2022-2023学年福建省南平市浦城县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年福建省南平市浦城县八年级（上）期中数学试卷

1.     2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.     下列各组数可能是一个三角形的边长的是(    )

A. 4，4，9 B. 3，4，5 C. 2，6，8 D. 1，2，3

3.     如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 同角的余角相等
D. 三角形具有稳定性

4.     如图，已知直线，且，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.     如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．(    )
    

A. ① B. ② C. ③ D. ①③

6.     在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标(    )

A.  B.  C.  D.

7.     下列命题是真命题的是(    )

A. 两个锐角的和还是锐角
B. 全等三角形的对应边相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

8.     如图，点E，点F在直线AC上，，，下列条件中不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.     如图，在中，，有下列三个结论：①AD是的高；②AD是的高；③AD是的高．其中正确的结论是(    )

A. ①和②
B. ①和③
C. ②和③
D. 只有②正确

10. 如图，中，，AB的垂直平分线交AC于P点，若，，则的周长等于(    )

A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

11. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______.
12. 如图，已知，，于B，且，若，，则BD的长为______.

13. 将两个直角三角板如图放置，其中，，如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则的度数为______
14. 已知：在中，，垂足为点H，若，，则______
15. 如图，，，，若，则______.

16. 如图，C为线段AB上一动点不与点A、B重合，在AB的上方分别作和，且，，，AE、BD交于点有下列结论：①；②；③当时，；④PC平分其中正确的是______把你认为正确结论的序号都填上
17. 正十二边形每一个内角是多少度？
    一个多边形的内角和等于，它是几边形？
18. 如图所示，已知AD是的边BC上的中线．
    作出的边BD上的高．
    若的面积为10，求的面积．
    若的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．

19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
    
    请画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法；
    直接写出，，三点的坐标：______，______，______
20. 如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于D点，连接
    求证：；
    若，求BD的长．

21. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且求证：

22. 如图，已知
    作中BC边的垂直平分线EF，交AC于点E，交BC于点尺规作图，保留作图痕迹；
    连结BE，，，求的度数．

23. 如图，在中，，过C点作，垂足为C，且，连接BD，交AC于点
    求证：≌；
    若E是AC的中点，求证

24. 如图，已知，AC平分、D分别在射线AN、AM上．
    在图中，当时，求证：
    若把中的条件“”改为，其他条件不变，如图所示．则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
     
25. 阅读下列材料，解答问题：
    定义：线段BE把等腰分成与如图，如果与均为等腰三角形，那么线段BE叫做的完美分割线.
    如图1，已知中，，，BE为的完美分割线，且，则______ ，______ ；
    如图2，已知中，，，，求证：AD为的完美分割线；
    如图3，已知是一等腰三角形纸片，，AD是它的一条完美分割线，且，将沿直线AD折叠后，点C落在点处，交BD于点求证：
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】B 

【解析】解：A、，不能组成三角形，故A选项错误；
B、，能组成三角形，故B选项正确；
C、，不能组成三角形，故C选项错误；
D、，不能组成三角形，故D选项错误．
故选：
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
 

3.【答案】D 

【解析】解：加上DB后，原图形中具有了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．
故选：
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
，
又中，，
，

故选：
根据两直线平行，同旁内角互补得出，根据可得出，根据三角形的内角和为可求
该题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
 

5.【答案】C 

【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：点关于y轴的对称点坐标为
故选：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

7.【答案】B 

【解析】解：A、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如；
B、全等三角形的对应边相等，是真命题；
C、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；
D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；
故选：
根据锐角的概念、全等三角形的性质、平行线的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】B 

【解析】解：，
，
A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理SAS可以判定≌，故本选项不合题意．
B、添加，可得到，不能判定≌，故本选项符合题意．
C、添加，由全等三角形的判定定理SSS可以判定≌，故本选项不合题意．
D、添加，由全等三角形的判定定理SAS可以判定≌，故本选项不合题意．
故选：
在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】D 

【解析】解：根据题意知，从的一个顶点D向底边AB作垂线，垂足A与顶点D之间的线段叫做三角形的高．即AD是的高，即②正确．
故选：
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，掌握三角形的高的概念即可解题，属于基础题．
 

10.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
先根据等腰三角形的性质得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，故，由此即可得出结论．
【解答】

