2022-2023学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期中数学试卷

1.     4的平方根是(    )

A. 16 B.  C. 2 D.

2.     下列实数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(    )

A.  B.
C.  D.

5.     下列命题是假命题的是(    )

A. 同角的余角相等
B. 同旁内角互补
C. 对顶角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

6.     我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是(    )

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

7.     如图，若≌，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长是(    )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

8.     如图，分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证(    )
    

A.  B.
C.  D.

9.     分解因式：______.
10. 计算：______.
11. 命题“如果，那么”是______命题．填“真”或“假”
12. 如图，，若要证明≌，则需添加的一个条件是______.

13. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间如图，，，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______
     
14. 规定新运算“⊗”的运算法则为：，试求的值是______.
15. 计算：
    ；
     
16. 先化简，再求值：，其中
17. 如图，已知，，，垂足分别为E、F，求证：≌

18. 已知：图①、图②是正方形网格，的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与全等的三角形．
    要求：两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；
    两个三角形的顶点不完全相同．
     
19. 如图，≌，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作，垂足为点
    ______，______，______；
    若，完善求度数的解题过程．
    ≌，
    ______，
    ，
    ______.
    ，
    
    又______，
    ，
    ______

20. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
    解：
    第一步
    第二步
    第三步
    回答下列问题：
    该同学第一步到第二步运用了______；
    A.提取公因式
    B.平方差公式
    C.两数和的完全平方公式
    D.两数差的完全平方公式
    判断该同学因式分解的结果是否正确？______.
    若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是什么．
    若不正确，请你写出多项式因式分解的完整过程．
21. 已知：，，求：
    ；
     
22. 如图，点E在边AC上，已知，，
    求证：≌；
     

23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形水池．
    试用含a，b的式子表示绿化部分的面积结果要化简；
    求出当，时的绿化面积．

24. 在中，，点D是直线AB上一点点D与点A、B不重合，以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使，连接
    如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧.求证：
    如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧.若，，则______ .
    如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：______ .
    
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：4的平方根是：
故选：
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：，故C正确，
故选：
根据幂的乘方，可得答案，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断
本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，等式的右边不是个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

5.【答案】B 

【解析】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：
利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．
 

6.【答案】D 

【解析】解：在和中，
，
≌，
故选：
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
 

7.【答案】A 

【解析】解：≌，
，
，
，
，

故选：
根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而右图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故选：
用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
 

11.【答案】真 

【解析】解：命题“如果，那么”是真命题，
故答案为：真．
根据有理数的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，
当添加时，≌；
当添加时，≌；
当添加时，≌；
故答案为：答案不唯一
由于，加上AD为公共边，所以当添加时，根据“SAS”可判断≌；当添加时，根据“AAS”可判断≌；当添加时，根据“ASA”可判断≌
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

13.【答案】56 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，根据全等三角形的性质进行解答．
【解答】
解：，，，，
，

，
又，
≌，
，，
，

两墙之间的距离DE的长为
故答案为：  

14.【答案】6 

【解析】解：




故答案为：
直接利用新定义将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了新定义以及实数运算，正确将原式变形是解题关键．
 

15.【答案】解：

；


 

【解析】先化简，去绝对值符号，再进行加减运算即可；
利用多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可．
本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：

，
当时，原式

 

【解析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，，
，
，
，
即，
在和中，
，
 

【解析】先根据垂直的定义得到，再证明，然后根据“HL”可判断≌
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

18.【答案】解：如图所示，、即为所求．
 

【解析】根据全等三角形的判定作图即可得．
本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，，
故答案为：，，DE；
≌，
，
，
，
，

又，
，
，
故答案为：，，，
根据全等三角形的性质即可得到结论；
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
 

20.【答案】A 不正确 

【解析】解：该同学第一步到第二步运用了提取公因式，
故选：A；
该同学因式分解的结果不正确，
因式分解的完整过程如下：




利用因式分解-提公因式法，即可解答；
先对原多项式进行化简，再提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了因式分解-提公因式法，运用公式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

21.【答案】解：，，
；

，，
 

【解析】根据完全平方公式得出，再代入求出即可；
根据完全平方公式得出，再代入求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：，
 

22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
 

【解析】由“AAS”可证≌；
根据全等三角形的性质可得，，根据线段的和差即可得解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】解：绿化部分的面积为
当，时， 

【解析】绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．
将与代入求解．
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】证明：如图①，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图②，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：5；
解：同的证明方法可得，≌，
，
，
故答案为：
根据同角的余角相等得到，利用SAS定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
证明≌，得到，结合图形计算，得到答案；
仿照的方法解答即可．
本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．