2022-2023学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷

1.     下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     在实数，，…，，中，无理数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.     在数轴上，与最接近的整数是(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.     下列各式中，运算结果是的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为(    )

A. 5 B.  C. 5或 D. 或8

6.     如图，在中，，，点D在边AB上，且，连结CD，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7.     如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
   ①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取；
   以上画法正确的顺序是(    )
    

A. ①②③④ B. ①④③② C. ①④②③ D. ②①④③

8.     有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为(    )

A. 13 B. 11 C. 19 D. 21

9.     的立方根是______.
10. 计算______
11. 分解因式：______.
12. 当，时，代数式的值是______.
13. 如图，在中，，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且，F是GD上一点，且若，则的大小为______度．

14. 如图，，C是BO延长线上一点，，动点P从点C出发沿CB以的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______s时，是等腰三角形．
     
15. 计算：
    
     
16. 因式分解：
    ；
     
17. 计算：
    ；
    
     
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，点E、F在BC上，，，求证：
     
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.
    在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；
    在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；
    在图③中画等腰钝角三角形
     
21. 已知，求：；
22. 如图，长为2，宽为a的长方形纸片，剪去一个边长等于长方形宽度的正方形称为第一次操作；
    第一次操作后剩下的长方形长为a，宽为______ ；
    再把第一次操作后剩下的长方形剪去一个边长等于此时长方形宽度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去．
    ①求第二次操作后剩下的长方形的面积；
    ②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
    定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
    定理应用：
    如图②，的周长是12，BO、CO分别平分和，于点D，若，则的面积为______ .
     
24. 如图，在中，，，点P从点A出发，沿折线AC--CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于设点P的运动时间为秒：
    当P、Q两点相遇时，求t的值；
    在整个运动过程中，求CP的长用含t的代数式表示；
    当与全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选：
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：无理数有，，…共3个，
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题主要考查对无理数的理解和掌握，能正确判断是否是无理数是解此题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：接近整数，
与最接近的整数是：，
故选：
由接近整数，便可推理得到最接近的数．
本题考查了无理数的估算，关键是正确估算最接近的整数是
 

4.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查平方差公式，熟记公式是解题的关键．根据平方差公式，对利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】
解：，
，

故选  

5.【答案】C 

【解析】解：5cm是腰长时，底边为，
，
、5cm、8cm能组成三角形；
5cm是底边时，腰长为，
5cm、、能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为或
故选：
分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
 

6.【答案】C 

【解析】解：在中，，，
，
，
，

故选：
先根据三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据角的和差关系即可求解．
考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，关键是求出和的度数．
 

7.【答案】B 

【解析】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
第一步：画射线AM；
第二步：在射线AM上截取；
第三步：分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
第四步：连结AC、
即为所求作的三角形．
故正确的顺序为①④③②
故选：
 

8.【答案】C 

【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得即，
由图乙得，，
所以，
故选：
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据平方差公式可得：
故填
根据平方差公式分解因式可得出答案．
本题考查整式的除法，属于基础题，运用平方差公式是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
直接利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：
 

12.【答案】3 

【解析】解：，
当，时，原式
故答案为：
本题要求代数式的值，而代数式恰好可以分解为两个已知条件a，的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
 

13.【答案】10 

【解析】解：，，
，，
，，
，，
，
中，，，
，

故答案为：
由，，得出，，再由三角形的外角的意义得出，，从而得出，进一步求得答案即可．
此题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的意义，解题的关键是反复用等腰三角形的性质确定各角之间的关系．
 

14.【答案】4s或12s 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键.根据等腰三角形的判定，分两种情况：当点P在线段OC上时；当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求.
【解答】
解：分两种情况：当点P在线段OC上时，
设t秒后是等腰三角形，
有，
即，
解得，；
当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，
当是等腰三角形时，，
是等边三角形，
，
即，
解得，
故答案为4s或  

15.【答案】解：原式
；

原式

 

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：原式
；

原式
 

【解析】直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

17.【答案】解：

；



；



 

【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘多项式计算得出答案；
直接利用多项式乘多项式计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，
原式

 

【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

19.【答案】证明：，
，
即；
又，，
≌，
 

【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
可通过证≌，来得出的结论．
 

20.【答案】解：如图①中，或即为所求作．
如图②中，或即为所求作．
如图③中，即为所求作．
 

【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可．
根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：把两边平方得：，即；
，
 

【解析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
利用完全平方公式求出所求式子的平方，开方即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】解：；
①因为第二次操作后剩下的长方形边长分别为：，，
面积为：，
②当时，
， 解得：，
当时，成立，所以是所求的一个值；
当时，
，解得：，
当时，成立，所以是所求的一个值；
所以，在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形时，或 

【解析】解：由图可知，第一次操作后剩下的长方形长为：原长方形的长-原长方形的宽，即为：
故答案为：；

见答案．
由图可知，第一次操作后剩下的长方形长为：原长方形的长-原长方形的宽，即为：；
①求出二次操作后剩下的长方形的边长，利用长方形的面积公式=长宽即可；
②本小题要根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．
本题考查了长方形的性质和正方形的性质以及正方形、长方形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．
 

23.【答案】18 

【解析】定理证明：是的角平分线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；

定理应用：过O作与E，于F，
、CO分别平分和，
，，
，
，
的周长是12，
，
的面积：，
故答案为：
定理证明：利用AAS判定≌可得；
定理应用：过O作与E，于F，利用角平分线的性质可得，，然后再利用面积的计算方法可得答案．
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

24.【答案】解：由题意得，
解得秒，
当P、Q两点相遇时，t的值为秒；
由题意可知，
则CP的长为；
当P在AC上，Q在BC上时，
，
，
于E，于
，，
，
≌，
，
，解得，
；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则，
由题意得，，
解得，
，
综上，当与全等时，满足条件的CQ的长为5或 

【解析】由题意得，即可求得P、Q两点相遇时，t的值；
根据题意即可得出CP的长为；
分两种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得CQ的长．
本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．