解：中，，，
，
的垂直平分线交AC于P点，
，
，
的周长
故选
 

11.【答案】8 

【解析】解：多边形的外角的个数是，
所以多边形的边数是
故答案为：
利用任何多边形的外角和是，用除以一个外角度数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 

12.【答案】3 

【解析】解：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：
利用AAS证明≌，得，从而解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等等知识，证明≌是解题的关键．
 

13.【答案】120 

【解析】解；，点A是DE的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，由，得到是等边三角形，那么，，再根据三角形外角的性质可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形外角性质，证明是等边三角形是解题的关键．
 

14.【答案】或35 

【解析】解：当为锐角时，过点A作，交BC于点D，如图1所示．
，
，
，，
，
，

当为钝角时，如图2所示．
，
，

故答案为：或
当为锐角时，过点A作，交BC于点D，根据等腰三角形的性质可得出、，结合、可得出，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出的度数，再根据三角形内角为即可求出的度数；当为钝角时，由可得出，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出的度数．综上即可得出结论．
本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分为锐角及为钝角两种情况考虑是解题的关键．
 

15.【答案】2 

【解析】解：作于G，
，
，
，
，
，

故答案为
作于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到，然后利用三角形的外角和内角的关系求出，利用角所对的直角边是斜边的一半解题．
本题考查了角平分线的性质和含角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．
 

16.【答案】①②③④ 

【解析】解：，
，即，
在和中，
，
≌，
，故①正确；
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，，，
，
，
，
，
，故③正确；
如图，连接PC，过点C作于G，于H，

≌，
，，
，
，
，，
平分，故④正确，
故答案为：①②③④．
由“SAS”可证≌，可得，可判断①；由≌，可得，由，可得，利用三角形内角和定理即可判断②；由，，，可得：，进而得出，再运用等腰三角形性质即可判断③；由全等三角形的性质可得，由三角形的面积公式可求，由角平分线的性质可得PC平分，可判断④，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质定理和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积，角平分线的判定等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解此题的关键．
 

17.【答案】解：正十二边形的每个外角的度数是：，
则正十二边形每一个内角的度数是：；
设多边形的边数是n，则，
解得
所以它是十二边形． 

【解析】本题考查了多边形的有关计算．正确理解内角与外角的关系，熟记多边形的内角和公式，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解；
根据多边形的内角和公式列式计算即可求解．
 

18.【答案】解：如图所示：


是的边BC上的中线，的面积为10，
的面积的面积

是的边BC上的中线，的面积为6，
的面积为12，
边上的高为3，
 

【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积．
根据三角形中高的定义来作高线；
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；
先求出的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．
 

19.【答案】1，3 5，1 2， 

【解析】解：如图所示，即为所求；

由图可得，，，
故答案为：1，3；5，1；2，
依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的；
依据三角形各顶点的位置，即可得到，，三点的坐标．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是利用轴对称的性质得到对称点的位置．
 

20.【答案】证明：是AB的垂直平分线，
，

，，

，，
；
解：，，

，，
 

【解析】利用线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质解答即可；
利用中的结论和含角的直角三角形的性质解答即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质，熟练应用上述性质解答是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，AD是BC边上的中线，
，
，
又，
，
 

【解析】根据等腰三角形的性质得出，再得出
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，EF即为所求；

垂直平分BC，
，
，
，，
，
，
 

【解析】依据尺规作图，作中BC边的垂直平分线EF，交AC于点E，交BC于点F即可；
依据线段垂直平分线的性质，求得的度数，再根据角的和差关系即可得到的度数．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理的运用，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

23.【答案】证明：，

在和中，
，
≌；
≌，
，
，
是AC的中点，
，
 

【解析】由得，利用SAS即可得≌；
由≌可得，等角对等边得，由E是AC的中点得，等量代换即可得
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，AC平分，

，
，
在中，，中，
，，
；
解：结论成立．
理由如下：在AN上截取，连接CE，

，
为等边三角形，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
 

【解析】本题主要考查了的直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
由题中条件可得，，在直角三角形中可得，，所以
在AN上截取，连接CE，可得为等边三角形，进而可得≌，即，，进而结论得证．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图1，
，，
，
为的完美分割线，且，
与均为等腰三角形，
，

故答案为：，；

如图2，，，
，
，
，
，
，
，
、均为等腰三角形，
为的完美分割线；

是的一条完美分割线，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由BE为的完美分割线，且，推出与均为等腰三角形，可求；
根据完美分割线的定义只要证明：与均为等腰三角形即可；
证明≌，即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．