数学八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定精品练习

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题14.3直角三角形全等的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•永年区期末）如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

2．（2020秋•无锡期末）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A．有两条边分别相等 

B．有一个锐角和一条边相等 

C．有一条斜边相等 

D．有一直角边和斜边上的高分别相等

3．（2020秋•中山区期末）下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　）

A．周长相等的两个等边三角形全等 

B．周长相等的两个等腰三角形全等 

C．周长相等的两个直角三角形全等 

D．周长相等的两个钝角三角形全等

4．（2019秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021春•株洲期末）下列语句中不正确的是（　　）

A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 

B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 

C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 

D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

6．（2019秋•乐亭县期末）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．75°

7．（2020春•姑苏区期末）如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS

8．（2019秋•松江区期末）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角分别对应相等 

B．两条直角边分别对应相等 

C．一条直角边和斜边分别对应相等 

D．一个锐角和一条斜边分别对应相等

9．（2020秋•平阴县期末）如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD； ③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2020秋•汝南县期中）如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）

①AAS；②SAS；③SSS；④HL

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．判断题（正确的打“√”，错误的“×”）：

（1）一个锐角及斜边分别相等的两个直角三角形全等；　 　（判断对错）

（2）两条边分别相等的两个直角三角形全等；　 　（判断对错）

（3）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；　 　（判断对错）

（4）斜边相等的两个等腰直角三角形全等．　 　（判断对错）

12．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　   　．

13．（2020秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，

AC＝DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

14．（2019秋•台州期中）如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是　               　．

15．（2020秋•临沭县期中）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　             　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

16．（2020秋•金乡县期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　             　．（不添加字母和辅助线）

17．（2019秋•高邮市月考）下列说法正确的有　 　个．

（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．

（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．

（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．

（4）面积相等的两个直角三角形全等．

18．（2019秋•勃利县期末）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•岱岳区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．

20．（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

21．（2021•蓬安县模拟）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

22．（2020秋•集贤县期中）如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．

求证：BC＝BE．

23．（2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

24．（2017秋•沧州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．