2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】B，【答案】2等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级（上）期中数学试卷     在下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C. 0 D. 9    36的平方根是(    )A. 6 B.  C. 4或9 D.     二次根式中，字母a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.     下列分式中，是最简分式的是(    )A.  B.  C.  D.     下列各式从左到右的变形正确的是(    )A.  B.  C.  D.     若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为(    )A.  B.  C.  D.     如果把分式中的x，y都扩大3倍，则分式值(    )A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大2倍    张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是模仿张华的推导，你求得式子的最小值是(    )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8    若分式的值是0，则x的值为__________.比较大小：______与的最简公分母是______.在实数范围内分解因式：______.若，请写出一个符合条件的x的值______.已知，则分式的值为______.若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为__________.对于正数x，规定，，，则：
______；
……______.计算：计算：计算：化简：计算：解方程：先化简分式，再从，，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．列方程解应用题
2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数．在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
______，______为正整数；
若，则______；
求的值．现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：的解为，；的解为，；的解为，；
猜想关于x的方程的解是______；
猜想关于x的方程的解是______；
用上述方法求关于x的方程的解．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：
具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5：______填写运算结果；
观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；
证明你的猜想．
应用运算规律：
①化简：______；
②若均为正整数，则的值为______.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
下列分式中，属于“和谐分式”的是______填序号；
①②③④
请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；
应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、是分数，所以是有理数，故本选项错误；
B、是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；
C、0是整数，是有理数，故本选项错误；
D、9是整数，是有理数，故本选项错误．
故选
根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 2.【答案】D 【解析】解：36的平方根是
故选：
根据平方根的定义进行解答即可．
此题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键，注意一个正数有两个平方根．
 3.【答案】C 【解析】解：根据题意得：，解得
故选
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．
主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 4.【答案】D 【解析】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，是最简分式，符合题意；
故选：
直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式是解题关键．
 5.【答案】D 【解析】解：A、当时，才成立，所以选项A不正确；
B、当且时，，所以选项B不正确；
C、当时，才成立，所以选项C不正确；
D、是分母，，，
所以选项D正确；
故选
根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．
 6.【答案】D 【解析】解：最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故选：
根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 7.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查分式的基本性质，属于基础题.
依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
【解答】
解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式与原分式相等．
故选：  8.【答案】B 【解析】解：，
在面积是，4的长方形中设长方形的一边长为x，则另一边长为，
长方形的周长是，
在面积一定的长方形中，正方形的周长最短，
当长方形成为正方形时，就有，
解得：，
经检验，是原方程的解，
这时长方形的周长最小，
因此的最小值是
式子的最小值是
故选：
仿照题干中的方法解答即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．
 9.【答案】2 【解析】解：因为分式的值是0，
所以且，
所以
故答案为：
根据分式的值为零的条件得到且，易得
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
 10.【答案】> 【解析】解：，，
，
即
故答案为：
分别计算和，再比较大小即可．
本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．
 11.【答案】 【解析】解：根据最简公分母的定义，
这两个分式的的最简公分母为
故答案为：
根据最简公分母的定义解决此题．
本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
故答案为
首先提取公因式，再进一步运用平方差公式．
此题考查了实数范围内的因式分解．注意：
 13.【答案】1 【解析】解：，

，且
为大于0的一切自然数．
故答案为：答案不唯一
先根据二次根式化简，再结合分母不为0即可得出答案．
本题考查了二次根式和分式的定义，熟练掌握二次根式和分式的定义是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，


故答案为：
由已知条件可知，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便．
 15.【答案】5 【解析】解：，
又是的小数部分，b是它的整数部分，
，，
，
故答案为
先确定a、b的值，代入计算即可．
本题考查实数的运算，无理数的估算，得出的整数部分和小数部分，即a、b的值，是正确计算的前提．
 16.【答案】1 2020 【解析】解：


；
故答案为：1；
原式


故答案为：
利用题目给出的已知条件可知，；
利用得到的规律可化简计算出结果．
本题考查了分式的加减，有理数的加减，代数式求值，解题的关键是读懂题意，熟练的掌握分式的加减运算．
 17.【答案】解：原式
 【解析】先根据乘方法则计算，再把除法化为乘法，再约分得到答案．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
 18.【答案】解：



 【解析】先把分母化成同分母，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．
本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

 【解析】根据二次根式的乘法、除法法则运算，注意结果是最简二次根式．
本题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题关键．
 20.【答案】解：原式

 【解析】根据分式的运算即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：


 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 22.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 23.【答案】解：原式


，
根据分式有意义的条件，且且，且，
所以当时，
原式 【解析】先根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后在、、1、这4个数中选取使原分式有意义的值代入计算即可．
本题主要考查了分式有意义的条件、分式的化简求值以及最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则．
 24.【答案】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台．
由题意得：，
解得：
经检验：是原方程的根，
则
答：甲队每天安装能够进行双师教学的电脑8台，乙队每天安装能够进行双师教学的电脑5台． 【解析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 25.【答案】    【解析】解：，
，
故答案为：，；
，
，
，
，
经检验，都满足题意，
故答案为：；
原式



仿照阅读材料分母有理化即可；
解关于m的方程并检验，可得答案；
先分母有理化，再相加即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂题意，能把二次根式分母有理化．
 26.【答案】，  ， 【解析】解：关于x的方程的解为，，
故答案为：，；
关于x的方程的解是，，
故答案为：，；
关于x的方程化为，
或，
，
通过给定的例题即可确定；
通过给定的例题即可确定；
先将原方程变形，通过前面的方法可得或，进一步求解即可．
本题考查了解分式方程，看懂给定的例题中方程的解是解题的关键．
 27.【答案】      【解析】解：根据规律可得，

故答案为：；
运算规律为：
故答案为：
，证明如下：
左边右边，
；
①




故答案为：；
②，
，，

故答案为：
根据规律可以直接写结果；
根据规律，归纳可得其运算规律；
证明等式的左边等于右边即可；
①根据运算规律，可以直接写出的值，再进行计算；
②根据运算规律，求出a、b的值，再进行计算即可得其值．
本题考查了数的变化规律，通过观察、归纳、得出猜想、证明结论、运用规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 28.【答案】②③ 【解析】解：①；
②；
③；
④；
上列分式中，属于“和谐分式”的是②③，
故答案为：②③；




；






，
当或时，该式的值为整数，
此时，，或，
分式有意义时，，，，，
，或时，该式的值为整数．
根据和谐分式的定义，进行计算即可解答；
利用完全平方公式，进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，分式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．