2022-2023学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了5cm，DE=1，【答案】D，【答案】A，【答案】16，【答案】115∘等内容，欢迎下载使用。

在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，10cmD. 6cm，9cm，2cm
一个多边形的内角和为900∘，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
点P(−1,2)关于x轴对称点的坐标为( )
A. (1,−2)B. (−1,2)C. (1,2)D. (−1,−2)
用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在∠AOB两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON.则判定三角形全等的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
如图，AE是等腰Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90∘，AC=BC，过点B作BF//AC，且BF=CE.连接CF交AE于点D，交AB于点G，点P是线段AD上的动点，点Q是线段AG上的动点，连接PG，PQ，下列四个结论：①AE⊥CF；②BF=BG；③CE+AC=AB；④PG+PQ≥12AB.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ①②③④
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=______ ∘.
如图，△ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，若BC=16，则△ADE的周长是______.
如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A=55∘，∠B=60∘，则∠ACD的大小是______.
学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD=AC，BC=BD，∠CAB=∠DAB，求证：△ABD≌△ABC.”
老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______.
如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15∘，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD=______.
在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC=30∘，则∠A的度数为______.
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF，求证：AC//DF.
如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DF⊥AB于F，交AC于E，若∠A=40∘，∠D=45∘，求∠ACB的度数．
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF.
在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(−5,2)，B(−3,1)，C(−1,5)，请按要求解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为(______，______)；
(2)平行于y轴的直线l经过(1,0)，画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并写出A2的坐标为(______，______).
如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15∘，求AC.
如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90∘，BC=BD.
(1)求证：△ABC≌△EBD；
(2)求证：AF⊥DE.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数．
如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE.
(1)求证：AE=BC；
(2)求∠A的度数．
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.
(1)若∠B=82∘,∠C=40∘，求∠DAE的度数．
(2)证明：∠DAE=12(∠B−∠C).
在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”
(1)请你也独立完成这道题；
(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：
在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O.
(1)填空：∠BOC=______度；
(2)如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
(3)如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D.
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、1+2=3，不能构成三角形；
B、3+4>5，能构成三角形；
C、4+5<10，不能构成三角形；
D、2+6<9，不能构成三角形．
故选：B.
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
3.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
(n−2)⋅180∘=900∘，
解得：n=7.
故选：A.
根据多边形的内角和公式：(n−2)⋅180∘列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=(n−2)⋅180∘是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：点P(−1,2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,−2)，
故选：D.
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5.【答案】D
【解析】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，
OP=OPOM=ON，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL)，
故选：D.
根据HL证明三角形全等即可．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：∵BF//AC，
∴∠CBF+∠BCA=180∘，
∴∠ACB=∠CBF=90∘，
又∵AC=BC，BF=CE，
∴△ACE≌△CBF(SAS)，
∴∠CAE=∠BCF，
∵∠BCF+∠FCA=90∘，
∴∠FCA+∠CAE=90∘，
∴∠CDA=90∘，
∴AE⊥CF，故①正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=22.5∘，
∴∠BCF=∠BAE=∠CAE=22.5∘，
∴∠ACF=∠F=∠AGD=67.5∘=∠BGF，
∴AG=AC，BF=BG，故②正确；
∴BF=BG=CE，
∴AB=AG+BG=AC+CE，故③正确；
如图，连接PC，CQ，过点C作CH⊥AB于H，
∵BC=CA，∠BCA=90∘，CH⊥AB，
∴CH=BH=AH=12AB，
∵AG=AC，AE⊥CF，
∴AE是CG的中垂线，
∴PC=PG，
∴PG+PQ=PC+PQ≥CQ，
∵点Q是线段AG上的动点，
∴CQ≥CH=12AB，
∴PG+PQ≥12AB，
故选：D.
由“SAS”可证△ACE≌△CBF，可得∠CAE=∠BCF，由余角的性质可证AE⊥CF，故①正确；由角平分线的性质和余角的性质可求AG=AC，BF=BG，故②正确；由线段数量关系可证BF=BG=CE，可得AB=AG+BG=AC+CE，故③正确；由三角形的三边关系可得PG+PQ≥12AB，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
7.【答案】35
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40∘，
∴∠ABC=∠C=(180∘−40∘)÷2=70∘，
又∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=35∘，
故答案为：35.
