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- 第4章 一次函数复习 课件 课件 0 次下载
初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品ppt课件
展开复习回顾:(1+2分钟)
1.一次函数的一般形式是什么?一次函数的图像是__________正比例函数必经过点_________.2.点在直线y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)上(或者说直线过这个点)说明什么?3.若点P(2,3)在直线y=kx-3上,则k=___.4.若点A(m,m-1)在函数y=3x-1的图象上,则m=___.
这个点的横纵坐标满足一次函数的表达式.怎么代入表达式?
横坐标为x,纵坐标为y
1.理解确定正比例函数的表达式需要一个条件。2.理解确定一次函数的表达式需要两个条件.3.能从不同已知条件求出一次函数的表达式.
学习目标: (1分钟)
自学指导1:(2+2+2分钟)(如何求正比例函数的表达式)自学P89例1前的内容,回答下列问题:1.根据图象,判断v和t之间是什么函数关系?其一般形式是什么?______________________只需求出哪个量即可?______怎么求?____________________________________2.求正比例函数的表达式,需要知道___个条件(除原点外的___个点的坐标)
v=kt (k为常数且k≠0)
将点(2,5)代入v=kt得:5=2k,求出k值.
(1)请求出v与t的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
解:(1)设v=kt(k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点(2,5)代入得:5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
(2)当t=3秒时, v=2.5×3=7.5 (米/秒) 所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点(-1,2)代入得:2=k×(-1) ∴ k=-2 ∴y=-2x
变式1:求右图正比例函数表达式?
变式2:若正比例函数y=kx的图像经过点A(1,2)你能求出k的值吗?
1.若一个正比例函数的图象经过点(-3,-1),则它的表达式是__________.2.若y是x的正比例函数,且当x=-2时,y=4,求y与x 之间的函数关系式._______
自学检测1:(3+3分钟)
变式:1.若一次函数y=2x+b的图像经过点A(0,1)则b=______.2.若一次函数y=kx+3的图像经过点A(1,5)则k= ,则一次函数表达式为:_________.
自学指导2:(4分钟)如何确定一次函数的表达式?若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(0,3)能求出一次函数表达式吗?
所以确定一次函数表达式需要几个条件?(或几个点的坐标)
例1.已知一次函数经过点A(1,4),B(0,3),求这个函数的表达式?
解:设y=kx+b(k,b为常数且k≠0).
∴这个函数的表达式为y=x+3
∴4=k×1+b,3=k×0+b
∵图象经过点(1,4) 和(0,3)
∴k=1, b=3
如图所示,已知直线L是一次函数图像,和x轴交于点B,和y轴交于点A.(1)写出A、B两点的坐标.(2)求直线L的表达式?
解:(1)A (0,3), B(2,0)
(2)设y=kx+b(k,b为常数且k≠0)
∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3
∴0=k×2+b,3=k×0+b
∵图象经过点(2,0) 和(0,3)两点,
∴k= -1.5, b=3
自学检测2:(2分钟)
1、求一次函数关系式关键是要确定关系式中的待定系数_ _、___的值,所以需要___个条件.求正比例函数关系式只需要___个条件。2、用待定系数法求一次函数关系式的步骤?①设-根据已知关系设____ ___;②代-把已知条件代入___ __;③求-求出____值,____值;④写-把___和____的值代回所设的关系式。
讨论、更正、点拨(2分钟)
解:设直线l为y=kx+b(k,b为常数且k≠0) ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2 ∴y=-2x+b 又∵直线过点(0,2) ∴2=-2×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
拓展 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式.
两条直线平行 则 k值相等
认真阅读课本P89的例1,思考并完成下列问题:1.不挂重物时,弹簧长度是多少?说明图像经过哪个点?挂3千克重物时,弹簧长度又是多少?说明图像还经过哪个点?
自学指导3:(3分钟)
解:设y=kx+b(k,b为常数且k≠0)
∴16=3k+14.5
∴y=0.5x+14.5
把(0, 14.5)代入得:b=14.5
把(3, 16)代入:16=3k+b,
当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.
例:表中,y是x的一次函数,求出该函数表达式,并补全下表.
变式:如何从表格信息确定一次函数表达式?
解:设y=kx+b(k,b为常数,且k≠0) 把(0,3)代入得:b=3, 把(-1,0)代入得:0=-k+3得:k=3 ∴ 该函数表达式为:y=3x+3
自学检测3:(4分钟)
课堂小结:(1分钟)1.求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值,所以需要两个条件才能确定,而正比例函数关系式只需一个条件.2.求函数表达式的步骤:①设-先设函数关系式;②代-再根据条件列出方程;③求-求出待定的未知系数;④写-把 k 和 b 的值代回所设的关系式中,得到所求结果.
当堂训练:(10分钟)
y = -16t + 100
2、若一次函数y=-x+b的图象经过点 A ( 1,-3 ), 则该图象与y轴交点的坐标是_________ .
1、若一次函数图象y=2x+b经过点(-1,1),则b=_____ 该函数图象经过点B(1, )和点C( ,0)。
3、一个正比例函数的图象经过点A(-2 , 3) ,B(a,-3) 则a的值为_______.
4、一次函数y=mx+丨m-1丨的图象经过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m的值为( )A.-1 B.3 C.1 D.-1或3
5.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行,且过点(1,2),那么它的图象与x轴的交点坐标是( )A.(-1,0) B.(2,0)C.(0,1) D.(0,-1)
6. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______.
7、如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。(课本P90 T2)
2. 已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.
解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2), ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ,0), 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
1. 求正比例函数 的表达式.
解:由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系,且当x=-2时,y=4,求y与x之间的函数关系式.
解:设 y=k(x-2),则 4=k(-2-2), 解得,k=-1∴ y与x的关系式为,y=-x+2
点拨:若已知y与x+a成正比例,则可设y=k(x+a),再将所给条件代入,求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中,将关系式整理写成一次函数的一般形式。
4、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于 点A(2,0)B(0,4), (1)求该函数的解析式; (2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.
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