BQ＝12+16﹣t＝28﹣t，
∴，
解得：t＝．
∴t＝4或时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，学会于分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
53．【分析】（1）根据角平分线的定义以及余角和补角进行角的和、差运算即可；
（2）根据∠COE＝∠COF+∠FOE＝90°，则∠AOC+∠EOB＝90°，再根据当射线OE平分∠BOF，得出结论；
（3）现根据题意求出∠AOC＝110°，然后分0＜t≤22，22＜t≤30和30＜t＜36三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵∠BOF＝130°，
∴∠AOF＝50°
∵射线OF平分∠AOC，
∴∠AOF＝∠FOC＝50°，
∴∠COB＝80°，
∵∠COE＝∠COB+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣80°＝10°；
（2）射线OC平分∠AOF，理由如下：
∵∠COE＝∠COF+∠FOE＝90°，
∴∠AOC+∠EOB＝90°，
∴∠COF+∠FOE＝∠AOC+∠EOB，
∵OE平分∠FOB，
∴∠FOE＝∠EOB，
∴∠AOC＝∠COF，
即射线OC平分∠AOF；
（3）∵∠BOE＝20°且∠BOF＝130°，
∴∠EOF＝150°，
又∵∠COE＝90°，
∴∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝110°，
①当0＜t≤22时，
∵直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转，
∴∠AOC＝110°﹣5t，∠EOF＝150°﹣5t，
∵∠AOC+∠EOF＝90°，
∴110﹣5t+150﹣5t＝90，
解得t＝17，
②当22＜t≤30时，
∵直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转，
∴∠AOC＝5t﹣110°，∠EOF＝150°﹣5t，
∵∠AOC+∠EOF＝90°，
∴5t﹣110+150﹣5t＝90，
40＝90，
此时无解，
③当30＜t＜36时，
∵直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转，
∴∠AOC＝5t﹣110°，∠EOF＝5t﹣150°，
∵∠AOC+∠EOF＝90°，
∴5t﹣110+5t﹣150＝90，
解得t＝35，
综上所述，当∠AOC+∠EOF＝90°时，t＝17或t＝35．
【点评】本题考查一元一次方程的应用以及角平分线的定义、余角补角的定义，解决本题的关键是掌根据题中的等量关系列出方程．
54．【分析】（1）根据运动方向和运动度数可表示出M与N表示的数；
（2）分别用含t的代数式表示出AN和AM，再列方程即可；
（3）由中点公式可得点P和点Q表示的数，再列方程可得答案．
【解答】解：（1）点M表示的数是﹣t，点N表示的数是10﹣3t；
（2）∵AN＝10﹣3t+6＝16﹣3t，AM＝﹣t+6，
∴16﹣3t＝2（﹣t+6），
解得t＝4，
答：运动时间t为4秒；
（3）由中点公式可得点P表示的数是（﹣t﹣6）＝﹣t﹣3，
点Q表示的数是（10+10﹣3t）＝10﹣t，
所以PQ＝|（﹣t﹣3）﹣（10﹣t）|＝|t﹣13|，AM＝|﹣t+6|，
所以|t﹣13|+|﹣t+6|＝17，
解得t＝18或1．
当PQ+AM＝17时，t＝18或1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是分两种情况进行讨论．
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