2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷

1.     下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，11cm，6cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，8cm

2.     自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )

A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生

3.     如图所示，中AB边上的高线是(    )

A. 线段DA
B. 线段CA
C. 线段CD
D. 线段BD

4.     如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短

5.     一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

6.     已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为(    )

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

7.     如图，已知≌，则下列结论不正确的是(    )
    

A.
B.
C.
D.

8.     如图，，，添加一个条件，不能保证≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.     如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(    )

A. 在AC，BC两边高线的交点处
B. 在AC，BC两边中线的交点处
C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D. 在，两内角平分线的交点处

10. 如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，，，则______.

12. 如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为______ .
13. 已知BD是的中线，，，且的周长为15，则的周长为______.
14. 若点与点关于y轴对称，则的值是______.
15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是______.
16. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点若，，则CD的长为______.
17. 一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．
18. 如图，在中，AE是边BC上的高．
    若AD是边BC上的中线，，求DC的长．
    若AD是的角平分线，，，求的大小．

19. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且，，
    求证：

20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．
    画出关于y轴对称的；
    写出点、、的坐标；
    求出的面积；

21. 如图，，，，
    求的度数；
    若，求证：

22. 在四边形ABCD中，，的平分线与BA的延长线相交于点E，于点H，找出等腰三角形并证明求证：

23. 如图，点D是等边边AB上的一点，，于点E，AE、CD相交于点
    求证：≌；
    请你过点C作，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

24. 如图所示，在中，，AD是的平分线，交AB于E，F在AC上，
    证明：；
    
     
25. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
    
    在中，，，BC边上的中线AD的取值范围．
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法如图：
    ①延长AD到Q使得；
    ②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在中；
    ③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是______.
    感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中
    请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
    思考：已知，如图2，AD是的中线，，，，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形，故A错误；
B、，不能够组成三角形；故B错误；
C、，不能组成三角形；故C错误；
D、，能组成三角形，故D正确．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
 

2.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选  

3.【答案】C 

【解析】解：如图，于D，
中AB边上的高线是线段
故选：
直接利用高线的概念从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高得出答案．
此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】

解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形.
故选：

6.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题．
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．
【解答】
解：正多边形的外角和是，，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：  

7.【答案】D 

【解析】解：A、≌，
，本选项说法正确，不符合题意；
B、≌，
，
，
，本选项说法正确，不符合题意；
C、≌，
，本选项说法正确，不符合题意；
D、≌，
，本选项说法错误，符合题意；
故选：
根据全等三角形的对应角相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有
 

9.【答案】C 

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选：
要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．
 

10.【答案】C 

【解析】解：作点P关于直线l的对称点，连接交直线l于
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，为所需管道最短．
故选：
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的外角，，，
，
故答案为：
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

12.【答案】17m 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，属于基础题．
根据已知条件求证≌，利用其对应边相等的性质即可求得
【解答】
解：先从B处出发与AB成角方向，
，
，，
≌，
，
沿DE方向再走17米，到达E处，即

故答案为：17m  

13.【答案】11 

【解析】解：是的中线，
，
的周长为15，，，
的周长是，
故答案为：11
根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可．
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
 

14.【答案】1 

【解析】解：点与点关于y轴对称，
、，
解得：、，
所以，
故答案为：
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
 

15.【答案】10或11 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
此时能组成三角形，
周长；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或
故答案为10或  

16.【答案】5cm 

【解析】解：由题意可得：BD是的角平分线，
，在中，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据角平分线的画法和性质解答即可．
本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．
 

17.【答案】解：设边数为n，根据题意，得
，
所以，
所以，
所以
答：这个多边形的边数是 

【解析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．
 

18.【答案】解：，AE分别是边BC上的中线和高，，，

，
，
，
解得：；
，，
，
又为的角平分线，
，
又，，
，
 

【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出，进而利用三角形面积得出CD的长．
依据，，可知为直角三角形，再根据AD为中线，即可得到为等腰三角形，即可得到的度数，进而得出的度数．
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键．
 

19.【答案】证明：，
，
即
在和中，
，
≌，
，
 

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
证明≌，得出即可解决问题．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求．


由图可知，、、；

的面积为 

【解析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
由所作图形即可得出答案；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
 

21.【答案】解：，，
，
，
；
证明：在与中，
，
≌，
 

【解析】根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据ASA可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】解：是等腰三角形，
证明如下：
，
，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形：
证明：由知，，
又，
是等腰三角形EBC底边CE的中线，
 

【解析】根据已知条件易证是等腰三角形；
由等腰三角形的性质：三线合一即可证明
本题考查了平行线性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到是等腰三角形．
 

23.【答案】证明：中，，
，，
≌

答：
证明：如图所示，过点C作于G，
，，
，
 

【解析】为等边三角形，则，，利用两边夹一角求解全等，探究问题可在第一问的基础上利用边角关系得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
 

24.【答案】证明：是的平分线，，
，
在和中，

≌

是的平分线，，

由已知有：，

在和中，

≌

由知
 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即SSS、SAS、ASA、AAS和和全等三角形的性质即对应边相等、对应角相等是解题的关键。
证明≌即可；
由，结合条件可知且，代入可证得结论.
 

25.【答案】解：；
，
理由：由知，≌，
，
；
，，
理由：如图2，延长AD到Q使得，连接BQ，

由知，≌，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
延长DA交EF于P，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：， 

【解析】

【分析】
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键．
先判断出，进而得出≌，得出，最后用三角形三边关系即可得出结论；
由知，≌，得出，即可得出结论；
同的方法得出≌，得到，，进而判断出，进而利用SAS证明≌，得出，，延长DA交EF于P，证明，继而即可得出结论．
【解答】
解：延长AD到Q使得，连接BQ，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
见答案.