人教版2022-2023年-雅礼雨花区数学九上期中试卷（带答案）

2022年下学期九年级期中检测试卷

数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个实数中，最大的数是（    ）

A． B． C． D．4

2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11 000 000人以上．数据11 000 000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（    ）

A．  B． 

C．  D．

6．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94

7．下列说法中，正确的是（    ）

A．对顶角相等       B．“太阳东升西落”是不可能事件 

C．矩形的对角线互相垂直 

D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何．”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（    ）

A．       B．       C．     D．

9．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（    ）

A． B． C．3 D．

10．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

       第9题图                      第10题图                      第12题图

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．已知二次根式有意义，则的取值范围是         ．

12．如图，在半径为5的⊙中，为弦的中点，若，则的长为         ．

13．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为         ．

14．如图，将△绕点顺时针旋转，得到△，若点恰好在的延长线上，，则         ．

15．扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积（结果保留为         ．

16．丽南和朋友一起去某快餐店吃饭，看到该点的价目表如下：

丽南和朋友们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么她们最低需要        元．

三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．（6分）计算：

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）数学课上，胡老师带领班上的同学探索三角形内角和定理的证明方法．已知如图，△，

求证：．机智的同学们想出了如下两种思路：

请你选择其中一中思路，完成证明．

20．（8分）2022年虎年新春，中国女足3边逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有        名；补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是         ；

（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．

21．（8分）如图，在□中，对角线，相交于点，．

（1）求证：；

（2）若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长．

22．（9分）为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？

23．（9分）如图，是⊙的直径，点在的延长线上，平分交⊙于点，过点作，垂足为点．

（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求⊙的半径以及线段的长．

24．（10分）2022年10月16日，习近平总书记在中共二十大会议开幕式上作报告发言，在阐述第四个要点“加快构建新发展格局，着力推动高质量发展”时，提出了两个“高水平”，即“构建高水平社会主义市场经济体制”和“推进高水平对外开放”．在数学上，我们不妨约定若函数图象上在在不同的两点，，（），满足纵坐标相等，即，则称点、为这个函数的一对“高水平点”，称这个函数为“高水平函数”．

（1）若点和点为“高水平函数”图象上的一对“高水平点”，求的值；

（2）关于的函数（、为常数）是“高水平函数”吗？如果是，指出它有多少对“高水平点”，如果不是，请说明理由；

（3）若点、、都在关于的“高水平函数”（、、为常数，且）的图象上，点、为该函数的一对“高水平点”，且满足．若存在常数，使得式子恒成立，求的取值范围．

25．（10分）如图，四边形内接于⊙，对角线、交于点，连接．

（1）若，求证：；

（2）若，⊙的半径为，：

①当，时，求的值；

②记△、△、△、△的面积分别为、、、，当时，试用含、的式子表示的长．