由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．
8.【答案】16
【解析】解：∵边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，
∵BC=16，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=BD+DE+EC
=BC
=16，
故答案为：16.
根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，EA=EC，从而可得△ADE的周长=BC，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】115∘
【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=55∘，∠B=60∘，
∴∠ACD=∠A+∠B=55∘+60∘=115∘，
故答案为：115∘.
直接利用三角形外角的性质解答即可；
此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
10.【答案】∠CAB=∠DAB或BC=BD
【解析】解：可以去掉的一个已知条件是：∠CAB=∠DAB或BC=BD，
理由：在△ABD和△ACE中，
AD=ACAB=ABBD=BC，
∴△ABD≌△ACE(SSS).
在△ABD和△ACE中，
AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴可去掉的条件是∠CAB=∠DAB或BC=BD.
故答案为：∠CAB=∠DAB或BC=BD.
依据其中AB为公共边，依据SSS可证明△ABD≌△ACE即可．
本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15∘=30∘，
∵PC//OA，
∴∠PCE=∠AOB=30∘，
∴PE=12PC=12×6=3，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=3.
故答案为：3.
过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠AOP，根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得PE=12PC，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE.
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形以及与PD相等的线段是解题的关键．
12.【答案】40∘或160∘
【解析】解：如图1，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A，
∴∠ABC=∠ACB=∠ABE+∠EBC=∠A+30∘，
∴∠A+2(∠A+30∘)=180∘，
解得∠A=40∘；
如图2，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠BAE，
∴∠ABC=∠ACB=∠EBC−∠ABE=∠EBC−∠BAE=30∘−∠BAE，
∵∠ABC+∠ACB=∠BAE，
∴2(30∘−∠BAE)=∠BAE，
解得∠BAE=20∘，
∴∠A=180∘−20∘=160∘.
故答案为：40∘或160∘.
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠EAB，根据三角形的内角和等于180∘或三角形外角的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13.【答案】证明：∵BE=CF(已知)，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AC=DF(全等三角形对应边相等).
【解析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可；
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．
14.【答案】解：∵DF⊥AB
∴∠AFE=90∘，
∴∠AEF=90∘−∠A=90∘−40∘=50∘，
∴∠CED=∠AEF=50∘，
∴∠ACB=∠CED+∠D=50∘+45∘=95∘.
所以∠ACB的度数为95∘。
【解析】此题考查三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．也考查了三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180∘.
根据三角形内角和定理及三角形外角性质解答．
15.【答案】证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAD=∠CAD
∴DE=DF.
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
16.【答案】−5−272
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
A1的坐标为(−5,−2)；
故答案为：−5，−2；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
A2的坐标为(7,2).
故答案为：7，2.
(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而可以写出点A的对应点A1的坐标；
(2)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，进而写出A2的坐标．
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
17.【答案】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=15∘，
∴∠BAC=90∘−15∘=75∘，
∵DE垂直平分AB，BE=6cm，
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15∘，
∴∠EAC=75∘−15∘=60∘，
∵∠C=90∘，
∴∠AEC=30∘，
∴AC=12AE=12×6cm=3cm.
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15∘，求出∠EAC，根据含30∘角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，含30∘角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
18.【答案】证明：(1)∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠ABE=90∘，
∴∠EBD=90∘，
∴∠ABE=∠EBD，
在△ABC与△BDE中，
AB=BE∠ABE=∠DBEBC=BD，
∴△ABC≌△EBD(SAS).
证明：(2)∵△ABC≌△EBD，
∴∠BAC=∠BED，
∵∠BED+∠D=90∘，
∴∠BAC+∠D=90∘，
∴∠AFD=90∘，
∴∠AFE=90∘，
∴AF⊥DE.
