2022-2023学年重庆市綦江区联盟校八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年重庆市綦江区联盟校八年级（上）期中数学试卷

1.     用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列四个图形中，线段AD是中BC边上的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     下列长度的各组线段可以组成三角形的是(    )

A. 2，3，5 B. 5，7，4 C. 4，4，8 D. 2，4，6

4.     如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短

5.     点关于x轴的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.     如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.     如图，在中，DE为线段AB的垂直平分线．若的周长为18，线段AE的长度为4，则的周长为(    )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 14

8.     观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点…按此规律排列下去，第9个图形中有个空心点．(    )
    

A. 36 B. 38 C. 39 D. 41

9.     如图，AD是的BC边上的高，AE平分，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，五边形ABCDE中，，，，分别是，，的外角，则(    )
     

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则的值为(    )

A.  B. 6 C. 8 D. 12

12. 如图，在中，，，D，E是斜边BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①≌；②；③若，，则；④其中正确个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 七边形内角和的度数是______.
14. 小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为______ .

15. 如图所示，AC平分，，于点E，，那么DE的长度为______

16. 如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动。当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．
17. 若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
18. 如图，AC平分，求证：

19. 如图，在中，，，的平分线交AB于点
    尺规作图：作的平分线BO交CD于点保留作图痕迹，不写作法
    求的度数．完成下列填空：
    解：，，
    ______=______.
    平分，BO平分，
    ______，______
    ______=______.

20. 如图，A，B，C都在网格点上，请画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法；
    直接写出，，三点的坐标：______，______，______.
    求的面积是多少？

21. 如图，在中，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作，交ED的延长线于点F，若，，求CE的长．

22. 已知在中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，于M，交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．
     
23. 一个三位数a，各数位上数字不全相等且均不为0，将a的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为记，若能被8整除，则称该三位数a为“8仙数”．
    例如：三位数493，，16能被8整除，是“8仙数”；
    又如：三位数936，，27不能被8整除，不是“8仙数”．
    判断635，541是不是“8仙数”？并说明理由；
    若一个三位数a是“8仙数”，且个位数字等于百位数字与十位数字之和，求满足条件的所有三位数
24. 如图1，等腰直角中，，，，点D在BA的延长线上，连接过点C作，使，连接
    
    求证：
    如图2，若点N为BD的中点，连接CN、AE，求证：
25. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、证明：
    组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
    数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
利用轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】D 

【解析】解：线段AD是的高的图是选项

故选：
根据三角形高的画法知，过点A作，垂足为D，其中线段AD是的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
 

3.【答案】B 

【解析】解：A、，不能组成三角形；
B、，能组成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

4.【答案】A 

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标为
故选：
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

6.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
【解答】
解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；
B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；
C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；
D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；
故选：  

7.【答案】A 

【解析】解：的周长为18，
，
为线段AB的垂直平分线，，
，，
，
的周长，
故选：
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：第1个图形中空心点的个数为：7，
第2个图形中空心点的个数为：，
第3个图形中空心点的个数为：，
…
第n个图形中空心点的个数为：
第9个图形中空心点的个数为：，
故选：
由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：，第3个图形中空心点的个数为：，…得出第n个图形中空心点的个数为：，从而可求解．
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律．
 

9.【答案】A 

【解析】解：，，
，
平分，
，
是的BC边上的高，
，
，
，
，
故选：
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：如图，，
，
，

故选：
先利用平行线的性质得到，然后根据多边形的外角和为得到，从而得到
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和为且n为整数，外角和永远为也考查了平行线的性质．
 

11.【答案】B 

【解析】解：连接CD，如图所示：

点D是AG的中点，
，，
，
，
点E是BD的中点，
，
点F是CE的中点，

故选：
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 

12.【答案】C 

【解析】解：，
，
，
，
，
即，
，
，
，
在和中，
，
≌，所以①正确；
，所以②正确；，
在和中，
，
≌，
，
，
而≌，
，
，所以③正确；
，，
而，
，所以④错误．
故选：
先证明，再证明，则可根据“ASA”可判断≌，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质可对②进行判断；接着证明≌得到，所以，从而得到，则可对③进行判断；然后利用，和三角形三边的关系可对④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：由n边形内角和度数为，得：
七边形内角和的度数是，
故答案为：
根据n边形内角和公式即可得到答案．
本题考查多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式：n边形内角和度数为
 

14.【答案】12：05 

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：
故答案为：12：
用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
 

15.【答案】1 

【解析】解：过C作，交AB的延长线于F，

，，AC平分，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
解得，
故答案为：
过C作，交AB的延长线于F，根据全等三角形的判定推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

16.【答案】0或4或8或12 

【解析】解：①当P在线段BC上，时，≌，
，
，
，
点P的运动时间为秒；
②当P在线段BC上，时，≌，
这时，，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，时，≌，
，
，
，
点P的运动时间为秒；
④当P在BQ上，时，≌，
，
，
，
点P的运动时间为秒，
故答案为：0或4或8或
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况或进行计算即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
，
答：这个多边形的边数是 

【解析】由多边形的内角和定理，外角和是，即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数；多边形的外角和是
 

18.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
由“SAS”可证≌，可得
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，BO即为所求：

   ，，
，
平分，BO平分，
，，

故答案为：，，，，，
利用基本作图作的平分线即可；
先根据内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，，然后根据三角形外角性质得到的度数．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形内角和定理．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，，三点的坐标为，，，
故答案为：，，；


利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围是各个三角形面积即可．
本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围旋转变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
 

21.【答案】解：，
，
为AB的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
 

【解析】根据AAS可证明≌，得出，则可求出答案．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

22.【答案】解：
理由：连接BD，CD，

平分，，，
，
垂直平分BC，
，
在与中，
，
，
 

【解析】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键．
连接BD，CD，由角平分线的性质可得，线段垂直平分线的性质可得，所以，则
 

23.【答案】解：是“8仙数”，541不是“8仙数”，理由如下：
，8能被8整除，
是“8仙数”；
，43不能被8整除，
不是“8仙数”；
设这个三位数a的百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
则，
，
，
，
，
是“8仙数”，
能被8整除，
故符合条件的值有：，，；
，，；
，，；
即满足条件的三位数a为617或426或 

【解析】根据定义判断即可；
设这个三位数a的百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据题意列出代数式，求出所有可能的值即可．
本题主要考查列代数式的知识，明确“8仙数”的定义是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，



，，
≌，

，

，
；
延长CN至点K，使，连接DK，

，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
 

【解析】证明与全等，再利用全等三角形的性质证明即可；
延长CN至点K，使，连接DK，利用已知条件证明≌，所以可得，，又因为，，，由三角形的全等可得，所以
本题综合考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是考查学生能根据题意证明三角形全等，题型较好，有一定的难度．
 

25.【答案】解：如图1，

直线l，直线l，
，
，

，

在和中，
，
≌，
，，
；            
成立：
如图2，

证明如下：
，
，
，
在和中．

≌，
，，
；      
如图3，

过E作于M，，交HI的延长线于
，
由和同理可证≌，≌，


在和中，
，
≌，

是EG的中点. 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键．
由条件可证明≌，可得，，可得结论；
由条件可知，且，可得，结合条件可证明≌，同可得出结论；
过E作于M，，交HI的延长线于由条件可知，可得，结合条件可证明≌，可得出结论I是EG的中点．