2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校八年级（上）期中数学试卷

1.     如图银行LOGO图标中，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是(    )

A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 两点之间线段最短 D. 长方形的四个角都是直角

3.     若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为(    )

A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6

4.     若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为(    )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

5.     如图在中，，，于D，AE平分交BC于E，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.     如图，，，则≌的理由是(    )

A. AAS B. ASA C. HL D. SAS

7.     已知图中的两个三角形全等，则等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.     到三角形三边距离相等的点是(    )

A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点

9.     如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(    )

A.
B. AC平分
C.
D. ≌

10. 在中，，，点D在AB边上，连接CD，若为直角三角形，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D. 或

11. 如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等不与重合的格点三角形顶点在格点上的三角形共有(    )

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

12. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，中，，，AD平分交BC于点D，，垂足为E，且，则的周长为(    )
     

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

14. 如图，AD是的的中线，CE是的的中线，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

15. 如图，C为线段AE上一动点不与点A、E重合，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥OC平分。其中不正确的的个数为(    )
    
     

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

16. 中，厘米，，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为(    )

A.
B. 3
C. 或3
D. 1或5

17. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______.
18. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是__________.
19. 等腰三角形的一个角为，则它的底角为______.
20. 如图，在正方形网格中，______.

21. 如图，DE是AB的垂直平分线，，的周长是18，则的周长是______.

22. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为______.

23. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，
    请在图中作，使和关于x轴对称，点A、B、C的对应点分别为、、；
    请写出、、的坐标；
    求的面积．

24. 如图，已知，，求证：

25. 如图，，，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，求证：

26. 如图，点D、E在的BC边上，，求证：

27. 如图，在等边中，D、E分别在边BC、AC上，且，过点E作交BC的延长线于点
    
    求的度数；
    若，求DF的长．
28. 如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取，延长CE至点G使，连接AF，
    如图1，①求证：；②求的度数；
    如图2，若BD恰好平分，过点G作交CA的延长线于点直接写出：
    ①图中与AD相等的线段；
    ②图中DH、DF、GH之间的数量关系．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】B 

【解析】解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．
故选：
利用四边形的不稳定性特点进行解答即可．
此题考查的是四边形的特点，掌握四边形具有不稳定性这一特点是解决此题关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或
故选：
根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．
 

4.【答案】C 

【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得：
，
解得：，
故选：
首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程，再解即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数
 

5.【答案】C 

【解析】解：由已知可得，，，

故选：
根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
此题主要考查角平分线的性质三角形的内角和定理．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，
在和中，
，
，
故选：
直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据HL推出两三角形全等即可．
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有
 

7.【答案】B 

【解析】解：
和全等，，，
，，，
，
故选：
根据已知数据找出对应角，根据全等得出，，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

8.【答案】C 

【解析】解：，，，
在的平分线上，
同理O在的平分线上，
O在的平分线上，
即O是三条角平分线的交点，
故选：
根据，，，得出O在的平分线上，同理得出O也在、的平分线上，即可得出O是三条角平分线的交点．
本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．
 

9.【答案】C 

【解析】解：垂直平分BD，
，，
平分，，
，
在和中，
，
，
故选：
根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得，，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分，，进而可证明≌
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

10.【答案】D 

【解析】解：分两种情况：
①如图1，当时，

，
；
②如图2，当时，

，，
，
，
综上，的度数为或，
故选：
当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．
本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键．
 

11.【答案】A 

【解析】解：如图所示，
，，共3个，
故选：
可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，以及格点的概念等知识点，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，全等三角形的三条对应边分别相等．
 

12.【答案】D 

【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是
故选：
直接利用关于y轴对称点的特点纵坐标不变，横坐标互为相反数得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
 

13.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先利用AAS判定≌得出，；再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．
【解答】

解：平分交BC于点D，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
的周长
故选

14.【答案】D 

【解析】解：是的边BC上的中线，的面积为，
的面积为：，
是的边AD上的中线，
的面积为：，
故选：
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

15.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，三角形全等的判定与性质。熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键。证明①可先证明≌，已有：，，易得，其他的证明需要通过①得到，再利用等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案.
【解答】

解：和为等边三角形
，，，
，

在和中，
，，
≌
，故①正确；
由≌，得
在和中，
，，，
≌
，故③正确；
由≌，得
，，可知为等边三角形

，②正确；
，
，
，故④错误；





，故⑤正确；
，

平分，故⑥正确。
故正确的有①②③⑤⑥，共5个，不正确的只有1个.
故选

16.【答案】C 

【解析】略
 

17.【答案】17 

【解析】解：若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为
故答案为：
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

18.【答案】12 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】
解：正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：
故答案为：  

19.【答案】或 

【解析】解：当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或
故答案为：或
由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．根据图形可得，，，，然后判定≌，进而可得，由可得，进而可得答案．
【解答】
解：在和中
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为  

21.【答案】10 

【解析】解：是AB的垂直平分线，

的周长
故答案为：
依据线段垂直平分线的性质可得到，则的周长
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求．

由图可得，点，，
的面积为 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
由图可得答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
即，
在和中，，
≌，
 

【解析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

25.【答案】证明：于D点，于点E

在和中，
，
≌，
，
，，
 

【解析】因为于D点，于点E，所以，因此可根据AAS判定≌，则有，又因为，，所以
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明≌
 

26.【答案】证明：如图，过点A作于

，
；
，
，
，
 

【解析】本题考查等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；
要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．
 

27.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
，，
是等边三角形．
，
，，
 

【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；
易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
 

28.【答案】①证明：，CE分别是AC，AB边上的高，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
②解：≌，
，
，
，
，
；
解：①在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
综上所述，图中与AD相等的线段有DC和GH；
②，
理由如下：≌，
，
，
，
 

【解析】①根据三角形的高的概念得到，，得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
②根据全等三角形的性质得到，得到；
①分别证明≌，≌，根据全等三角形的性质得到，；
②根据全等三角形的性质得到，，得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．