【解析】(1)根据SAS即可证明；
(2)利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△DBE和△ECF中
BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，
∴△DBE≌△ECF(SAS)，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
(2)如图，
∵△DBE≌△ECF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B=12×(180∘−40∘)=70∘
∴∠1+∠2=110∘
∴∠3+∠2=110∘
∴∠DEF=70∘
【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理，因此有一定的难度，属于中档题．
(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用边角边定理证明△DBE≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
(2)根据∠A=40∘可求出∠B=70∘，根据△DBE≌△ECF，可求出∠1+∠2，即可求出∠DEF的度数．
20.【答案】(1)证明：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BF垂直平分CE，
∴BE=BC，
∴AE=BC；
(2)解：∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠BEC=2∠A，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∴∠C=2∠A，
设∠A=x∘，∠C=2x∘，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x∘，
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
即∠A=36∘.
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质解答即可；
(2)根据三角形内角和定理解答即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理解答．
21.【答案】解：(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−82∘−40∘=58∘.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=12∠BAC=29∘.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−82∘=8∘.
∴∠DAE=∠EAB−∠BAD=29∘−8∘=21∘.
(2)∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90∘.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=12∠BAC.
∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，
∴∠EAC=90∘−12∠B−12∠C.
∵∠DAC=90∘−∠C，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC
=90∘−∠C−(90∘−12∠B−12∠C)
=12(∠B−∠C).
【解析】(1)利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的性质求出∠BAE，利用角的和差关系求出∠DAE；
(2)根据三角形的内角和定理先用∠B、∠C表示出∠BAC、∠EAC，再利用角平分线的性质，用∠B、∠C表示出∠EAC，最后利用角的和差关系求出∠DAE.
本题考查了三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质、三角形的内角和定理及角的和差关系是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90.
∴∠EBC+∠BCE=90∘.
∵∠BCE+∠ACD=90∘，
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=CA,
∴△CEB≌△ADC(AAS)
∴BE=CD，CE=AD=2.5cm.
∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，
∴DC=2.5−1.7=0.8cm.
∴BE=0.8cm.
(2)AD+BE=DE
(3)(2)中的猜想还成立
证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180∘，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180∘，∠ADC=∠BCA，
∴∠BCE=∠CAD.
在△CEB和△ADC中，
∠BCE=∠CAD,∠BEC=∠CDA,CB=CA,
∴△CEB≌△ADC(AAS).
∴BE=CD，EC=AD.
∴DE=EC+CD=AD+BE.
【解析】(1)(2)(3)方法相同，利用AAS定理证明△CEB≌△ADC，根据全等三角形的性质、结合图形解答．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】(1)120
(2)解：结论：AF=BO.
理由：如图②中，
∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60∘，
∴∠FCO−∠ACD=∠ACB−∠ACD
即∠FCA=∠OCB，
在△FCA和△OCB中，
CF=CO∠FCA=∠OCBCA=CB，
∴△FCA≌△OCB(SAS)，
∴AF=BO.
(3)解：如图③中，结论：AO=2OG.
理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR.
∵点G是BC的中点，
∴GC=GB
在△CGO和△BGR中，
GC=GB∠CGO=∠BGRGO=GR，
∴△CGO≌△BGR(SAS)，
∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，
∴CO//BR，
∵△FCA≌△OCB，
∴∠AFC=∠BOC=120∘，AF=BO，
∵∠CFO=∠COF=60∘，
∴∠AFO=∠COF=60∘，
∴AF//CO，
∴AF//BR，
∴∠AFO=∠RBO，
在△AFO和△OBR中，
AF=OB∠AFO=∠OBRFO=BR，
∴△AFO≌△OBR(SAS)，
∴OA=OR，
∵OR=2OG，
∴OA=2OG.
【解析】解：(1)如图①中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60∘，
在△EAB和△DBC中，
AE=BD∠EAB=∠DBCAB=BC，
∴△EAB≌△DBC(SAS)，
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60∘，
∴∠BOC=180∘−60∘=120∘.
故答案为：120.
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)证明△EAB≌△DBC(SAS)，可得结论．
(2)结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB(SAS)，可得结论．
(3)证明△AFO≌△OBR(SAS)，推出OA=OR，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．